历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式

P(AB)P(A)P(B) S4R2

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(AB)P(A)P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 V3R3 4n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

kkPn(k)Cnp(1p)nk(k0,1,2,…n)

普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题

1、 复数

13i= 1im}，B＝{1，m} ,A

B＝A, 则m=

A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A＝{1.3.

A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为

x2y2x2y2A +=1 B +=1 1612128x2y2x2y2C +=1 D +=1

841244 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1=22 E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 A 2 B

3 C 2 D 1

（5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列(A)

的前100项和为

1009999101 (B) (C) (D)

101101100100a·b=0，|a|=1，|b|=2，则

（6）△ABC中，AB边的高为CD，若

(A) （B） (C) (D)

word

3（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=3，则cos2α=

-(A)

5555-3 （B）9 (C) 9 (D)3

（8）已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=

3134(A)4 （B）5 (C)4 (D)5

（9）已知x=lnπ，y=log52，z=e，则

(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1

（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种

127（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝3。动点

P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10

二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效）

（13）若x，y满足约束条件（14）当函数

则z=3x-y的最小值为_________。 取得最大值时，x=___________。

（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。

（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。

word

（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=22，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.

（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；

（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。

19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； （Ⅱ）

表示开始第4次发球时乙的得分，求

的期望。

（20）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。 （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围。

21.（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）

y已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：（x-1）2+(

12)2=r2(r＞0)有一个公共点，且在A处两曲

线的切线为同一直线l. （Ⅰ）求r；

（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。

22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效） ．．．．．．．．函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标。

（Ⅰ）证明：2 xn＜xn+1＜3； （Ⅱ）求数列{xn}的通项公式。

word

高考数学(全国卷)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.复数z1i，z为z的共轭复数，则zzz1 (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i 2. 函数y2xx0的反函数为

x2x2 (A)yxR (B) yx0

44 (C)y4x2xR (D) y4x2x0

3.下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是 (A) ab1 (B) ab1 (C)a2b2 (D) a3b3

4.设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2,Sk2Sk24，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5

5.设函数fxcosx0，将yfx的图像向右平移像与原图像重合，则的最小值等于 (A)

个单位长度后，所得的图31 (B) 3 (C) 6 (D) 9 36.已知直二面角l，点A,ACl,C为垂足，B,BDl,D为垂足，若

AB2,ACBD1，则D到平面ABC的距离等于

(A)

236 (B) (C) (D) 1 2337.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种 8.曲线ye (A)

2x1在点0,2处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为

112 (B) (C) (D) 1 3235 29.设fx是周期为2的奇函数，当0x1时，fx2x1x，则f (A) 1111 (B)  (C) (D) 2442word

10.已知抛物线C：y4x的焦点为F，直线y2x4与C交于A、B两点，则cosAFB (A)

23344 (B) (C)  (D) 

555511.已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N，脱该球面的半径为4.圆M的面积为4，则圆N的面积为

(A) 7 (B) 9 (C) 11 (D) 13 12. 设向量a,b,c满足ab1,ab (A) 2 (B)

1,ac,bc60，则c的最大值对于 23 (C) 2 (D) 1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 13. 1x20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为 . 14. 已知5，则tan2 . ,，sin52x2y21的左、15. 已知F1、F2分别为双曲线C:右焦点，点AC，点M的坐标为2,0，927AM为F1AF2的角平分线，则 AF2 . 16. 已知点E、F分别在正方体ABCDA1B1C1D1 的棱BB1、CC1上，且B1E2EB,

CF2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分）

ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c。已知AC90,ac2b，求C

18.（本小题满分12分）

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。

（Ⅰ）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；

（Ⅱ）X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。

word

19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥S-ABCD中，AB//CD,BCCD,侧面SAB为等边三角形， AB=BC=2，CD=SD=1. （Ⅰ）证明：SD平面SAB;

（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小。

20.（本小题满分12分）

设数列an满足a10,111

1an11an （Ⅰ）求an的通项公式； （Ⅱ）设bn1an1n，记Snbk1nk，证明：Sn1。

21.（本小题满分12分）

y21在y轴正半轴上的焦点，已知O为坐标原点，F为椭圆C:x过F且斜率为222的直线l与C交于A、B两点，点P满足OAOBOP0. （Ⅰ）证明：点P在C上；

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上。

22.（本小题满分12分）

（Ⅰ）设函数fxln1x2x，证明：当x0时，fx0 x219 （Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续

19抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为p，证明：p2

e10

word

普通高等学校招生全国统一考试

一．选择题 (1)复数

32i 23i(A)i (B)i (C)12-13i (D) 12+13i

(2)记cos(80)k,那么tan100

kk1k21k2A. B. - C. D. -

22kk1k1ky1, (3)若变量x,y满足约束条件xy0,则zx2y的最大值为

xy20,(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

（4）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6= (A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 42 (5)(12x)3(13x)5的展开式中x的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4

(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种

(7)正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为 A 2362 B C D 333312（8）设a=log32,b=In2,c=5,则

A a(9)已知F1、F2为双曲线C:xy1的左、右焦点，点p在C上，∠F1pF2=600，则P到x轴的距离为 (A)

2236 (B) (C) 223 (D) 6

word

（10）已知函数F(x)=|lgx|,若0（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么PA•PB的最小值为

(A) 42 (B)32 (C) 422 (D)322 （12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 (A)

832343 (B) (C) 23 (D) 333二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． (注意：在试题卷上作答无效)

(13)不等式2x21x1的解集是 . (14)已知为第三象限的角，cos223,则tan(2) . 54 (15)直线y1与曲线yxxa有四个交点，则a的取值范围是 . (16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF2FD，则C的离心率为 .

三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤．

(17)已知ABC的内角A，求内角C． b满足abacotAbcotB，B及其对边a，

(18) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审．

(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

(II)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望． （19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .

word

（Ⅰ）证明：SE=2EB；

（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .

(20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无．．．．．．．．

效） ．

已知函数f(x)(x1)lnxx1.

（Ⅰ）若xf'(x)xax1，求a的取值范围； （Ⅱ）证明：(x1)f(x)0 .

（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

已知抛物线C:y4x的焦点为F，过点K(1,0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D .

（Ⅰ）证明：点F在直线BD上； （Ⅱ）设FAFB

（22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．已知数列an中，a11,an1c228，求BDK的内切圆M的方程 . 91 . an（Ⅰ）设c51，求数列bn的通项公式； ,bn2an2（Ⅱ）求使不等式anan13成立的c的取值范围 .

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一、选择题

(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A

B，则集合[u（A

B）中的

word

元素共有

（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个 （2）已知

Z=2+I,则复数z= 1＋i（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i (3) 不等式

X1

＜1的解集为 X1

（A）｛x0x1xx1 (B)x0x1

（C）x1x0 (D)xx0 x2y22

(4)设双曲线221（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x+1相切，则该双曲线的离心

ab率等于

（A）3 （B）2 （C）5 （D）6

(5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 （A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种

（6）设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则ac•bc的最小值为 （A）2（B）22 （C）1 (D)12

（7）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为

（A）

3573（B） （C） (D) 44444，0中心对称，那么的最小值为 3（8）如果函数y＝3cos2x＋的图像关于点（A）

 （B） （C） (D) 6432 (9) 已知直线y=x+1与曲线yln(xa)相切，则α的值为 (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2

（10）已知二面角α-l-β为600 ，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为3，Q

word

到α的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为 (A)2 (B)2 (C) 23 (D)4

（11）函数f(x)的定义域为R，若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则 (A) f(x)是偶函数 (B) f(x)是奇函数 (C) f(x)f(x2) (D) f(x3)是奇函数

x2y21的又焦点为F，右准线为L，点AL,线段AF 交C与点B。（12）已知椭圆C: 2若FA3FB,则AF=

(A)2 (B)2 (C)

3 (D)3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

(13) (xy)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于 . (14)设等差数列an的前n项和为sn.若s9=72,则a2a4a9= . (15)直三棱柱ABC-A1B1C1各顶点都在同一球面上.若ABACAA12,∠BAC=120，

则此球的表面积等于 . (16)若

4＜X＜2,则函数ytan2xtanx的最大值为 . 3三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．． 在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c ，已知

a2c22b，且

sinAcosC3cosAsinC，求b.

18．（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面

0ABCD，AD=2，DC=SD=2.点M在侧棱SC上，∠ABM=60.

(Ⅰ)证明：M是侧棱SC的中点；

word

（Ⅱ）求二面角S—AM—B的大小。

(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设

在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。

（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；

（2）设 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求 的分布列及数学期望。 （20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．

1n＋1. a＋’n2n在数列an中， a1＝1’an＋1＝1＋设bn＝an，求数列bnn的通项公式；

求数列an的前n项和sn.

21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．如图，已知抛物线E:yx与圆M:(x4)yr(r＞0）相交于A、B、C、D四个点。

（I）求r的取值范围： (II)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线

2222A、B、C、D的交点p的坐标。

22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

设函数f(x)x3bx3cx有两个极值点x1，x21，0，且x21,2.

32（Ⅰ）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）和区域；

word

(Ⅱ)证明：10≤f(x2)≤-1 2

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一、选择题 1．函数yx(x1)x的定义域为（ ）

A．x|x≥0



B．x|x≥1

word

C．x|x≥10

D．x|0≤x≤1

2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（ ） s s s s O A．

t O B．

t O C．

t O D．

t

3．在△ABC中，ABc，ACb．若点D满足BD2DC，则AD（ ） A．

21bc 33

B．c2532b 3 C．

21bc 33

D．b132c 34．设aR，且(ai)i为正实数，则a（ ） A．2

B．1

C．0

D．1

5．已知等差数列an满足a2a44，a3a510，则它的前10项的和S10（ ） A．138

B．135

C．95

D．23

6．若函数yf(x1)的图像与函数yln（ ） A．e2x1

B．e2x

C．e2x1

x1的图像关于直线yx对称，则f(x)D．e2x2

7．设曲线yA．2

x1在点(3，2)处的切线与直线axy10垂直，则a（ ） x111B． C． D．2

22π的图像，只需将函数ysin2x的图像（ ） 3

B．向右平移

8．为得到函数ycos2x5π个长度单位 125πC．向左平移个长度单位

6A．向左平移

5π个长度单位 12D．向右平移

5π个长度单位 6f(x)f(x)0的解

x9．设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式集为（ ） A．(1，0)(1，) (1，)

B．(，1)D．(1，0)(01)，

C．(，1)(01)，

word

xy1通过点M(cos，sin)，则（ ） ab11A．a2b2≤1 B．a2b2≥1 C．22≤1

ab10．若直线

D．

112≥1 2ab11．已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为

△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（ ）

A．

1 3B．

2 3 C．

3 3 D．

2 312．如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A．96 B．84 C．60 D．48

A D

C B 第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

xy≥0，13．13．若x，y满足约束条件xy3≥0，则z2xy的最大值为 ．

0≤x≤3，14．已知抛物线yax1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．

15．在△ABC中，ABBC，cosB椭圆的离心率e ．

16．等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角CABD的余弦值为

27．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该183，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于 ． 3三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosBbcosA（Ⅰ）求tanAcotB的值； （Ⅱ）求tan(AB)的最大值． 18．（本小题满分12分）

3c． 5CD四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC2，2，ABAC．

A B C D

E

word

（Ⅰ）证明：ADCE；

（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角CADE的大小．

19．（本小题满分12分）

已知函数f(x)xaxx1，aR． （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间；

32（Ⅱ）设函数f(x)在区间，内是减函数，求a的取值范围．

20．（本小题满分12分）

已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．

（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； （Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，求的期望． 21．（本小题满分12分）

双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l12313AB、OB成等差数列，且BF与FA同向． 的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知OA、（Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 22．（本小题满分12分） 设函数f(x)xxlnx．数列an满足0a11，an1f(an)．

word

（Ⅰ）证明：函数f(x)在区间(0，1)是增函数； （Ⅱ）证明：anan11；

1)，整数k≥（Ⅲ）设b(a1，a1b．证明：ak1b． a1lnb

全国普通高考全国卷一（理）一、选择题

1．是第四象限角，tan512，则sin A．15 B．155 C．13

D．513

word

2．设a是实数，且

A．

a1i是实数，则a 1i213 B．1 C． D．2 223．已知向量a(5,6)，b(6,5)，则a与b

A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向 4．已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为

x2y2x2y2x2y2x2y21 B．1 C．1 D．1 A．

4121241066105．设a,bR，集合{1,ab,a}{0,b,b}，则ba aA．1 B．1 C．2 D．2 6．下面给出的四个点中，到直线xy10的距离为平面区域内的点是

A．(1,1) B．(1,1) C．(1,1) D．(1,1) 7．如图，正棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为

A1D1B1xy102，且位于表示的2xy10C112 B． 5534C． D．

55A．

8．设a1，函数f(x)logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为

DACB1，则a 2A．2 B．2 C．22 D．4 9．f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的

A．充要条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件 10．(x2)n的展开式中，常数项为15，则n=

A．3 B．4 C．5 D．6

1xword

211．抛物线y4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方

的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则△AKF的面积是

A．4 B．33 C．43 D．8 12．函数f(x)cos2x2cos2A．(x的一个单调增区间是 22,) B．(,) C．(0,) D．(,)

6662333二、填空题

13．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答） 14．函数yf(x)的图象与函数ylog3x(x0)的图象关于直线yx对称，则

f(x)____________。

15．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为______。 16．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为__________。 三、解答题

17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsinA

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）求cosAsinC的取值范围。

18．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为

 P 1 0.4 2 0.2 3 0.2 4 0.1 5 0.1 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，表示经销一件该商品的利润。

（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)； （Ⅱ）求的分布列及期望E。

19．四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知

ABC45，AB2，BC22，SASB3。

Sword （Ⅰ）证明：SABC； （Ⅱ）求直线SD与平面SAB所成角的大小。

20．设函数f(x)ee

（Ⅰ）证明：f(x)的导数f'(x)2；

xxCDAB（Ⅱ）若对所有x0都有f(x)ax，求a的取值范围。

x2y21的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于B、D两点，过21．已知椭圆32F2的直线交椭圆于A、C两点，且ACBD，垂足为P

x02y021； （Ⅰ）设P点的坐标为(x0,y0)，证明：32（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值。

22．已知数列{an}中，a12，an1(21)(an2)，n1,2,3,（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}中，b12，bn1

3bn4，n1,2,3,2bn3

，证明：

2bna4n3，n1,2,3,