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安陆市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

2022-05-14 来源:飒榕旅游知识分享网
精选高中模拟试卷

安陆市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1. 已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(∁UA)∩(∁UB)=( ) A.{5,8}

B.{7,9}

C.{0,1,3}

D.{2,4,6}

2. 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图,则由图可估计样本重量的中位数为( )

A.11 B.11.5 C.12 D.12.5

(acosB+bcosA)=2csinC,a+b=8,且△ABC的

3. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若面积的最大值为4A.等腰三角形

2,则此时△ABC的形状为( ) B.正三角形 C.直角三角形

D.钝角三角形

PQ4. 已知曲线C:y4x的焦点为F,过点F的直线与曲线C交于P,Q两点,且FP2FQ0,则O的面积等于( ) A.22 B.32 C.

3232 D. 24

C.3个 C.异面

D.4个

D.以上都有可能

5. 满足条件{0,1}∪A={0,1}的所有集合A的个数是( ) A.1个 A.平行 7. 已知f(x)=

B.2个 B.相交

6. 垂直于同一条直线的两条直线一定( )

,则f(2016)等于( )

A.﹣1 B.0 C.1 D.2

8. 如图所示,网格纸表示边长为1的正方形,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )

A.610+35+15 B.610+35+14

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C.610+35+15 D.410+35+15

【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识,意在考查空间想象能力和基本运算能力.

9. 已知集合A,B,C中,A⊆B,A⊆C,若B={0,1,2,3},C={0,2,4},则A的子集最多有( ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个

10.已知函数y=f(x)对任意实数x都有f(1+x)=f(1﹣x),且函数f(x)在[1,+∞)上为单调函数.若数列{an}是公差不为0的等差数列,且f(a6)=f(a23),则{an}的前28项之和S28=( ) A.7

B.14

C.28

D.56

11.已知函数f(x)asinx3cosx关于直线xA、

6对称 , 且f(x1)f(x2)4,则x1x2的最小值为

52 D、 63632222

12.与圆C1:x+y﹣6x+4y+12=0,C2:x+y﹣14x﹣2y+14=0都相切的直线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

B、

C、

二、填空题

13.已知数列

的前项和是

, 则数列的通项

__________

14.已知双曲线x2﹣y2=1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1⊥PF2,则|PF1|+|PF2|的值为 . 15.已知数列an的首项a1m,其前n项和为Sn,且满足SnSn13n22n,若对nN,anan1 恒成立,则m的取值范围是_______.

【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识,意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力.

16.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面为棱长为1的正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,点D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1C1C所成的角为α,则sinα的值是 . 17.log3

+lg25+lg4﹣7

0

﹣(﹣9.8)= .

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18.已知(1+x+x2)(x

n+

)(n∈N)的展开式中没有常数项,且2≤n≤8,则n= .

三、解答题

19.已知p:

20.武汉市为增强市民交通安全意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35),第4组[35,40),第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示. (1)分别求第3,4,5组的频率;

(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?

(3)在(2)的条件下,该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

222

,q:x﹣(a+1)x+a<0,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

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21.【南师附中2017届高三模拟一】已知a,b是正实数,设函数fxxlnx,gxaxlnb. (1)设hxfxgx ,求 hx的单调区间; (2)若存在x0,使x0

22.在2014﹣2015赛季CBA常规赛中,某篮球运动员在最近5场比赛中的投篮次数及投中次数如下表所示: 2分球 3分球 第1场 第2场 第3场 第4场 第5场 10投5中 13投5中 8投4中 9投5中 10投6中 4投2中 5投2中 3投1中 3投0中 6投2中 bab3ab且成立,求的取值范围. fxgx,00a45(1)分别求该运动员在这5场比赛中2分球的平均命中率和3分球的平均命中率;

(2)视这5场比赛中2分球和3分球的平均命中率为相应的概率.假设运动员在第6场比赛前一分钟分别获得1次2分球和1次3分球的投篮机会,该运动员在最后一分钟内得分ξ分布列和数学期望.

23.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且满足2bcosC=2a﹣c. (Ⅰ)求B; (Ⅱ)若△ABC的面积为

,b=2求a,c的值.

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24.已知和均为给定的大于1的自然数,设集合

,,,...,.

,其中

,集合

..。

(1)当(2)设、.证明:若

,..。.

,,

,,...,;

..。

,,

时,用列举法表示集合

,,,...,

,则

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安陆市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题

1. 【答案】B

【解析】解:由题义知,全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},

所以CUA={2,4,6,7,9},CUB={0,1,3,7,9}, 所以(CUA)∩(CUB)={7,9}

故选B

2. 【答案】C

【解析】解:由题意,0.06×5+x×0.1=0.5,所以x为2,所以由图可估计样本重量的中位数是12. 故选:C.

3. 【答案】A 【解析】解:∵∴∴

(acosB+bcosA)=2csinC,

2

(sinAcosB+sinBcosA)=2sinC,

sinC=2sin2C,且sinC>0,

,解得:ab≤16,(当且仅当a=b=4成立)

=4

∴sinC=

∵a+b=8,可得:8≥2

∵△ABC的面积的最大值S△ABC=absinC≤∴a=b=4,

则此时△ABC的形状为等腰三角形. 故选:A.

4. 【答案】C 【解析】

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∴(x11,y1)2(x21,y2)(0,0), ∴y12y20③, 联立①②③可得m∴y1y2∴S2

1, 8(y1y2)24y1y232.

132. OFy1y222y1y24y122y122(由,得或)

y2y012y22y22考点:抛物线的性质. 5. 【答案】D

集合A⊆{0,1} 故选D 础题.

6. 【答案】D

n

【解析】解:由{0,1}∪A={0,1}易知:

2

而集合{0,1}的子集个数为2=4

【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系,以及求n个元素的集合的子集个数为2个这个知识点,为基

【解析】解:分两种情况:①在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行; ②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面. 故选D

【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系.

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7. 【答案】D

【解析】解:∵f(x)=

∴f(2016)=f(2011)=f(2006)=…=f(1)=f(﹣4)=log24=2, 故选:D.

【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数求值,难度不大,属于基础题.

8. 【答案】C

【解析】还原几何体,由三视图可知该几何体是四棱锥,且底面为长6,宽2的矩形,高为3,且VE^平面

111ABCD,如图所示,所以此四棱锥表面积为S=2创6?10+创23+创222245+2?6

=610+35+15,故选C.

V46C4626B10103DE11A

9. 【答案】B

【解析】解:因为B={0,1,2,3},C={0,2,4},且A⊆B,A⊆C; ∴A⊆B∩C={0,2}

∴集合A可能为{0,2},即最多有2个元素, 故最多有4个子集. 故选:B.

10.【答案】C 数.

【解析】解:∵函数y=f(x)对任意实数x都有f(1+x)=f(1﹣x),且函数f(x)在[1,+∞)上为单调函∴函数f(x)关于直线x=1对称, ∴a6+a23=2.

∵数列{an}是公差不为0的等差数列,且f(a6)=f(a23),

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则{an}的前28项之和S28=故选:C. 属于中档题.

11.【答案】D

=14(a6+a23)=28.

【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、函数的对称性,考查了推理能力与计算能力,

【解析】:f(x)asinx3cosxa23sin(x)(tan3) af(x)对称轴为x6k3,f(x1)f(x2)4

x162k1,x252k2,x1x26min23y543x=my=2x12.【答案】C

【解析】

P2x2y3=0【分析】先求出两圆的圆心和半径,判断两个圆的位置关系,从而确定与它们都相切的直线条数.

12222

【解答】解:∵圆C1:x+y﹣6x+4y+12=0,C2:x+y﹣14x﹣2y+14=0的方程可化为, 1O;x; 2345∴圆C1,C2的圆心分别为(3,﹣2),(7,1);半径为r1=1,r2=6. ∴两圆的圆心距=r2﹣r1; ∴两个圆外切,

∴它们只有1条内公切线,2条外公切线. 故选C.

x+y3=0二、填空题

13.【答案】【解析】 当当

时,时,

,所以

两式相减得:令 答案:

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14.【答案】 .

【解析】解:∵PF1⊥PF2,

222

∴|PF1|+|PF2|=|F1F2|. 22

∵双曲线方程为x﹣y=1, 22222

∴a=b=1,c=a+b=2,可得F1F2=2

222

∴|PF1|+|PF2|=|F1F2|=8

22

又∵P为双曲线x﹣y=1上一点, 2

∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2,(|PF1|﹣|PF2|)=4

2222

因此(|PF1|+|PF2|)=2(|PF1|+|PF2|)﹣(|PF1|﹣|PF2|)=12

∴|PF1|+|PF2|的值为故答案为:

【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径,求它们长度的和,着重考查了双曲线的基本概念与简单性质,属于基础题.

15.【答案】(15,) 43

16.【答案】

【解析】解:如图所示, ∴BO⊥AC,

分别取AC,A1C1的中点O,O1,连接OO1,取OE=1,连接DE,B1O1,AE. ∵侧棱AA1⊥底面ABC,∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是直棱柱. 由直棱柱的性质可得:BO⊥侧面ACC1A1. ∴四边形BODE是矩形. ∴DE⊥侧面ACC1A1.

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∴∠DAE是AD与平面AA1C1C所成的角,为α, ∴DE=AD=

=OB.

=

=

在Rt△ADE中,sinα=故答案为:

【点评】本题考查了直棱柱的性质、空间角、空间位置关系、等边三角形的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

17.【答案】

【解析】解:原式=+lg100﹣2﹣1=+2﹣2﹣1=, 故选:

【点评】本题考查了对数的运算性质,属于基础题.

18.【答案】 5 .

【解析】二项式定理. 【专题】计算题.

n+12

)(n∈N)的展开式中无常数项、x﹣项、x﹣项,利

【分析】要想使已知展开式中没有常数项,需(x用(x

n+

)(n∈N)的通项公式讨论即可.

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【解答】解:设(x

)(n∈N)的展开式的通项为Tr+1,则Tr+1=

n

+xn﹣rx﹣3r=xn﹣4r,2≤n≤8,

当n=2时,若r=0,(1+x+x)(x

2)(n∈N)的展开式中有常数项,故n≠2;

n

+

当n=3时,若r=1,(1+x+x)(x

2)(n∈N)的展开式中有常数项,故n≠3;

n

+

当n=4时,若r=1,(1+x+x)(x

2)(n∈N)的展开式中有常数项,故n≠4;

n

+

n

+

2

当n=5时,r=0、1、2、3、4、5时,(1+x+x)(x)(n∈N)的展开式中均没有常数项,故n=5适合

题意;

2

n

+

当n=6时,若r=1,(1+x+x)(x当n=7时,若r=2,(1+x+x)(x

2

)(n∈N)的展开式中有常数项,故n≠6; )(n∈N)的展开式中有常数项,故n≠7;

n

+

当n=8时,若r=2,(1+x+x)(x

2)(n∈N)的展开式中有常数项,故n≠2;

n

+

综上所述,n=5时,满足题意. 故答案为:5.

【点评】本题考查二项式定理,考查二项展开式的通项公式,突出考查分类讨论思想的应用,属于难题.

三、解答题

19.【答案】 【解析】解:由p:

⇒﹣1≤x<2,

2222

方程x﹣(a+1)x+a=0的两个根为x=1或x=a, 22

若|a|>1,则q:1<x<a,此时应满足a≤2,解得1<|a|≤

当|a|=1,q:x∈∅,满足条件, 综上﹣本题的关键.

20.【答案】

2

当|a|<1,则q:a<x<1,此时应满足|a|<1,

【点评】本题主要考查复合命题的应用,以及充分条件和必要条件的应用,结合一元二次不等式的解法是解决

【解析】解:(1)由题意可知第3组的频率为0.06×5=0.3, 第4组的频率为0.04×5=0.2,

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第5组的频率为0.02×5=0.1; (2)第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20, 第5组的人数为0.1×100=10; 因为第3,4,5组共有60名志愿者,

所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者, 每组抽取的人数分别为:第3组

=3;第4组

=2;第5组

=1;

应从第3,4,5组各抽取3,2,1名志愿者.

(3)记第3组3名志愿者为1,2,3;第4组2名志愿者为4,5;第5组1名志愿者为6; 在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者有:

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,4),(3,5),(3,6), (4,5),(4,6), (5,6);

共有15种,第4组2名志愿者为4,5;至少有一名志愿者被抽中共有9种, 所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为

【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图,考查计算能力.

bb,上单调递增.(2)e7

ae【解析】【试题分析】(1)先对函数hxxlnxxlnba,x0,求导得h'xlnx1lnb,再解不

21.【答案】(1)在0,上单调递减,在be等式h'x0得x情形,分别研究函数hxxlnxxlnba,x0,的最小值,然后建立不等式进行分类讨论进行求解出其取值范围ebb求出单调增区间;解不等式h'x0得x求出单调减区间;(2)先依据题设eeab3abbabb3abbabb3ab得7,由(1)知hxmin0,然后分、、三种45a4e5e4e5b7: a解:(1)hxxlnxxlnba,x0,,h'xlnx1lnb,由h'x0得x上单调递减,在bb,h'x在0,eeb,上单调递增. e第 13 页,共 15 页

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ab3abb得7,由条件得hxmin0. 45aabb3abeb3ebbb①当,即时,hxminha,由a0得 4e54ea5eeeebb3ee,e. aa5ebab4eab3abb,hx在②当时,a上单调递增, ,e4a45abbabababhxminhlnlnbalnlnba444e44e3?bbab3eeb0,矛盾,不成立. 44eb由a0得.

eb3abb3e5eab3abb,hx在③当,即时,a上单调递减, ,e5a5e3e543abb3ab3ab3abhxminhlnlnbalnlnba555e55e2?bbb3eb2ab2e3e时恒成立,综上所述,e7. b0,当a5ea553e(2)由22.【答案】

【解析】解:(1)该运动员在这5场比赛中2分球的平均命中率为:

=,

3分球的命中率为:

=.

(2)依题意,该运动员投一次2分球命中的概率和投一次3分球命中的概率分别为,, ξ的可能取值为0,2,3,5, P(ξ=0)=(1﹣)(1﹣)=, P(ξ=2)=

=,

P(ξ=3)=(1﹣)×=, P(ξ=5)=

=,

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∴该运动员在最后1分钟内得分ξ的分布列为:

0 2 ξ P ∴该运动员最后1分钟内得分的数学期望为Eξ=

3 5 =2.

【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识,考查数据处理能力,考查化归与转化思想.

23.【答案】

【解析】解:(Ⅰ)已知等式2bcosC=2a﹣c,利用正弦定理化简得: 2sinBcosC=2sinA﹣sinC=2sin(B+C)﹣sinC=2sinBcosC+2cosBsinC﹣sinC, 整理得:2cosBsinC﹣sinC=0, ∵sinC≠0, ∴cosB=, 则B=60°;

(Ⅱ)∵△ABC的面积为

=acsinB=

ac,解得:ac=4,①

22222

又∵b=2,由余弦定理可得:2=a+c﹣ac=(a+c)﹣3ac=(a+c)﹣12,

∴解得:a+c=4,② ∴联立①②解得:a=c=2.

24.【答案】

【解析】

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