最新统计学概论课后答案第8章统计指数习题解答.

第八章 对比分析与统计指数思考与练习

一、选择题：

1.某企业计划要求本月每万元产值能源消耗率指标比去年同期下降5%，实际降低了2.5%，则该项计划的计划完成百分比为（ d ）。

a. 50.0% b. 97.4% c. 97.6% d. 102.6% 2.下列指标中属于强度相对指标的是（ b ）。 a..产值利润率 b.基尼系数

c. 恩格尔系数 d.人均消费支出 3．编制综合指数时，应固定的因素是（c）。

a．指数化指标 b.个体指数 c.同度量因素 d.被测定的因素

4.指出下列哪一个数量加权算术平均数指数，恒等于综合指数形式的拉氏数量指标指数（c）。

a．

kqq0p1q0p1；b.

kqq1p1q1p1；c.

kqq0p0q0p0； d.

kqq1p0q1p0

5.之所以称为同度量因素，是因为：（a）。

a. 它可使得不同度量单位的现象总体转化为数量上可以加总； b. 客观上体现它在实际经济现象或过程中的份额; c. 是我们所要测定的那个因素； d. 它必须固定在相同的时期。

6.编制数量指标综合指数所采用的同度量因素是（a ） a． 质量指标 b．数量指标 c．综合指标 d．相对指标 7.空间价格指数一般可以采用（ c）指数形式来编制。

a．拉氏指数 b.帕氏指数 c.马埃公式 d.平均指数 二、问答题：

1．报告期与基期相比，某城市居民消费价格指数为110％，居民可支配收入增加了20％，试问居民的实际收入水平提高了多少？ 精品文档

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解：（1+20%）/110%-100%=109.10%-100%=9.10%

2．某公司报告期能源消耗总额为28.8万元，与去年同期相比，所耗能源的价格平均上升了20%，那么按去年同期的能源价格计算，该公司报告期能源消耗总额应为多少？

解：28.8÷（1+20%）=24万元

3．编制综合指数时，同度量因素的选择与指数化指标有什么关系？同度量因素为什么又称为权数？它与平均指数中的权数是否一致？

解：（略）

4．结构影响指数的数值越小，是否说明总体结构的变动程度越小？一般说来，当总体结构发生什么样的变动时，结构影响指数就会大于1。可结合具体事例来说明。

解：（略）

5．为什么在多因素指数分析中要强调各因素的排列顺序？“连锁替代法”是否适用于任一种排序的多因素分析？

解：（略）

6．某厂工人分为技术工和辅助工两类，技术工人的工资水平大大高于辅助工。最近，该厂一位财务人员对全厂工人的平均工资变动情况进行了动态对比，他发现与上年相比，全厂工人的平均工资下降了5％。而另一人则通过分析认为，全厂工人的工资水平并没有下降，而实际上工人的工资平均提高了5％。你认为这两人的分析结论是否矛盾？为什么？

解：不矛盾。前者依据的是可变构成指数的计算结果；后者依据的是固定构成指数的计算结果。

三、计算题

1. 某企业生产A、B两种产品，报告期和基期产量、出厂价格资料如下表所示： 产品 基期 A B 2000 5000 产量（件） 报告期 2200 6000 基期 12.0 6.2 出厂价（元） 报告期 12.5 6.0

要求：（1）用拉氏公式编制产品产量和出厂价格指数；（2）用帕氏公式编制产品产量和出厂价格指数；（3）比较两种公式编制的产量和销售量指数精品文档

精品文档 的差异。 解：（1）产品出厂量的拉氏指数：

Lq＝pqpq0011222006.2600063600＝115.63% 1220006.25000550000产品出厂价格的拉氏指数：

pqL＝pqp01012.520006500055000＝100% 1220006.25000550000 （2）产品出厂量的帕氏指数： Pq＝pqpq11112.522006600063500＝115.45% 12.5200065000550000产品出厂价格的帕氏指数：

pq12.522006600063500P＝＝99.84%

pq1222006.260006360011p01 （3）拉氏和帕氏指数公式的差异： LPPp,LqPq

2．某地区2005年和2000年有关资料如下表： 商品种类 甲 乙 收购总额（万元） 2000年 140 60 2005年 138.6 78.4 收购价格 类指数(%) 105 98

要求：编制这两类商品收购价格总指数。

解：这两类商品收购价格总指数，可以运用算术平均指数的公式进行计算，也可运用调和平均数的公式进行计算。 （1）算术平均数指数： 精品文档

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p1pp0q0105%14098%60205.80Ip＝＝102.9%

14060200p0q0（2）调和平均数指数：

Ip＝138.678.4217pq＝102.36%

111ppq105%138.698%78.421211111p0 3. 据调查，某地甲、乙、丙、丁四种商品的个体价格指数分别为110%、95%、100%及105%，各类代表商品的固定权数分别为10%、30%、40%和20%，试计算这四种商品价格总指数。

解：四种商品的价格指数和权重如表所示： 商 品 价格指数（pi）（％） 权数（wi）（％） 甲 110 乙 95 丙 100 丁 105 10 30 40 20 编制价格指数： Ipp1pwi

0110%10%95%30%100%40%105%20% 100.5%

该四种商品的价格总指数为100.5％。

4.某企业生产三种产品，有关资料如下表： 要求：计算该企业三种产品产量总指数。 精品文档

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基期 产品种类 价格（元） 甲 乙 丙 10 9 8 产量（万件） 20 16 15 产量个体 指数 (%) 109.2 121.5 98.6 解：该企业三种产品产量总指数： Iqipqpqq0000

109.2%1020121.5%91698.6%815

1020916815511.68 ＝

464 ＝

＝110.28％

5． 某地区2006年农副产品收购总额为400亿元，2007年比2006年的收购总额增长10%，农副产品收购价格总指数为102%。试问2007年与2006年对比：

（1）农民因交售农副产品共增加多少收入？

（2）农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？ （3）由于农副产品收购价格提高2%，农民又增加了多少收入？ （4）验证以上三方面的分析结论能否协调一致。

解：用连锁替代法进行因素分析

（1） 农民因交售农副产品共增加收入即销售总额增长数：

400×10％＝40（亿元）

（2）①销售额变动指数、产品收购量变动程度和产品收购价格变动程度存在以下的关系：

pq

pq1100pqpq＝pqpq01001101

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所以，产品收购量变动影响程度＝ 农副产品收购量增加了7.84％ ② 由以上分析知：

110％＝107.84％ 102％pqpq01＝107.84％

00 而

pq00＝400亿元，

＝400×107.84％＝431.75（亿元）

所以

pq01农民因此而增加的收入：431.75－400＝31.75（亿元）

（3）由于价格提高，农民增加的收入＝

pq－pq1101

＝400×110％－431.75

＝8.25（亿元）

（4）由于产品产量和产品价格的变动引起的农民收入的增加量：

31.75+8.25＝40（亿元）

而农民收入总增加为40亿元，即：40＝31.75+8.25，所以以上的分析能够协调一致。

6.甲、乙两城市水果销售资料如下： 种类 1 2 甲城市 价格（元） 销售量（公斤） 14 20 200000 100000 价格（元） 20 12 乙城市 销售量（公斤） 50000 150000

要求：以乙城市为比较基准，用马埃公式计算甲、乙两城市水果价格比较指数，并加以简要文字说明。

解：马埃公式：Ep甲/乙＝p（qp（q甲乙甲甲+q乙）+q乙）

代入数据，得： 精品文档

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14（200000+50000）+20（100000+150000）

20（200000+50000）+12（100000+150000） ＝106.25％

/乙＝E甲p计算结果表明，甲城市比乙城市水果价格高6.25％。 7．某工厂生产两种不同种类的产品，有关资料如下： 产品种类 甲 乙 计量单位 件 台 产量 基期 20000 108 报告期 24600 120 基期 40 500 价格（元） 报告期 45 450 要求：（1）计算该厂工业总产值指数及总产值增长额；（2）从相对数和

绝对数两方面对总产值变动进行因素分析；（3）用文字说明分析结果。

解：（1）计算工业总产值指数和总产值增长额 工业总产值指数＝

pqpq11

004524600450120

40200005001081161000 ＝

854000 ＝135.95％

＝ 总产值增长额＝1161000－854000＝307000（元） （2）因素分析：

①由于产品产量的变动而引起的总产值的变动

pq 产量变动影响程度＝

pq ＝01

004024600500120

40200005001081044000 ＝

854000 ＝122.25％

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产量变动影响的绝对额＝1044000－854000 ＝1900000（元） ②由于价格的变动而引起的总产值的变动 价格变动影响程度＝

pqpq1101

4524600450120

40246005001201161000 ＝

1044000 ＝111.21％

＝ 价格变动影响的绝对额＝1161000－1044000 ＝117000 ③影响因素综合分析

pq

pq

1100pqpq＝pqpq01001101

135.95％＝122.25％×111.21％

pq－pq1100＝（

pq－pq0100）+（

pq－pq1101）

307000＝190000+117000

（3）分析结果表明：从相对数方面来看，该工厂销售额报告期比基期增长35.95％，是由于产量增长22.25％和价格上涨11.21％共同作用的结果；从绝对数方面来看，该工厂销售额报告期比基期增加307000元，是由于产量上升使销售额增加190000元和价格上涨使销售额增加117000元共同作用的结果。

8. 某公司所属两企业有关资料如下： 企业 甲 乙 合计 平均工人数x（人） 200 200 400 220 200 420 工作月长度m（日） 26 26 -- 25 25 -- 工作日长度d（时） 7.5 8.0 -- 7.5 7.0 -- 时劳动生产率r（件） 100 120 -- 120 125 -- 精品文档

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要求：根据上列资料分析说明该公司工业总产量变动情况及劳动生产率、工作日长度、工作月长度和工人数各因素影响程度和绝对额。

解：用x表示平均工人数，l表示单位劳动生产率，d表示工作日长度，m表示工作月长度

（1）该公司工业总产量指数和总产量变动额

xldm 总产量变动指数＝xldm11100010

＝9325000

8892000

＝104.87％

总产量变动额＝9325000－8892000 ＝433000 （2）因素分析

①由于工人数变动而引起的总产量的变动

xldm 工人数变动影响程度＝xldm10000000

9282000

8892000 ＝104.39％ 工人数影响绝对额＝9282000－8892000

＝

＝390000

②由于单位劳动率的变动而引起的产量的变动 精品文档

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xldm 单位劳动生产率影响程度＝xldm11010000

10348000

9282000 ＝111.48％

＝

单位劳动生产率变动影响绝对额＝10348000－9282000 ＝1066000 ③由于工作日长度变化而引起产量的变动 工作日长度的影响程度＝xldmxldm11111000

9698000

10348000 ＝93.72％

工作日长度影响绝对额＝9698000－10348000 ＝－650000

＝ ④由于工作月长度的变动而引起的产量的变动

xldm 工作月长度的影响程度＝xldm11111110

9325000

9698000 ＝96.15％

工作月长度变动影响的绝对额＝9325000－9698000 ＝－373000

＝ ⑤影响因素的综合分析

xldmxldm11100010

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xldm＝

xldm10000000xldm×

xldm11010000xldm×

xldm11111000xldm×

xldm11111110

104.87％＝104.39％×111.48％×93.72％×96.15％

xldm－xldm11110000＝（

xldm1000－

xldm00000）

）

+（+（

xldm－xldm11001000）+（）

xldm111－

xldm1100xldm－xldm11001110 433000＝390000+1066000+（－650000）+（－373000） 以上分析结果表明：从相对数方面来看，该公司产量报告期比基期增长4.87％，是由于平均工人数增长4.39％、劳动生产率提高11.48％、工作日长度缩短6.28％和工作月长度缩短3.85％共同作用的结果；从绝对数方面来看，该公司产量报告期比基期增加433000，是由于平均工人数增多使产量增加390000、单位劳动率提高使产量增加1066000、工作日长度缩短使产量降低650000和工作月长度缩短使产量降低373000共同作用的结果。

9. 某企业工人数及工资资料如下： 工人数（人） 工资水平（元） 基期 报告期 基期 技术工 400 普通工 600 630 870 1600 800 报告期 1700 900 要求：（1）计算各组工人工资个体指数；（2）计算总平均工资指数；（3）对总平均工资变动进行因素分析；（4）比较各组工人工资个体指数与总平均工资指数的差异，并分析出现差异的原因；（5）计算由于平均工资水平的变动对企业工资总额支出的影响额。

解：（1）计算各组工人工资的个体指数

1700106.25% 1600900112.50% 普通工：ip800 技术工：ip精品文档

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xfxf（2）总平均工资指数＝ff111000＝

1236＝110.36％ 1120（3）对总平均工资变动进行因素分析 ①可变构成指数＝

xfxfff1110111

00＝

1236＝110.36％ 1120xf 变动绝对额＝

fxf－

f000＝1854000－1120000＝734000

②计算各组工资变动影响指数： 固定构成指数＝

xfxfff111101＝

1236＝108.80％ 1136xf 各组变量水平变动的绝对额＝

f

1

11

xf－

f101＝1236－1136＝100

③计算结构变动影响指数： 结构影响指数＝

xfxfff011001100＝

1136＝101.43％ 1120000xf 结构影响变动绝对额＝

fxf－

f＝1136－1120＝16

（4）技术工个体工资指数106.25％，普通工个体工资指数112.50％，总工资指数110.36％。三指数数据大小比较：技术工个体工资指数<总平均工资指数<普通工个体工资指数。

总平均工资指数受各组工人工资水平和工人结构的影响，普通工人数上涨的幅度小于技术工人数上涨的幅度，由于权数的作用，使得总工资指数处于两个个体指数之间。

（5）由于工资水平的变动使得平均工资增加100元，该企业工资总额支出的增加额为： 精品文档

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100×（630+870）＝150000（元）

10. 某市2007年与2006年对比的各类零售商品价格指数及权数资料如下：

某市居民消费价格指数计算表 类 别 居民消费价格指数 一、食品类 二、衣着类 三、家庭设备及用品类 四、医疗保健 五、交通和通讯工具 1.交通工具 2.通讯工具 固定电话机 移动电话机 六、娱乐教育文化用品类 七、居住 八、服务项目 200 1900 平均价格(元) 基期 报告期 180 1980 指 数 （%） 96.9 98.3 97.8 100.8 99.6 100.1 110.5 118.6 权数 100 48 5 5 3 7 （40） （60） 10 13 9 要求：计算居民消费价格指数。

解：本题用算术平均指数计算，权数为相数对权数。 （1）首先计算交通和通讯工具指数 交通和通讯工具指数=

Wt1Kt

Wt1＝99.6%0.4 ＝101.55％ （2）计算居民消费价格指数： 居民消费价格指数=精品文档

Wt1Kt

Wt118019800.6

2001900精品文档

＝96.9％4898.3％5...118.6%9

100 ＝101.50％

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