\"鸡兔同笼\"是一类有名的'中国古算题。最早出现在中。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--\"假设法\"来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。
例1 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只
解:我们设想,每只鸡都是\"金鸡独立\一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着。现在,地面上出现脚的总数的一半,·也就是
244÷2=122(只)。
在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次。因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数
122-88=34,
有34只兔子。当然鸡就有54只。
答:有兔子34只,鸡54只。
上面的计算,可以归结为下面算式:
总脚数÷2-总头数=兔子数。
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上面的解法是中记载的。做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍。可是,当其他问题转化成这类问题时,\"脚数\"就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通。因此,我们对这类问题给出一种一般解法。
还说例1。
如果设想88只都是兔子,那么就有4×88只脚,比244只脚多了
88×4-244=108(只)。
每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡
(88×4-244)÷(4-2)= 54(只)。
说明我们设想的88只\"兔子\"中,有54只不是兔子。而是鸡。因此可以列出公式
鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-数)。
当然,我们也可以设想88只都是\"鸡\那么共有脚2×88=176(只),比244只脚少了
244-176=68(只)。
每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚,
68÷2=34(只)。
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说明设想中的\"鸡\有34只是兔子,也可以列出公式
兔数=(总脚数-数×总头数)÷(兔脚数-数)。
上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就知道另一个数。
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