八、 教学过程 教学教学教 学 环节 时 间 目 的 情 境 引 入 第 1 页 共 6 页
教学呈现 教师引言： 前面，我们学习了函数概念的和表示，下面来研究函数的性质。 （板书课题：函数的单调性） 引例1、艾宾浩斯遗忘曲线 引例2、我市某天24小时的气温变化图 设计意图 明确学习内容。 从实际问题出发，让学生体会数学与生活的联系 教学说明 方 法 2 分 直观认钟 识引出 课题 演 示 法
教学教学教 学 环节 时 间 目 的 教学呈现 设计意图 考察学生的观察能教学方 法 说明 函数的单调性 对问题1：请学生观察下列函函数的数的图象。[投影] 单调性（1）f(x)x2 有感性（2）yx2 的认识 3 分 钟 对函数 图象的 增、减演 情况用示 动画演法 示，增 加直观 启 发 式 性、提高学生兴趣 课 堂 探 究 1 力，培养学生的数学表达能力 让学 生自己去问题2：以上函数图象中哪领悟、思部分从左到右看是上升的，哪部考、记忆概分是从左向右看是下降的？ 念 问题3：你能明确说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？ 并能说出“图象呈逐渐下降趋势”的意思吗？ 从图像引出“随着自变量的增大函数值增大”，为进一步转化成符号语言做准备 教师提出“单调增函数、单调减函数”两名词及图像特征 第 2 页 共 6 页
教学 教学教学 环节 时间 目的 理解教学呈现 （1）对于函数y= f(x) ，若在区间 设计意图 教学说明 方 法 探 究 教 学 合 作 学 习 关键词：“任意”、“都有”，同时可举实例帮助学生理解，判断函数在区间D上的增、减情况 强调： x1,x2满足的条件:同区间、任意性、有大小（x1x2） D 上，当x＝1时, y＝1; 当 x＝2时, 强化变量 x的增大而增大吗? 教学重点，（2）对于函数y= f(x) ，若在区间 加强对知D上，当x＝1, 2, 3, 4, 时, 相应地 y识的记忆 ＝1, 2, 3, 4，在区间 D 上函数值y 随 自变量x 的增大而增大吗？ y＝3 , 在区间 D 上函数值 y 随自增、减(3) 对于函数y= f(x)若 区函数的间D 上有n个数x1< x2 教学 教学教 学 环节 时间 目 的 学 以 致 用 教学呈现 例1：（如图）定义在区间[5,5]上的函数yf(x)的图象，根据图象说出yf(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，yf(x)是单调增函数还是单调减函数。 Y 3 2 设计意图 使学生进一步熟悉函数的单调性与函数的图象间的关系,会从函数图象上初步判断函数的单调性；并培养学生运用数学语言进行正确表达的能力。 渗透用图教学方 法 说 明 题目及图形的给出用启 投影 发 式 1、对[设问教 4]的思学 考、回答可借 助于具 体函数 图像为 例。 教师强 调，以 后若函 数在两 个区间 同时递 增，决 不能把两区间并起来作为单调递增区间 1 能运用 -2 X 函数单-5 -4 -3 -1 O 1 2 3 4 5 -1 调性的 -2 概念结 -3 合图象思考： 判断函（1）函数y=f(x)在 某一点 数的单如x=3处是增函数还是减函数？ 5 调性并（2）函数y=f(x)的减区间能分 写出单写成[-5, -2)U[1, 3)吗？ 钟 调区间 要了解函数某一区间是否具 有单调性，从图象上进行观察是象法研究一种常用而又较为粗略的方法，函数的思注意：(1)单调区间是要根据端点想方法 处是否有定义选择开、闭区间; (2)单调性一致的多个单调区间之间用“，” 或“和”连接。 练习1、根据图象说出函数的 单调区间. 第 4 页 共 6 页 教学 教学 教 学 环节 时间 目 的 能运用函数的单调性定义进教学呈现 设计意图 教 学 说 明 方 法 探 究 教 学 2、例题中的注意点： ①解题格式 ②防止循环论证 ③作差同“0”比 教师强例2、物理学中的玻意尔定律： KP （K > 0）告诉我们， V对于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强P 将增大.试用函提出问题、数的单调性证明之. 创设情境，思考： 培养学生（1）、本题中哪个字母表示自变积极思考、快速把握问题实质的良好思维品质。 加深学生对函数单调性定义的理解，规范解题格式 培养学生归纳总结的能力，调动学生参与讨论、培养学生的发散思维、开阔学生解题思路 及时反馈，检查知识的落实情况 行证明量？定义域是什么？ 12 函数在（2）、本题需证明该函数在相应 分 某一区区间上是增函数还是减函数？ 学 钟 间上的（3）、如何证明函数的单调性？ 单调性 以 能灵活投影：证题详细过程。 致 运用概 用 念证题 师生共同归纳用定义法证明函数单调的一般步骤： （1）设x1,x2是给定区间上的任意两个值，且x1x2； （2）作差f(x2)f(x1)变形，一般化成几个因子积的形式（或平方和形式）； 调每一 个具体 步骤， 并不得 遗漏任讨 何一个论 细节 法 （3）确定f(x2)f(x1)的符巩固函号； 数单调4）下结论。 性的概练习2、证明函数y2x1在念及证(-,)上是单调增函数。 明的方 法 第 5 页 共 6 页 教学 教学教 学 环节 时间 目 的 课 后 小 结 2 分 钟 教学呈现 设计意图 教学方 法 说明 让学生小结、回顾 强调教1.单调单数的图像特征：增升使学生在学目标减降 头脑中的突出教2．如果对于定义域内的任意两知识结构学重点 个自变量的值x1,x2，当x1x2时得到提炼、都有f(x1)f(x2)[f(x1)f(x2)]，帮助掌握那么就说f(x)在这个区间上是重点内容 单调增（减）函数。 3．利用定义证明函数的单调性常通过确定f(x2)f(x1)的符号判断f(x1)与f(x2)的大小。 谈 话 法 布 置 作 业 板 书 设 计 课后进必做： P39 习题 1.3 A 1、2 一步掌选做：研究函数 培养学生41 握、巩f(x)x(x0)的单调独立解决x分 固概念性，并给出证明，试求出该函数问题的能钟 方法 的值域。 力 函数的单调性 一、单调函数的图象特征； 二、函数单调性的定义； 三、用定义证明函数单调性的步骤。 多媒体展示区 选做题练 要求较习 高故选法 做 教 学 后 记 ⑴ 要实现数学新知的建构学习，教师创设适当的情境是一个十分重要的方面。 当然，情境应符合实际，这里的实际包括数学教学内容的实际，学生知识状况的实际，学生思维发展的实际等等。 ⑵ 函数的单调性与很多已有的知识、经验、方法有联系，这些对函数单调性的学习有着积极的意义，同时对函数单调性的理解也使得这些知识的意义得到了扩 展。 ⑶ 概念和意义的综合贯通，不是一次课堂教学所能解决，因此需要在后续教学中多次反思，不断运用。 甘肃省定西市第一中学 郜力 2016年8月21日 第 6 页 共 6 页 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容