武平一中高三第一次月考试题(文科)数学

武平一中2009届高三第一次月考试卷

数 学 (文科)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1、已知集合M{x|x240},N{x|x2n1,nZ}，则MN（ A ）

A．1，1 B．1，0，1 C．0，1 D．1，0 2、复数z满足方程：z(z2)i，则z=（ C ）

A．1i B．1i C．1i

D．1i

3、不等式x2|x|20的解集是（ A ）

A．{x|2x2} B．{x|x2或x2} C．{x|1x1} D．{x|x1或x1}4、命题“若p则q”为真，则下列命题中一定为真的是 （ B ）

A．若p则q B．若q则p C．若q则p D．若q则p

5、如下图可作为函数f(x)的图像的是 ( D )

y y y y

O A x O B x

O C x O D x 6、函数ylog5(1x)的大致图像是（ C ）

7、已知AM是ABC的BC边上的中线，若ABa、ACb，则AM等于（ C A.12(ab) B.12(ab) C.12(ab) D.12(ab)

8、给定两个向量a=(3,4)，b=(2,1)，若(a+xb)⊥(a－b)，则x等于（ A ）

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A．－3 B．3 C．3 D．3

221x29、已知曲线y的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ A ）

24

A．1 B．2

C．3 D．4

（ A ）

10、如图所示，一个空间几何体的主视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为

32 B．2

A．C．3 D．4

主视图 侧视图 俯视图 11、一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是 （ C ） A．异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定

12、定义AB,BC,CD,DA的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是 （ B ）

（1） （2） （3） （4） （A） （B）

A、BD,AD B、BD,AC

开始C、BC,AD D、CD,AD

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）

13、阅读右边的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是 75、21、32

14、已知向量a=（1，sinθ），b=（1，cosθ），则a-b的最大值

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输出a，b，c输入a，b，cx:=aa:=cc:=bb:=x结束数学题库 http://dayi.dezhi.com/shuxue

为 ．

2

15、图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”， 按同样的方式构造图形， 设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎”，则f(5) = 41

16、关于函数f(x)2sin3x3，有下列命题： 4① 其最小正周期为

2；②其图像由y2sin3x向左平移个单位而得到；

43③其表达式可写成f(x)2cos3x35; ④在x,为单调递增函数； 41212其中真命题的序号是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）①③④

三、解答题（共6小题,共74分）

217、（本小题满分12分）设全集UR，集合A{x|6xx0}，集合B{x|2x11} x3 (Ⅰ)求集合A与B；(6分) (Ⅱ)求AB、(CUA)B.(6分)

解：(Ⅰ)6xx20,x2x60，不等式的解为3x2，

A{x|3x2}2x12x1x41,10,即0,x3或x4x3x3x3，

B{x|x3或x4} (6分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知A{x|3x2}，B{x|x3或x4}，AB

CUA{x|x3或x2}，(CUA)B{x|x3或x2}. (12分)

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18、（本小题满分12分）已知M(1cos2x,1),N(1,3sin2xa)(xR,aR,a是常数），且yOMON（O为坐标原点）.

(Ⅰ)求y关于x的函数关系式yf(x)；(4分) (Ⅱ)若x[0,2]时，f(x)的最大值为2009，求a的值.(8分)

解：(Ⅰ)yOMON1cos2x3sin2xa，所以 f(x)cos2x3sin2x1a（

或

f(x)2si2xn)(1a6；

f(x)2cos(2x)1a）(4分)

3(Ⅱ)f(x)2sin(2x所以

6)1a，因为0x2,

62x67， 当2x即x时f(x)取最大值3+a， 66263

所以3+a=2009，a=2006 (12分) 19、（本小题满分12分）已知函数f(x)=x-

12

x-2x+5. 2(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (6分)

(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值和最小值. (6分)

2解：(Ⅰ)f(x)3xx2 由f(x)0得x2或x1, 3故函数的单调递增区间为（-∞，-函数的单调递减区间为（22）和（1，+∞）；由f(x)0得x1 故332，1）(也可以用闭区间的形式) (6分) 37(Ⅱ)由(1)知f(2)157是函数的极大值，f(1)是函数的极小值；而区间[-1，2]

23272端点的函数值f(1)11,f(2)7故在区间[-1，2]上函

7数的最大值为7，最小值为(12分) 220、（本小题满分12分）直三棱柱ABCA1B1C1中，C1 A1 B1

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C A B 数学题库 http://dayi.dezhi.com/shuxue

ACBCBB11，AB13．

(Ⅰ)求证：平面AB1C平面B1CB；(6分) (Ⅱ)求三棱锥A1AB1C的体积．(6分)

(Ⅰ) 证明：直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，

则BB1⊥AB，BB1⊥BC， 又由于AC=BC=BB1=1，AB1=3，则AB=2，

则由AC2+BC2=AB2可知，AC⊥BC， 又由上BB1⊥底面ABC可知BB1⊥AC，则AC⊥平面B1CB， 所以有平面AB1C⊥平面B1CB； (6分) （Ⅱ）三棱锥A1—AB1C的体积VA1AB1CVB1A1AC1111．(12分) 326（注：还有其它转换方法）

21、（本小题满分12分）在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a1 = b1 = 1，a2 = b2，a8 = b3.

(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式；(6分) (Ⅱ)求数列{an}与{bn}前n项和Sn、Tn. (6分)

1dqd5n1解：(Ⅰ)由条件得： (6分) a5n4,b6nn2q617dq5n23n6n1(Ⅱ)易求得Sn= (12分) 、Tn=

2522、（本小题满分14分）已知函数f(x)x33x， P的坐标为（1，－2），过点P的一条直线记为l，

（Ⅰ）求使直线l和y=f（x）相切且以P为切点的直线方程；(3分) （Ⅱ）求使直线l和y=f（x）相切且切点异于P的直线方程y=g（x）；(5分)

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求F(x)f(x)tg(x)(t为常数)在[2,)上是单调函数时，t的取值范围．(6分)

解:（Ⅰ）由f(x)x3x得,f(x)3x3,过点P且以P（1，－2）为切点的直线的

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斜率f(1)0，所求直线方程：y2. (3分)

2 （Ⅱ）设过P（1，－2）的直线l与yf(x)切于另一点(x0,y0)(x01),由f(x0)3x03

23则l的方程为:yy03x03(xx0) 又P（1，－2）在上l上且y0x03x0 32322(x03x0)(3x03)(1x0),即：x03x023(x01)(x01)

3222x0x03x02(3x03)(1x0) (x01)2(x02)3(x01)2(x01)  x01x01(舍去);或x0;

219k3(1),故所求直线的斜率为：44 9y(2)(x1),即9x4y10. (8分)

491913 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知g(x)x,则F(x)x3xt(x).

44449F(x)3x2(t3)

494①当t30,即t时,F(x)0在[2,)上恒成立,F(x)在[2,)上单调递增。

43②当

394t30,即t时,由F(x)0得x1t1,x24343t1,为两极值点，4当

3t12时，F(x)在[2,)上单调递增， 4由343t12即t14，t4

344C1 B1 A1 C1 B1

综上,t4,即t(,4].

(14分)

A1

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