高中数学教案：2.1.1 向量的概念

第 二 单元 第 1 案 总第 18 案 课题 2.1.1向量的概念 2011年 5月17日 理解向量、零向量、单位向量、模的意义和向量的几何表示,会用字母表示向量 教学目标 培养学生的唯物辩证思想和分析辨别能力 了解平行向量、共线向量和相等向量的意义,会判断向量间共线、相等的关系 理解向量、零向量、单位向量、向量的模的意义 教学重点 了解平行向量、共线向量和相等向量的意义 使学生对现实生活的向量和数量有一个清楚的认识 理解向量的几何表示,会用字母表示向量 教学难点 了解平行向量、共线向量和相等向量的意义 高考考点 课 型 教 法 理解向量、零向量、单位向量、向量的模的意义 理解向量的几何表示,会用字母表示向量 新授课 多媒体、三角板、投影仪 教 具 讲练结合 教 学 过 程 教师活动预设 学生活动预设 复习引入 在物理中,我们会遇到很多量,其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来,如长度、质量等.还有一些量,如我们所学习的力、位移,是一个既有大小又有方向的量,这种量就是我们本章所要研究的向量 师：（边画图边讲解）美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处接到命令：向1200公里处发射两枚战斧式巡航导弹（精度10米左右，射程超过2000公里），试问导弹是否能击中伊拉克的军事目标？ 现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？ 不能，因为没有给定发射的方向 力、速度、加速度等有大小也有方向, 温度和长度只有大小没有方向． 有向线段的三要素：起点、方向、长度 以A为起点、B为终点的有向线段记作 讲解新课 向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量 注意：数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小 说明：1.有向线段是向量最好的模型 2.向量不能比较大小 向量的表示方法：几何方法 代数符号 rr①用有向线段表示； ②用字母a,b等表示； uuur③用有向线段的起点与终点字母：AB； uuurAB④向量的大小（长度）称为向量的模，记作|AB|. 教师活动预设 两个特殊向量 1、零向量：长度为0的向量叫零向量，记作00的方向是任意的（注学生活动预设 学生回答问题： ①长度为零的向量叫什么向量？如何表示？长度为1的向量叫做什么向量？是不是只有一个？ 意0与0的区别） 2、单位向量：长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向. 向量间的关系 1、平行向量: 方向相同或相反的非零向量叫平行向量 规定：0与任一向量平行 2、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系； （2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 3、相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ； （2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关 ．．．．．．．．．．例题讲评 例1、设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、②有一组向量，它们的方向相同或相反，那么这组向量有什么关系？ ③满足什么条件的两个向量是相等向量？符号如何表示？单位向量是相等向量吗？ 学生完成 解： OB、OC相等的向量 uuuruuuruuur OCABED uuurFO uuur变式1:与向量OA长度相等的向量有多少个？（11个） uuur变式2:是否存在与向量OA长度相等,方向相反的向量?（存在） uuur变式三，与向量OA共线的向量有哪些？ uuuruuuruuurCBDO（有、和EF）

教师活动预设 例2：判断下列命题真假或给出问题的答案 学生活动预设 解：（1）为假； （2）为假； （3）只有零向量； （4）零向量； （5）平行向量； （1）平行向量的方向一定相同？ （2）不相等的向量一定不平行. （3）与零向量相等的向量是什么向量？ （4）与任何向量都平行的向量是什么向量？ （5）若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等的条件是什么？ （7）共线向量一定在同一直线上吗？ 答：（6）模相等且方向相同； （7）不一定，只要它能被平移成共线就行． 说明：零向量是向量，只不过它的起、终点重合.依定义、其长度为零. 当堂训练 (1)下列各量中是向量的是（ ） A．动能 B．重量 C．质量 D．长度 (2)等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD相交于点P,点E、F分别在两腰AD、BC上，EF过P且EF∥AB，则下列等式正确的是（ ） A． B． 答案： （1）B； （2）D； （3）相等，相反 学生口答 C． D． (3)物理学中的作用力和反作用力是模__________且方向_________的共线向量 小结 （1）描述一个向量有两个指标：模、方向． （2）平行概念不是平面几何中平行线概念的简单移植，这儿的平行是指方向相同或相反的一对向量，它与长度无关，它与是否真的不在一条直线上无关． （3）向量的图示，要标上箭头及起、终点，以体现它的直观性． 作业：课本 板 书 设 计 例1、设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量 例2：判断下列命题真假或给出问题的答案 （1）平行向量的方向一定相同？ （2）不相等的向量一定不平行. （3）与零向量相等的向量是什么向量？ （4）与任何向量都平行的向量是什么向量？ （5）若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等的条件是什么？ （7）共线向量一定在同一直线上吗？ 练习 教 后 记 教研组长意见：