2021-2022学年最新沪科版八年级下册数学综合测评 (B)卷(含答案解析)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

○· · · · · · · · · · 学号· · · · · · · · A．5cm

○ · 第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一个直角三角形有两边长为3cm，4cm，则这个三角形的另一边为（ ）

B．7cm

C．7cm

D．5cm或7cm

封· · · · · ○年级 · · · · · · · 2、下列各项中，方程的两个根互为相反数的是（ ） · · A．x210 · · · · · · · A．ab · · 4、如图，长方形OABC中，点A在y轴上，点C在x轴上．OABC4，ABOC8．点D在边AB 上，点E在边OC上，将长方形沿直线DE折叠，使点B与点O重合．则点D的坐标为（ ） · · · · · · · · · · ○封 B．x210 C．x2x0 D．x2x0

3、实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简

a2b2的结果是（ ）．

密· · · · · · 密 姓名

B．ab

C．ab

D．ab

○ · · · · · · 外 · · · · 内○

A．4,4 B．5,4 C．3,4 D．6,4

5、将方程x28x110配方，则方程可变形为（ ） A．x85

2B．x85

2C．x45

2D．x45

26、估计52． 2的值在（ ）

2A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间

7、原价为80元的某商品经过两次涨价后售价100元，如果每次涨价的百分率都为x，那么根据题意所列的方程为（ ） A．80(1x)2100

B．100(12x)80

C．80(12x)100

D．100(1x)280

5x3x28、若关于x的不等式组2无解，且关于x的一元二次方程a1x4x20有两个不相等

x4a的实数根，则符合条件的所有整数a的和为（ ） A．-1

B．0

C．1

D．2

9、已知一个多边形的内角和与外角和的和为2160°，这个多边形的边数为（ ） A．9

B．10

C．11

D．12

10、下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A．1.2

B．18 C．2 D．1 3· · · · · · · · · · · · 第Ⅱ卷（非选择题 70分）

线· · · · · · · 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） · · 1、设a，b，c，d是四个不同的实数，如果a，b是方程· · · 线 x210cx11d0的两根，c，d是方程

x210ax11b0的两根，那么abcd的值为______．

○· · · · · 可列方程为____________． · · 3、已知关于x的一元二次方程（k＋1）x＋2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________． · 2

学号· · · 4、如图，正方形ABCD内有一等边三角形BCE，直线DE交AB于点H，过点E作直线GF⊥DH交BC于· 点G，交AD于点F．以下结论：①∠CEG＝15°；②AF＝DF；③BH＝3AH；④2BE＝HE+GE；正确的有 · 封封○ 2、有3人患了流感，经过两轮传染后共有192人患流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则

· · · · · · · · · _________．（填序号）

· · · · · ○年级

· · · · · · · 5、若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是_____边形． · 密· · · · · · · 1、如图，AD//BE，AC平分BAD，且交BE于点C． · · · · · · · 密 姓名· 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） ○

○ · · · · · · ； · （1）作ABE的角平分线交AD于点F（要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）

· · （2）根据（1）中作图，连接CF，求证：四边形ABCF是菱形． · · · · · 外 · · · · 内○ 2、计算：（32）23262． 3、计算： （1）2ab23b33(ab)（其中a＞0，b＞0）； a211248． （2）2123153334、已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长，并且a、b满足b2a33a7，求此等腰三角形周长． 5、计算：

4（1）12222

231（2）2313

-参考答案-

一、单选题 1、D 【分析】

根据勾股定理解答即可． 【详解】

解：设这个三角形的另一边为xcm，

若x为斜边时，由勾股定理得：x32425，

若x为直角边时，由勾股定理得：x42327，

· · · · · · · · · · · · 综上，这个三角形的另一边为5cm或7cm， · 故选：D． · · 【点睛】 · · · 线· · · · · · 线○学号封密○内○年级姓名 本题考查勾股定理，利用分类讨论思想是解答的关键． 2、B 【分析】

· · · · · · ○ · · · · xx20，即方程中一次项系数为0，分别x,x· 设方程的两个根分别为12，根据互为相反数的定义得到1· · · · · · · · 封解方程x210，x210，即可得到答案． 【详解】

解：设方程的两个根分别为x1,x2， ∵方程的两个根互为相反数，

· · · · · ○ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ∴x1x20，即二次项系数为1的方程中一次项系数为0， · · 排除选项C、D， · · ∵x210， · ∴x21，方程无解；选项A不符合题意； · · ∵x210， · · · · 故选：B． · · 【点睛】 · · 此题考查了互为相反数的定义，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系正确掌握解一元二次· · · · · · 密 ∴x11,x21，

○ 方程的方法是解题的关键．

· · · · 外 3、D 【分析】

根据题意得出b＜0＜1＜a，进而化简求出即可． 【详解】 解：由数轴可得：

b＜0＜1＜a，

则原式=a-b． 故选：D． 【点睛】

本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键． 4、C 【分析】

设AD=x，在Rt△OAD中，据勾股定理列方程求出x，即可求出点D的坐标． 【详解】

解：设AD=x，由折叠的性质可知，OD=BD=8-x， 在Rt△OAD中， ∵OA2+AD2=OD2， ∴42+x2=(8-x)2， ∴x=3， ∴D3,4， 故选C． 【点睛】

· · · · · · · · · · · · · · 5、C · · 【分析】 · · 将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案． · 【详解】 · · 解：· 本题考查了矩形的性质，勾股定理，以及折叠的性质，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．直角三

线· · · · · · ○· · · · ○ 线 角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．

x28x110，

学号· · 2· ∴x8x11，

· 则x28x421142，即x425， · · · · · 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因· 式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． · · 6、D · · 【分析】 · 直接利用二次根式的混合运算法则计算，进而估算计算的结果的取值范围，问题得解．

· 封· · · · · 封密○故选：C．

· 【点睛】

· · · · · · ○密 · · · · · · 姓名年级 · · 【详解】 · · · · 101， · · · · · 3104， · · · · · 22， 2解：原式52○ · · · · · · ○91016，

外 · · · · 内 41015，

故选：D． 【点睛】

本题主要考查了估算无理数的大小以及二次根式的混合运算，解题的关键是正确得出10的取值范围． 7、A 【分析】

根据每次涨价的百分率都为x，利用百分率x表示某商品经过两次涨价后售价80(1x)2，根据题意所列的方程为：80(1x)2100即可． 【详解】

解：∵每次涨价的百分率都为x， ∴某商品经过两次涨价后售价80(1x)2，

∴根据题意所列的方程为：80(1x)2100． 故选项A． 【点睛】

本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系，两种表示涨价后的价格相同列方程是解题关键． 8、B 【分析】

由x的不等式组无解可解得a2，由x的一元二次方程有两个不相等的实数根可解得a3，故

2a3中符合条件的所有整数有-2，-1，0，1，2，所有整数a的和为0．

· · · · · · · · · · · · 【详解】

5x3x 23线· · · · · · · · · · 移项得x3 · 2· 解得x2 · x4a · · 解得xa4 · ○· · · · · · 学号· ∵关于x的不等式组无解 · · · 解得a2 · · · · 2一元二次方程a1x4x20中a=a-1，b=4，c=2

· 封· · · · · ○年级 ○密○内封○姓名 线 ∴2a4

· · · · · · · · 22则△b4ac44a12168a8248a

· ∵x的一元二次方程a1x24x20有两个不相等的实数根 · · · ∴b24ac0

密 · · · · · · · 即248a0 · · · · · · · · · · · · · · · 解得a3

综上所述符合题意的整数有-2，-1，0，1，2 则-2-1+0+1+2=0 故选：B． 【点睛】

一元二次方程根的判别式的应用主要有以下三种情况：不解方程，由根的判别式直接判断根的情况；

· · · · · · · · · · ○ 根据方程根的情况，确定方程中字母系数的取值范围；应用根的判别式证明方程根的情况（无实根、

外有两个不相等实根、有两个相等实根）．已知不等式（组）的解集，求不等式（组）中待定字母的取值范围问题，首先把不等式（组）的解集用含有字母的形式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解，这类问题有时要运用方程知识，有时要用到不等式知识，在求解过程中可以利用数轴进行分析． 9、D 【分析】

依题意，多边形的外角和为360°，该多边形的内角和与外角和的总和为2160°，故内角和为1800°．根据多边形的内角和公式易求解． 【详解】

解：该多边形的外角和为360°， 故内角和为2160°-360°=1800°， 故（n-2）•180°=1800°， 解得n=12． 故选：D． 【点睛】

本题考查的是多边形内角与外角的相关知识，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 10、C 【分析】

利用最简二次根式：分母中不含根号，根号中不含分母，被开方数不含能开方的因数，判断即可． 【详解】 解：A、1.2630，故本选项不是最简二次根式，不符合题意； 55B、1832，故本选项不是最简二次根式，不符合题意； C、2是最简二次根式，故本选项符合题意；

· · · · · · · · · · · · D、线· · · · · · · 故选：C． · · 【点睛】 · · · 线 13，故本选项不是最简二次根式，不符合题意； 33本题主要考查了最简二次根式，正确掌握最简二次根式的定义是解题关键． 二、填空题 1、1210 【分析】

○· · · · · · · · · · 学号· · · · · · · · 封封密○内○○年级姓名 由根与系数的关系得ab10c，cd10a，两式相加得abcd10ac，根据一元二次方程

· · · · · 根的定义可得a210ac11d0，可得a2110a11c10ac0，同理可得c2110c11a10ac0，两

· 式相减即可得acac1210，根据ac,求得ac121，进而可得abcd10ac1210

【详解】

○ · · · · · · · · · · · · · 解：由根与系数的关系得ab10c，cd10a，两式相加得abcd10ac． · · 因为a是方程x210cx11d0的根，所以a210ac11d0，又d10ac， · · 所以a2110a11c10ac0① · 同理可得c2110c11a10ac0② · · · · · · 密 ①-②得acac1210．

因为ac，所以ac121，所以abcd10ac1210．

○ · · · · · · · 【点睛】 · · 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的定义，根据等式的性质变形是解题的关· 键． · · · · · · · · · · 外 2、33xx33x192

【分析】

根据题意可得， 每轮传染中平均一个人传染了x个人，经过一轮传染之后有3x3人感染流感，两轮感染之后的人数为192人，依此列出二次方程即可. 【详解】

解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题可得： 33xx33x192，

故答案为：33xx33x192． 【点睛】

本题考查了由实际问题与一元二次方程，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解． 3、k≤0且k≠－1 【分析】

一元二次方程有实数根，利用判别式大于等于零和二次项系数不为零得出参数取值范围． 【详解】

∵一元二次方程有实数根

44k＋10∴

k＋10解得k≤0且k≠－1 故答案为：k≤0且k≠－1 【点睛】

本题考查判别式的应用、一元二次方程的定义；掌握这些是本题关键． 4、① 【分析】

· · · · · · · · · · · · 由正方形的性质和等边三角形的性质可得CDCE，ECD30，可得CED75，可求

线· · · · · · · 平分线的性质可得HFFDAF，故②错误；设ABBCBE2a，由等边三角形的性质和三角形中位· 线定理分别求出AH，BH的长，可判断③，通过证明点B，点G，点E，点H四点共圆，可得· BHGBEG45，可证HG2BH，由三角形三边关系可判断④，即可求解． · · · 线○学号封○年级 CEG15，故①正确；由“SAS “可证ABEDCE，可得AEDE，可证EHED，由线段垂直

【详解】

解：四边形ABCD是正方形，

ABBCCDAD，DABADCABCBCD90，

BCE是等边三角形，

BECEBC，BCE60EBC，

· · · · · · ○ · · · · · · · · · · · · · 封· · · · · CDCE，ECD30，

CED75，

CEG15，故①正确；

○ · · · · · · MNAD于N，交BC于M，连接EH，

· 如图，连接AE，过点E作直线

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ABEABCEBC30，

ABEDCE，

密· · · · · · ○ · · · · · · ○内密 姓名 又ABCD，BECE，

ABEDCE(SAS)，

AEDE，

外 · · · · EADEDA，

EAHEHA，

AEEH，

EHED，

又FGDH，

FHFD，

FHAF，

FDAF，故②错误；

设ABBCBE2a，

MNAD，DABADCABCBCD90，

四边形ABMN是矩形，

ANBM，MNAB2a，MNBC，

EBC是等边三角形，MNBC，

BMMCa，EM3a，

EN2a3a，ANDNa，

又EHHD，

AH2EN4a23a，

BHABAH23a2a，

BH3AH，故③错误；

如图，连接HG，

· · · · · · · · · · · · · · · · · · 线· · · · · · 线

○○学号封○年级 CEG15，BEC60，

· · · · · · · · BEG45， · · · ·  · · · · · · · · · · · · · · · · · 5、九 · · 【分析】 · · 利用任意凸多边形的外角和均为360，正多边形的每个外角相等即可求出答案． · · 【详解】 · · · · ABCGEH180，

· · · · · · 封点B，点G，点E，点H四点共圆，

BHGBEG45，

BGHBHG45， BHBG，

HG2BH，

· · · · · · ○ EHEGHG，

EHEG2BH，故④错误；

密· · · · · · 密内○ 姓名 故答案为：①． 【点睛】

本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正方形的性质，勾股定

· 理等知识，解题的关键是灵活运用这些性质解决问题．

· · · · · · 外○ · · · · 解：多边形的每个外角相等，且其和为360， 据此可得

36040， n解得n9． 故答案为：九． 【点睛】

本题主要考查了正多边形外角和的知识，解题的关键是掌握正多边形的每个外角相等，且其和为360，比较简单．

三、解答题 1、 （1）见解析 （2）见解析 【分析】

（1）根据尺规作角平分线的方法作图即可；

（2）根据角平分线定义和平行线性质证明∠BAC=∠ACB，∠AFB=∠CBF，再根据三角形的等角对等边证得AF=AB=BC，然后根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可． （1）

解：如图，射线BF即为所求作的角平分线；

（2）

解：∵AC平分∠BAD，BF平分∠ABE， ∴∠BAC=∠FAC，∠ABF=∠CBF，

· · · · · · · · · · · · ∵AD∥BE，

∴∠ACB=∠FAC，∠AFB=∠CBF， ∴∠BAC=∠ACB，∠AFB=∠ABF， ∴AB=BC，AB=AF， ∴BC=AF，又AF∥BC， ∴四边形ABCF是平行四边形， 又∵AB=BC，

∴四边形ABCF是菱形．

线· · · · · · · · · · · · · · · · ○· · · · · · 学号· · · · · · · · · 封· · · · · 封○ 线

○年级 ○密○ · · · · · · · · · · 【点睛】

本题考查尺规作图-作角平分线、角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定、菱形的判

· 定，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． · 2、526． · · · · 【详解】 · · 解：· · · =32624262， · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 姓名 · 【分析】

先根据完全平方公式计算以及化简二次根式，再计算二次根式的乘除混合运算，最后合并同类二次项

· 即可求解；

○ 3223262，

外 · · · · 内 =52646，

=526． 【点睛】

本题主要考查了二次根式的混合运算和完全平方公式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算． 3、 （1）a2b （2）23 【分析】

（1）根据二次根式的乘除法进行计算即可； （2）根据二次根式的加减法进行计算即可； （1）

2ab23b33(ab) a22ab2a33ab 3b2abab a2b

（2）

11221231548

3332233416243 333· · · · · · · · · · · · 4323· · · · 【点睛】 · · 本题考查了二次根式的混合运算，熟练二次根式的运算法则是解题的关键． · 4、17 · · 【分析】 · 线· · · · · · 线 4383 3323 ○· · · · · · 学号· ○ · · 由二次根式有意义的条件可得· 进行计算即可． · · 【详解】 · · · 解：由题意得：，

3a0 · · 解得：a=3， · · 则b=7， · 封· · · · · 封 a30，解不等式可得a的值，进而可得b的值，然后再分两种情况

3a0○年级a30 · · · · · · · 若c=a=3时，3+3＜7，不能构成三角形． · 若c=b=7，此时周长为17． · · 【点睛】 · · 本题考查了二次根式有意义的条件和等腰三角形的性质，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负· 数． · 5、 · · · · · · · · · 密· · · · · · ○ · · · · · · ○内密 姓名○ （1）-12 （2）1

外 · · · · 【分析】

（1）先计算乘方，再计算乘除，然后加减法即可； （2）先估值，再化简绝对值，合并同类项即可． （1）

4解：12222，

231=124， 22=138， =-12； （2） ∵1＜3＜4， ∴1＜3＜2， ∴23＞01，3＜0，

2313，

31=2313， =1． 【点睛】

本题考查含乘方的有理数混合运算，二次根式的加减运算，绝对值化简，估值，掌握含乘方的有理数混合运算法则，二次根式的加减运算是解题关键．