灵璧县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 已知命题p：“若直线a与平面α内两条直线垂直，则直线a与平面α垂直”，命题q：“存在两个相交平面垂直于同一条直线”，则下列命题中的真命题为（ ）

A．p∧q B．p∨q C．￢p∨q D．p∧￢q

2． 自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟．在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果： ①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟 ②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟 ③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟 ④不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟 根据上述调查结果，下列结论错误的是（ ） A．没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生 B．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多 C．报考“北约” 联盟的考生也报考了“卓越”联盟

D．报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟

3． 若函数y=|x|（1﹣x）在区间A上是增函数，那么区间A最大为（ ） A．（﹣∞，0） B．

C．[0，+∞） D．

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________

224． 若圆xy6x2y60上有且仅有三个点到直线axy10(a是实数）的距离为， 则a（ ）

A． 1 B． 23 C．2 D． 425． 等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（ ） A．3

B．

C．±

D．以上皆非

6． 如果A．1

（m∈R，i表示虚数单位），那么m=（ ） B．﹣1

C．2

D．0

，

7． 记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ） A．C．

B．D．

8． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）

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A．24 B．80 C．64 D．240

9． 已知a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）（i为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“a=0”是“点M在第四象限”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．在△ABC中，AB边上的中线CO=2，若动点P满足•

的最小值是（ ）

B．﹣1 C．﹣2 D．0

A．1

=（sin2θ）+（cos2θ）

（θ∈R），则（+）

11．已知集合Ay|yx5,Bx|yA．1, B．1,3 C．3,5 D．3,5

2x3,AB（ ）

【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力． 12．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ） A．

B．

C．4

D．12

的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都

二、填空题

13．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为在此半球面上，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为 ．

1014．已知ab1，若logablogba，abba，则ab= ▲ ．

315．1785与840的最大约数为 ．

16．若(mxy)展开式中xy的系数为160，则m__________．

【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想． 17．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为 ．

2633

318．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数fxx2x，若曲线fx在点1,f1处的切线经过圆C:x2ya2的圆心，则实数a的值为__________．

三、解答题

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19．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连

接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），

（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；

（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小。

20．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)xa，(aR)．

（Ⅰ）若当0x4时，f(x)2恒成立，求实数a的取值； （Ⅱ）当0a3时，求证：f(xa)f(xa)f(ax)af(x)．

21．已知正项数列{an}的前n项的和为Sn，满足4Sn=（an+1）2． （Ⅰ）求数列{an}通项公式； （Ⅱ）设数列{bn}满足bn=

*

（n∈N），求证：b1+b2+…+bn＜．

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22．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=an﹣，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上．

（1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn； （2）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

23．已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值．

24．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2于点O，且CO⊥ABB1A1平面． （1）证明：BC⊥AB1；

（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．

，D是AA1的中点，BD与AB1交

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灵璧县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：根据线面垂直的定义知若直线a与平面α内两条相交直线垂直，则直线a与平面α垂直，当两条直线不相交时，结论不成立，即命题p为假命题．

垂直于同一条直线的两个平面是平行的，故命题存在两个相交平面垂直于同一条直线为假命题．，即命题q为假命题．

则￢p∨q为真命题，其余都为假命题， 故选：C．

【点评】本题主要考查复合命题真假之间的判断，分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键．

2． 【答案】D

【解析】集合A表示报考“北约”联盟的学生，集合B表示报考“华约”联盟的学生， 集合C表示报考“京派”联盟的学生，集合D表示报考“卓越”联盟的学生，

ABADBCA 由题意得，∴BC， DCðDBDUðUDB选项A．BD，正确；

选项B．BC，正确； 选项C．AD，正确． 3． 【答案】B

【解析】解：y=|x|（1﹣x）=再结合二次函数图象可知

函数y=|x|（1﹣x）的单调递增区间是：故选：B．

． ，

B=C

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4． 【答案】B 【解析】

试题分析：由圆xy6x2y60，可得(x3)(y1)4，所以圆心坐标为(3,1)，半径为r2，要使得圆上有且仅有三个点到直线axy10(a是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于

22221r，即23aa211，解得a2，故选B. 1 4考点：直线与圆的位置关系.

【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于是解答的关键.

5． 【答案】C

2

【解析】解：∵a3，a9是方程3x﹣11x+9=0的两个根， ∴a3a9=3，

又数列{an}是等比数列，

2

则a6=a3a9=3，即a6=±

1r2．

故选C

6． 【答案】A

【解析】解：因为而

所以，m=1． 故选A．

，

（m∈R，i表示虚数单位），

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．

7． 【答案】

A

【解析】

进行简单的合情推理． 【专题】规律型；探究型．

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【分析】将M中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的ai，首先要搞清楚，M集合中元素的特征，同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案． 【解答】因为

=

32

（a1×10+a2×10+a3×10+a4），

括号内表示的10进制数，其最大值为 9999； 从大到小排列，第2013个数为 9999﹣2013+1=7987

所以a1=7，a2=9，a3=8，a4=7 则第2013个数是故选A．

【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n个数对应的十进制的数即可． 8． 【答案】B 【解析】 试题分析：V168580,故选B. 3考点：1.三视图；2.几何体的体积.

9． 【答案】A

【解析】解：若a=0，则z=﹣2i（1+i）=2﹣2i，点M在第四象限，是充分条件，

若点M在第四象限，则z=（a+2）+（a﹣2）i，推出﹣2＜a＜2，推不出a=0，不是必要条件； 故选：A．

【点评】本题考查了充分必要条件，考查了复数问题，是一道基础题．

10．【答案】 C 【解析】解：∵∴即可得

=（sin2θ）

+（cos2θ）﹣

），

+（cos2θ）=

（θ∈R），

﹣

），

22

且sinθ+cosθ=1，

=（1﹣cos2θ）﹣

=cos2θ•（

，

=cos2θ•

+cos2θ•（

2

又∵cosθ∈[0，1]，∴P在线段OC上，

由于AB边上的中线CO=2， 因此（可得（故选C．

++

）•）•

=2 +

•）•

，设|

|=t，t∈[0，2]，

=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，

的最小值等于﹣2．

∴当t=1时，（

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【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．

11．【答案】D 【解析】

Ay|y5,Bx|yx3x|x3,AB3,5，故选D.

12．【答案】B

【解析】解：由已知|a|=2，

|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12， ∴|a+2b|=故选：B．

．

【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．

二、填空题

13．【答案】 2 ．

【解析】解：如图所示， 连接A1C1，B1D1，相交于点O． 则点O为球心，OA=

．

x．

+x2=

，

设正方体的边长为x，则A1O=

在Rt△OAA1中，由勾股定理可得：解得x=

．

∴正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积V=故答案为：2

．

=2．

14．【答案】43 【解析】

试题分析：因为ab1，所以logba1，又logablogba3101101logbalogba3或（舍），3logba33因此ab3，因为abba，所以b3bbb3bb3,b1b3,a33，ab43 第 8 页，共 12 页

考点：指对数式运算

15．【答案】 105 ．

【解析】解：1785=840×2+105，840=105×8+0． ∴840与1785的最大公约数是105． 故答案为105

16．【答案】2

333【解析】由题意，得C6m160，即m8，所以m2．

17．【答案】 A ．

【解析】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市， 再由丙说：我们三人去过同一城市， 则由此可判断乙去过的城市为A． 故答案为：A．

但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，

【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．

18．【答案】2

【解析】结合函数的解析式可得：f11211，

32

对函数求导可得：f'x3x2，故切线的斜率为kf'13121，

2则切线方程为：y11x1，即yx2，

2圆C：x2ya2的圆心为0,a，则：a022.

三、解答题

19．【答案】（1）1 （2）60°

【解析】（1）设BD=x，则CD=3﹣x ∵∠ACB=45°，AD⊥BC，∴AD=CD=3﹣x

∵折起前AD⊥BC，∴折起后AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩DC=D ∴AD⊥平面BCD

∴VA﹣BCD=×AD×S△BCD=×（3﹣x）××x（3﹣x）=（x3﹣6x2+9x） 设f（x）=（x3﹣6x2+9x） x∈（0，3），

∵f′（x）=（x﹣1）（x﹣3），∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，3）上为减函数 ∴当x=1时，函数f（x）取最大值

∴当BD=1时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；

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（2）以D为原点，建立如图直角坐标系D﹣xyz，

20．【答案】

【解析】【解析】（Ⅰ）xaf(x)2得，a2xa2 由题意得（Ⅱ）

a20，故2a2，所以a2 …… 5分

4a20a3，1a12，a12，

faxafxaxaaxaaxaaxa2axaaxa2a2aaa12a fxafxax2axx2ax2a2a，

fxafxafaxafx．…… 10分

21．【答案】

2

【解析】（Ⅰ）解：由4Sn=（an+1），

令n=1，得

2

又4Sn+1=（an+1+1），

，即a1=1，

，整理得：（an+1+an）（an+1﹣an﹣2）=0．

∴

∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1； （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，bn=则b1+b2+…+bn===

22．【答案】

【解析】解：（1）∵Sn=an﹣，

．

∵an＞0，∴an+1﹣an=2，则{an}是等差数列，

=

，

∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣﹣即an=3an﹣1，．

，

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∵a1=S1=

﹣，∴a1=3．

n

∴数列{an}是等比数列，∴an=3．

∵点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上， ∴bn+1﹣bn=2，

即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n﹣1．

n

（2）∵cn=an•bn=（2n﹣1）•3，

23n1n

∵Tn=1×3+3×3+5×3+…+（2n﹣3）3﹣+（2n﹣1）3， 234nn+1

∴3Tn=1×3+3×3+5×3+…+（2n﹣3）3+（2n﹣1）3， 234nn+1

两式相减得：﹣2Tn=3+2×（3+3+3+…+3）﹣（2n﹣1）3，

=﹣6﹣2（n﹣1）3n+1， ∴Tn=3+（n﹣1）3

23．【答案】

n+1

．

【解析】解：函数的定义域为（0，+∞） 求导函数，可得f′（x）=1+lnx 令f′（x）=1+lnx=0，可得

∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0 ∴

时，函数取得极小值，也是函数的最小值

=

=﹣．

∴f（x）min=

【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

24．【答案】

【解析】（I）证明：由题意，因为ABB1A1是矩形， D为AA1中点，AB=2，AA1=2

，AD=

， =，

，

所以在直角三角形ABB1中，tan∠AB1B=在直角三角形ABD中，tan∠ABD=所以∠AB1B=∠ABD，

=

又∠BAB1+∠AB1B=90°，∠BAB1+∠ABD=90°， 所以在直角三角形ABO中，故∠BOA=90°， 即BD⊥AB1，

又因为CO⊥侧面ABB1A1，AB1⊂侧面ABB1A1， 所以CO⊥AB1 所以，AB1⊥面BCD，

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因为BC⊂面BCD， 所以BC⊥AB1．

（Ⅱ）解：如图，分别以OD，OB1，OC所在的直线为x，y，z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣又因为所以

，0），B（﹣=2=（﹣

，所以，

，0），

=（0，

，

，0，0），C（0，0，

），

=（

，

，

），

=（

，0，﹣

），

），B1（0，

，0），D（

，0，0），

设平面ABC的法向量为=（x，y，z）， 则根据

可得=（1，

，﹣

）是平面ABC的一个法向量，

设直线CD与平面ABC所成角为α，则sinα=所以直线CD与平面ABC所成角的正弦值为

， ．…

【点评】本题考查了直线与平面垂直的性质，考查线面角，考查向量方法的运用，属于中档题．

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