湖北省武汉市汉阳区七年级下学期期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）9的算术平方根是（） A． ±3 B． 3 C． ﹣3 D． 2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）所在的象限是（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D．第四象限 3．（3分）在同一个平面内，两条直线的位置关系是（） A． 平行或垂直 B． 相交或垂直 C． 平行或相交 D．不能确定 4．（3分）如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）
A．
奥迪 B．
本田 C．
大众 D．
铃木 5．（3分）如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是（）
A． 80° B． 100° C． 120° D．150° 6．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）
A． ∠3=∠4 B． ∠1=∠2 C． ∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180° 7．（3分）已知直角坐标系中点P到y轴的距离为5，且点P到x轴的距离为3，则这样的点P的个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D．4
8．（3分）在实数﹣，0.，
，π，
中，无理数的个数是（）
A． 1 B． 2 C． 3 D．4 9．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（）
A． 53°
B． 55°
C． 57° D．60°
10．（3分）如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）
A． 30° C． 36° D．40°
二、填空题：（每题3分，共18分） 11．（3分）在平面直角坐标系中，请写出一个在y轴负半轴上的点的坐标． 12．（3分）若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是．
13．（3分）若a是介于与之间的整数，b是的小数部分，则ab﹣2的值为． 14．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为．
B． 35°
15．（3分）如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少36°，那么这两个角是． 16．（3分）如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示m排从左到右第n个数．如（4，3）表示9，则（15，4）表示．
三、解答题（共9题，共72分） 17．（6分）计算：
﹣
+
．
18．（6分）如图，已知∠B=110°，CA平分∠BCD，AB∥CD，求∠1的大小．
19．（6分）完成下列证明过程，并在括号中注明理由．
如图：已知∠CGD=∠CAB，∠ADE+∠CEF=180°，求证：∠1=∠2． 证明：∵∠ADE+∠CEF=180° ∴EF∥AD （①） ∴∠2=∠3 （②）
∵∠CGD=∠CAB，∴③ （ ④） ∴⑤ （ ⑥）∴∠1=∠2．（⑦）
20．（6分）工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块18平方分米的长方形的工件．
（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁下来的长方形的长宽的比为3：2，问这块正方形工料是否合格？ （参考数据：=1.414，=1.732，=2.236）
21．（8分）平行四边形可以看作平移线段得到的图形．如图，将线段AD沿AB的方向平移AB个单位至BC处，就可以得到平行四边形ABCD；或者将线段AB沿AD的方向平移AD个单位至DC处，也可以得到平行四边形ABCD．
（1）在图1，2，3中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点C的坐标，它们分别是，，； （2）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）（如图4）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为（不必证明）．
22．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1）、B（6，1）、C（7，5）．
（1）先将△ABC向下平移1个单位再向左平移6个单位得对应△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）直接写出△ABC中线的交点在两次平移的过程中，运动的路程的和； （3）求（1）中，A1C1与y轴的交点D坐标．
23．（8分）已知：如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF=2∠EAF，∠CDF=2∠EDF．
（1）判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论； （2）直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系．
24．（10分）证明与操作
（1）请证明：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行； （2）如图是一个四边形的纸片ABCD，E是纸片上一点，请你只能通过折叠，过点E作出一条折痕MN与AB平行，并作适当的文字说明；
（3）作一个三角形，使它的面积等于（2）中四边形的纸片ABCD的面积，并作适当的文字说明．
25．（12分）探索与应用
（1）在平面内，3条直线有个交点；
（2）在平面内，4条直线若只有4个交点，请画出一个相应图形；4条直线若有5个交点，请画出一个相应图形；
（3）在平面内，5条直线若只有8个交点，请画出一个相应图形； 根据以上的解题经验，请解决如下实际问题：
（4）有若干个乒乓球代表队，不同的代表队的队员之间都进行一场比赛，同一个代表队的队员之间都不比赛．赛场统计结果显示：这次比赛共有7名队员，共有16场比赛．①这次比赛共有几个乒乓球代表队？②这些代表队各有几名队员？
湖北省武汉市汉阳区2014-2015学年七年级下学期期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）9的算术平方根是（） A． ±3 B． 3 C． ﹣3 D．
考点： 算术平方根． 专题： 计算题．
分析： 根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．
解答： 解：∵3=9， ∴9的算术平方根是3． 故选：B．
点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义． 2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）所在的象限是（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D．第四象限
考点： 点的坐标．
分析： 根据各象限内点的坐标特征解答．
解答： 解：点P（﹣3，5）所在的象限是第二象限． 故选B．
点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 3．（3分）在同一个平面内，两条直线的位置关系是（） A． 平行或垂直 B． 相交或垂直 C． 平行或相交 D．不能确定
考点： 平行线；相交线．
分析： 在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行，据此解答即可． 解答： 解：在同一个平面内，两条直线可能重合、平行或相交． 观察选项，D选项符合题意． 故选：D．
点评： 本题考查了平行线和相交线．注意：同一平面内的两条直线，不排除重合的现象． 4．（3分）如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）
2
A．
奥迪 B．
本田 C．
大众 D．
铃木
考点： 利用平移设计图案．
分析： 根据平移的定义结合图形进行判断．
解答： 解：根据平移的定义可知，只有A选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．
故选A．
点评： 本题考查了平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动，平移不改变图形的形状和大小． 5．（3分）如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是（）
A． 80° B． 100° C． 120° D．150°
考点： 平行线的性质；对顶角、邻补角． 专题： 应用题．
分析： 根据平行线的性质知道∠2的邻补角和∠1是同位角，而∠2的邻补角是80°，再根据邻补角的定义可以求出∠2．
解答： 解：如图，∵梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°， ∴∠3=80°，
∴∠2=180﹣∠3=100°． 故选B．
点评： 此题要求学生掌握平行线的性质以及邻补角的定义． 6．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）
A． ∠3=∠4 B． ∠1=∠2 C． ∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
考点： 平行线的判定．
分析： 根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
解答： 解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误； B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确； C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误； D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
故选：B．
点评： 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理． 7．（3分）已知直角坐标系中点P到y轴的距离为5，且点P到x轴的距离为3，则这样的点P的个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D．4
考点： 点的坐标．
分析： 根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度分别写出符合条件的点即可得解．
解答： 解：∵点P到y轴的距离为5， ∴x=±5，
∵点P到x轴的距离为3， ∴y=±3，
∴点P的坐标为（5，3）或（5，﹣3）或（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）共4个． 故选D．
点评： 本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
8．（3分）在实数﹣，0.，，π，中，无理数的个数是（）
D．4
A． 1 B． 2 C． 3
考点： 无理数．
分析： 根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解答： 解：，π是无理数，
故选：B．
点评： 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． 9．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（）
A． 53° C． 57° D．60°
考点： 平行线的性质． 专题： 几何图形问题．
分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．
B． 55°
解答： 解：由三角形的外角性质， ∠3=30°+∠1=30°+27°=57°， ∵矩形的对边平行， ∴∠2=∠3=57°． 故选：C．
点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
10．（3分）如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）
A． 30° C． 36° D．40°
考点： 平行线的性质．
分析： 过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解．
解答： 解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线， ∴∠3=∠1，∠4=∠2， ∵l1∥l2， ∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°， ∴∠1+∠2=30°． 故选：A．
B． 35°
点评： 本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．
二、填空题：（每题3分，共18分） 11．（3分）在平面直角坐标系中，请写出一个在y轴负半轴上的点的坐标（0，﹣3）答案不唯一．
考点： 点的坐标． 专题： 开放型．
分析： 让横坐标为0，纵坐标为负数即可． 解答： 解：（0，﹣3）答案不唯一． 点评： y轴负半轴上的点的坐标特征为：（0，﹣）． 12．（3分）若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是0，1．
考点： 算术平方根．
分析： 根据开方运算，可得答案．
解答： 解：若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是 0，1， 故答案为：0，1．
点评： 本题考查了算术平方根，利用了开方运算，注意一个正数的算术平方根只有一个． 13．（3分）若a是介于与之间的整数，b是的小数部分，则ab﹣2的值为﹣2．
考点： 估算无理数的大小．
分析： 先估算无理数的范围，再求出a、b的值，最后代入求出即可． 解答： 解：∵1＜＜2，2＜＜3，a是介于与之间的整数， ∴a=2，
∵1＜＜2，b是的小数部分， ∴b=﹣1，
∴ab﹣2=2×（﹣1）﹣2=﹣2， 故答案为：﹣2．
点评： 本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值的应用，解此题的关键是求出a、b的值，难度不是很大． 14．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为20cm．
考点： 平移的性质． 专题： 计算题．
分析： 先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可． 解答： 解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF， ∴CF=AD=2cm，AC=DF， ∵△ABC的周长为16cm， ∴AB+BC+AC=16cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD =AB+BC+AC+CF+AD =16cm+2cm+2cm =20cm．
故答案为：20cm．
点评： 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 15．（3分）如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少36°，那么这两个角是36°，36°或72°，108°．
考点： 平行线的性质． 专题： 分类讨论．
分析： 由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为x°，由其中一个角比另一个角的2倍少36°，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数．
解答： 解：∵两个角的两边分别平行， ∴这两个角相等或互补， 设其中一个角为x°，
∵其中一个角比另一个角的2倍少36°， ①若这两个角相等，则2x﹣x=36， 解得：x=36，
∴这两个角的度数分别为36°，36°；
②若这两个角互补，则2（180﹣x）﹣x=36， 解得：x=108，
∴这两个角的度数分别为108°，72°；
综上，这两个角的度数分别为36°，36°或72°，108°． 故答案为：36°，36°或72°，108°． 点评： 此题考查了平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，注意分类讨论思想的应用． 16．（3分）如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示m排从左到右第n个数．如（4，3）表示9，则（15，4）表示109．
考点： 坐标确定位置；规律型：数字的变化类． 专题： 数形结合．
分析： 每排数据的个数等于排号数，则可计算出前14排共有105个数，然后再往后数4个数即可．
解答： 解：前14排共有1+2+3+…+14=105个数，
所以第15排的第4个数为109，即（15，4）表示109． 故答案为109．
点评： 本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
三、解答题（共9题，共72分） 17．（6分）计算：
﹣
+
．
考点： 实数的运算． 专题： 计算题．
分析： 原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．
解答： 解：原式=|﹣2|﹣2﹣ =2﹣2﹣ =﹣．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（6分）如图，已知∠B=110°，CA平分∠BCD，AB∥CD，求∠1的大小．
考点： 平行线的性质．
分析： 先根据平行线的性质求出∠BCD的度数，再由角平分线的定义得出∠2的度数，进而可得出结论．
解答： 解：∵AB∥CD，∠B=110°， ∴∠BCD=180°﹣110°=70°． ∵CA平分∠BCD，
∴2=∠BCD=35°，
∴∠1=∠2=35°．
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补． 19．（6分）完成下列证明过程，并在括号中注明理由．
如图：已知∠CGD=∠CAB，∠ADE+∠CEF=180°，求证：∠1=∠2． 证明：∵∠ADE+∠CEF=180°已知 ∴EF∥AD （①） ∴∠2=∠3 （②）
∵∠CGD=∠CAB，∴DG∥③AB （同位角相等两直线平行 ④） ∴∠1=⑤∠3 （两直线平行内错角相等 ⑥）∴∠1=∠2．（等量代换⑦）
考点： 平行线的判定与性质． 专题： 推理填空题．
分析： 根据平行线的性质填②、⑤、⑥空，根据平行线的判定填①、③、④空，根据等量代换填⑦．
解答： 证明：∵∠ADE+∠CEF=180°（已知） ∴EF∥AD （同旁内角互补两直线平行） ∴∠2=∠3 （两直线平行同位角相等） ∵∠CGD=∠CAB，
∴DG∥AB（同位角相等两直线平行） ∴∠1=∠3 （ 两直线平行内错角相等 ） ∴∠1=∠2．（等量代换）
故答案为：已知；同旁内角互补两直线平行；两直线平行同位角相等；DG∥AB（同位角相等两直线平行）；∠1=∠3 （ 两直线平行内错角相等 ）；等量代换． 点评： 本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 20．（6分）工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块18平方分米的长方形的工件．
（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁下来的长方形的长宽的比为3：2，问这块正方形工料是否合格？ （参考数据：=1.414，=1.732，=2.236）
考点： 算术平方根． 专题： 应用题．
分析： （1）根据正方形的面积公式求出的值即可；
（2）设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，得出方程3x•2x=18，求出x=，再求出长方形的长和宽和5比较即可得出答案． 解答： 解：（1）∵正方形的面积是25平方分米， ∴正方形工料的边长是5分米；
（2）设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米， 则3x•2x=18，
x=3，
x1=，x2=﹣
2
（舍去），
3x=3＞5，2x=2， 即这块正方形工料不合格．
点评： 本题考查了算术平方根，用到的知识点是长方形，正方形的面积公式、算术平方根的定义，本题用了转化思想，即把实际问题转化成数学问题． 21．（8分）平行四边形可以看作平移线段得到的图形．如图，将线段AD沿AB的方向平移AB个单位至BC处，就可以得到平行四边形ABCD；或者将线段AB沿AD的方向平移AD个单位至DC处，也可以得到平行四边形ABCD．
（1）在图1，2，3中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点C的坐标，它们分别是（5，2），（e+c，d），（c+e﹣a，d）； （2）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）（如图4）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为m=c+e﹣a；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为n=d+f﹣b（不必证明）．
考点： 几何变换综合题．
分析： （1）根据平行四边形的性质：对边平行且相等，得出图2，3中顶点C的坐标分别是（e+c，d），（c+e﹣a，d）； （2）在平行四边形ABCD中，CD=BA，同理证明△BEA≌△CFD．然后推出AF=DF=a﹣c，BE=CF=d﹣b．又已知C点的坐标为（m，n），e﹣m=a﹣c，故m=e+c﹣a．由n﹣f=d﹣b，得出n=f+d﹣b． 解答： 解：（1）利用平行四边形的性质：对边平行且相等， 得出图1、图2，3中顶点C的坐标分别是：（5，2）、（e+c，d），（c+e﹣a，d）． 故答案为：（5，2）、（e+c，d），（c+e﹣a，d）．
（2）分别过点A，B，C，D作x轴的垂线，垂足分别为A1，B1，C1，D1， 分别过A，D作AE⊥BB1于E，DF⊥CC1于点F． 在平行四边形ABCD中，CD=BA， 在△BEA和△CFD中，
，
∴△BEA≌△CFD（AAS）．
则AF=DF=a﹣c，BE=CF=d﹣b， ∵C点的坐标为（m，n），e﹣m=a﹣c， ∴m=e+c﹣a，
由n﹣f=d﹣b，得出n=f+d﹣b， 故答案为：m=c+e﹣a，n=d+f﹣b．
点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，平面直角坐标系内的坐标，平行线的性质等知识．理解平行四边形的特点结合平面直角坐标系是解决本题的关键． 22．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1）、B（6，1）、C（7，5）．
（1）先将△ABC向下平移1个单位再向左平移6个单位得对应△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）直接写出△ABC中线的交点在两次平移的过程中，运动的路程的和7； （3）求（1）中，A1C1与y轴的交点D坐标．
考点： 作图-平移变换． 专题： 作图题．
分析： （1）分别作出点A、B、C向下平移1个单位，再向左平移6个单位后得到的点，然后顺次连接；
（2）三角形内的各个点所走路程均一样，向下运动1个单位，向左运动6个单位； （3）求出直线A1C1的解析式，继而可得点D坐标． 解答： 解：（1）如图所示：
；
（2）△ABC中线的交点运动的路程和=1+6=7． （3）点A1（﹣2，0），点C1（1，4），y=kx+b 直线A1C1的解析式为：y=x+， 令x=0，y=，
故点D的坐标为（0，）．
点评： 本题考查了平移作图的知识，解答本题得关键是熟练平移变换的特点及待定系数法求一次函数解析式的知识，难度一般． 23．（8分）已知：如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF=2∠EAF，∠CDF=2∠EDF．
（1）判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论； （2）直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系．
考点： 平行线的性质．
分析： （1）过点E作EG∥AB，根据平行公理可得EG∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEG=∠BAE，∠DEG=∠CDE，然后根据∠AED=∠AEG+∠DEG等量代换即可得解；
（2）同（1）表示出∠AFD，然后整理即可得解． 解答： 解：（1）如图，过点E作EG∥AB， ∵AB∥CD，
∴AB∥EG∥CD，
∴∠AEG=∠BAE，∠DEG=∠CDE， ∵∠AED=∠AEG+∠DEG， ∴∠AED=∠BAE+∠CDE；
（2）同（1）可得∠AFD=∠BAF+∠CDF，
∵∠BAF=2∠EAF，∠CDF=2∠EDF， ∴∠BAE+∠CDE=∠BAF+∠CDF， ∴∠AED=∠AFD．
点评： 本题考查了平行线的性质，此类题目，过拐点作平行线是解题的关键． 24．（10分）证明与操作
（1）请证明：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行； （2）如图是一个四边形的纸片ABCD，E是纸片上一点，请你只能通过折叠，过点E作出一条折痕MN与AB平行，并作适当的文字说明；
（3）作一个三角形，使它的面积等于（2）中四边形的纸片ABCD的面积，并作适当的文字说明．
考点： 翻折变换（折叠问题）；垂线；平行线的判定；三角形的面积． 分析： （1）根据题意画出图形，进而可得出结论；
（2）过点D作DF⊥AB，再过点E作EG⊥DF，延长AE分别交AD、BC于点MN，则直线MN即为所求；
（3）连接BD，过点C作CE∥BD交AD的延长线与点E，则△ABE即为所求． 解答： （1）证明：如图，
∵b⊥a，c⊥a， ∴∠1=∠2=90°，
∴b∥c，即在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；
（2）解：如图2所示；
过点D作DF⊥AB，再过点E作EG⊥DF，延长AE分别交AD、BC于点MN，则直线MN即为所求；
（3）解：如图3所示，
连接BD，过点C作CE∥BD交AD的延长线与点E， ∵△BDE与△BDC同底等高， ∴S△BDE=S△BDC， ∴S四边形ABCD=S△ABE．
点评： 本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键． 25．（12分）探索与应用
（1）在平面内，3条直线有0或1或2或3个交点；
（2）在平面内，4条直线若只有4个交点，请画出一个相应图形；4条直线若有5个交点，请画出一个相应图形；
（3）在平面内，5条直线若只有8个交点，请画出一个相应图形； 根据以上的解题经验，请解决如下实际问题：
（4）有若干个乒乓球代表队，不同的代表队的队员之间都进行一场比赛，同一个代表队的队员之间都不比赛．赛场统计结果显示：这次比赛共有7名队员，共有16场比赛．①这次比赛共有几个乒乓球代表队？②这些代表队各有几名队员？
考点： 规律型：图形的变化类；相交线．
分析： （1）在平面内，3条直线分两两平行，只有两条平行，交于一点，两两相交得出有0或1或2或3个交点； （2）（3）类比少的点数根据题意画出图形即可；
（4）先设有n个乒乓球队参赛，则总比赛场数是，再分别求出从1个队员到7
个队员互相参赛时的场数21场，现在共需进行16场比赛，求出少赛的场数，再根据求出少赛的场数就是队内比赛的场数之和，最后根据从1个队员到7个队员互相参赛时的场数中只
有0+3+15=18这一种组合符合，即可求出这次比赛共有几个乒乓球代表队，这些代表队的队员分别有多少名． 解答： 解：（1）在平面内，3条直线有0或1或2或3个交点； （2）如图，
（3）如图，
（4）如果每名队员之间都要进行一场比赛， 1个队员参赛，总共0场比赛； 2个队员，1场比赛 3个队员，3场； 4个队员，6场； …
则7个队员应比赛21场，
因为现在共需进行16场比赛，少赛了21﹣16=5场， 所以这5场比赛就是队内比赛的场数之和，
在上述的数字当中只有2+2+3=7这一种组合符合，
故这次比赛共有3个乒乓球代表队，这些代表队各有2名、2名、3名队员．
点评： 此题考查了图形的变化规律；关键是根据直线交点个数的问题，找出规律，解决问
题．
初中数学试卷
金戈铁骑 制作
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