（江南博哥）
1 [单选题] A.a<1且b>1 B.a>1且b>1 C.a<1且a+b>1 D.a>1且a+b>1 正确答案：C 参考解析：
2 [单选题] A.B.C.D.
正确答案：D 参考解析：
函数F(x)在x=1处连续，考查可导性，所以答案选D项．
3 [单选题] 若y=(1+x2)2-，y=(1+x2)2+是微分方程
y'+p(x)y=q(x)的两个解，则q(x)=（ ）． A.3x(1+x2) B.-3x(1+x2) C.D.-
正确答案：A 参考解析：
4 [单选题]
A.x=0是f(x)的第一类间断点 B.x=0是f(x)的第二类间断点 C.f(x)在x=0处连续但不可导 D.f(x)在x=0处可导 正确答案：D 参考解析：
由连续及可导的定义可知f(x)在x=0点是可导的，其中注意需要讨论左右连续及左右导数．
5 [单选题] 设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（ ）． A.AT与BT相似 B.A-1与B-1相似 C.A+AT与B+BT相似 D.A+A-1与B+B-1相似 正确答案：C 参考解析：
因为A与B相似，所以存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，两端分别取逆与转置可得：P-1A-1P=B-1，B项正确；PTAT(PT)-1=BT，A项正确；P-1(A+A-1)P=P-1AP+P-1A-1P=B+B-1，D项正确． 6 [单选题] 设二次型f(x1，x2，x3)=
，则f(x1，
x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）． A.单叶双曲面 B.双叶双曲面 C.椭球面 D.柱面 正确答案：B 参考解析：
求出二次型矩阵的特征值，设
1，负惯性指数为2，从而二次型f(x1，x2，x3)=2表示双叶双曲面．
7 [单选题] 设随机变量X～N(μ，σ2)(σ>0)，记P=P|X≤μ+σ2}，则（ ）．A.P随μ的增加而增加 B.P随σ的增加而增加 C.P随μ的增加而减少 D.p随σ的增加而减少 正确答案：B 参考解析： 将X标准化．
8 [单选题] 随机试验E有三种两两不相容的结果A1，A2，A3，且三种结果发生的概率均为，将试验E独立重复2次，X表示2次试验中结果A1发生的次数，Y表示2次试验中结果A2发生的次数，则X与Y的相关系数为（ ）． A.-
B.- C. D.
正确答案：A 参考解析：
二维离散型随机变量(X，Y)的联合分布列为：
9 [填空题] _______.
参考解析：
【解析】
10 [填空题] 向量场A(x，y，z)=(x+y+z)i+xyj+zk的旋度rotA=_______. 参考解析： j+(y-1)k 【解析】
11 [填空题] 设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z—y2=x2f(x-z,y)所确定，则出dz|(0,1)=_______. 参考解析： -dx+2dy 【解析】
方程两边求全微分得
12 [填空题] 设函数
_______.
参考解析：
13 [填空题]
_______.
参考解析：
14 [填空题]
设X1，X2，…，Xn为来自总体N(μ，σ2)的简单随机样本，样本均值=9．5，参数μ的置信度为0．95的双侧置信区间的置信上限为10．8，则μ的置信度为0．95的双侧置信区间为_______. 参考解析： (8.2，10.8) 【解析】
置信区间中心为x，可知置信下限为9.5-(10.8-9.5)=8.2 15 [简答题]
参考解析：
解：积分区域关于x轴对称，设D，为x轴上方区域，如右图．
16 [简答题] 设函数y(x)满足方程y”+2y’+ky=0，其中0 参考解析： 解： 18 [简答题] 参考解析： 解： 19 [简答题] 已知函数f(x)可导，且f(0)=1，0 ．设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1， 20 [简答题] 当a为何值时，方程AX=B无解、有唯一解、有无穷多解?在有解时求此方程． 参考解析： 解：当|A|≠0时，可知方程AX=0有唯一解． 21 [简答题] (I)求A； (Ⅱ)设三阶矩阵B=(α1，α2，α3)满足B2=BA．记B100=(β1，β2，β3)，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合． 参考解析： 解： (I) 99 因此A的特征值为λ1=0，λ2=-1，λ3=-2． 当λ1=0时，解(0E-A)x=0，即Ax=0． 22 [简答题] 设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0 (Ⅱ)问：U与X是否互相独立?并说明理由； (Ⅲ)求Z=U+X的分布函数F(z)． 参考解析： 解： }上服从均匀分布， 23 [简答题] (I)求T的概率密度； (Ⅱ)确定a值，使得aT为θ的无偏估计． 参考解析： 解：(I)T的分布函数为 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容