2018-2019学年四川省宜宾县第一中学校高二上学期第三次月考数学(文)试题 Word版

2018-2019学年四川省宜宾县第一中学校高二上学期第三次月考数学（文）试题

第I卷 （选择题 60分）

考试时间：120分钟 试卷满分：150分

一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1.“a3”是“直线xy40与圆xay38相切”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知命题 p:x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)0,则p是 A. x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)0 B. x1，x2R，

22(f(x2)f(x1))(x2x1)0

C. x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)0 D. x1，x2R，

(f(x2)f(x1))(x2x1)0

3.如果ab0,那么下列不等式一定成立的是 A.

11 B. abb2 C. ac2bc2 D. a2abb2 ab4.不等式x23x0解集为

A. 3,2 B. 2,3 C. ,23, D. ,32, 5.若不等式ax2bx10的解集为x|1x,则ab的值为 A.5 B.-5 C.6 D.-6

6.正方体ABCDA1BC11D1中, E,F分别是棱AD,DC的中点,则异面直线EF与BC1所成的角是

A. 90 B. 60 C. 45 D. 30

7.下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:

月份x 用水量y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5 13由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其回归方程是y0.7xa,则等于 A.10.5 B.5.15 C.5.2 D.5.25

8.一个总体中有600个个体,随机编号为001,002,...,600,利用系统抽样方法抽取一个容量为24的样本,总体分组后在第一组随机抽得的编号为006,则在051〜125之间抽得的编号为

1

A.056,080,104 B.054,078,10 C.054,079,104 D.056,081,106

9.设A1,2,B3,1,若直线ykx与线段AB没有公共点,则k的取值范围是

A. (,2)(,) B. (,)(2,) C. 2, D. ,2

13131313y10.抛物线 y4x的焦点到双曲线x1的渐近线的距离是

3222A.

13 B. C. 1 22D. 3 11.若圆xy4x4y100上至少有三个不同的点到直线l:axby0的距离为22,则直线l的斜率的取值范围是

A. 23,23 B. 23,32

22C. 23,23 D. 23,23

x2y212.已知椭圆221(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BFx轴,直线

abAB交y轴于点P.若AP2PB,则椭圆的离心率是

A.

132 B. C. D.

3221 2第II卷（非选择题90分）

二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.某校有高级教师25人,中级教师100人,其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取40人进行调查,已知从其他教师中共抽取了15人,则该校共有教师 人.

xy214.设变量x,y满足约束条件{xy0,则目标函数z2xy的最大值为__________

y115.已知直线l:mxy3m30与圆xy12交于A,B?两点,若AB23,则实数

的值为__________ m 22 2

x2y21上,点P满足AP(1)OA(R),16.在平面直角坐标系xOy 中,已知点A在椭圆

259且OAOP72,则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为__________. 三、解答题（本大题共6个试题，共70分） 17.（本大题满分10分）

已知函数fxax2a2x2 (a为常数). （I）.求不等式fx0的解集

（II）.当a0时,若对于任意的x3,4,fx0恒成立,求实数a的取值范围

18.（本大题满分12分）

设命题q:函数fxlgax2x成立.

（I）如果p是真命题,求实数a的取值范围;

（II）.如果命题\"pq\"为真命题,\" pq\"为假命题,求实数a的取值范围.

19.（本大题满分12分） 选修4-4:坐标系与参数方程:

将圆xy1上每一点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标变为原来的3倍,得曲线.

3

22axxRq的定义域为;命题:不等式39a对一切xR均16

（I）写出的参数方程;

（II）设直线l:3x2y60与的交点为P1,P2,以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立

l极坐标系,求过线段PP12的中点且与垂直的直线的极坐标方程.

20.（本大题满分12分）

某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:

日期 1月10号 2月10号 2月10号 3月10号 4月10号 4月10号 昼夜温差x (℃) 就诊人数y (个) 10 11 13 12 8 6 22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行实验.

（I）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率;

（II）若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程

ˆbxa; y（III）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?

参考公式: bxynxy(xx)(yy)iiiii1nnni1xi12inx2(xx)ii1n,aybx

2 4

21.（本大题满分12分）

已知点p2,0及圆C:xy6x4y40

22（I）若直线l过点P且与圆心C的距离为1,求直线l的方程

（II）设过点P的直线l1与圆C交于M,N两点,当MN4时,求以线段MN为直径的圆Q的方程

22.（本大题满分12分）

5

x2y23已知椭圆221ab0的离心率e,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4

ab2（I）求椭圆的方程

（II）设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,已知点A的坐标为a,0,点Q0,y0在线段AB的垂直平分线上,且QAQB4,求y0的值.

2018年秋四川省宜宾县一中高二第三学月考试

数学（文）试题参考答案

一．选择题

1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.D 8.D 9.C 10.B 11.B 12.D 二．填空题

13.200 14.5 15.33 16.15 三、解答题

17.（1） ax2a2x20ax2x10, ①a0时,不等式变为2x10x1; ②a0时,不等式变为x2ax10,

6

若a2,2a1,,则x1或x2a,

若a2,2a1,则x1, 若0a2,2a1,则x2a或x1;

③a0时,不等式变为x2ax10,则2ax1, 综上所述,不等式fx0的解集为:

a0时, x(,1);

0a2时, x,12a,;

a2时, x,11,;

a2时, x2,a1,;

a0时, x2a,1.

（2）由1知:①0a2时, fx0x,122a,,需3,4,1a,,

2a323aa23; ②a2时, x,11,,符合条件;

③a2时, fx0x,2a1,,则3,42,a1,,显然也成立,

综上所述,符合条件的a的取值范围为a23 18.（1）解:命题p是真命题,则不等式ax2xa160在R上恒成立; 当a0时,由x0,可得x0,此时定义域不是R,不合题意;

若使定义域为R,需满足a0,则a2;因此a的取值范围为a1a22. 40（2）命题q是真命题,不等式3x9xa对一切xR均成立,设y3x9x,

令t3x0,则ytt2,t0,当t12时, ymax1111244,a4.

7

由已知条件:命题\"pq\"为真命题,\" pq\"为假命题, p,q则一真一假.

p真q假,则a2,且a综上,实数a的取值范围

11,则得a是不存在的;若p假q真,则a2 441a2. 4x2x1,19.（1）设x1,y1为圆上的点,在已知变换下变为上的点x,y?,依题意,得{即

y3y1.x,22x2y2xy2221.故的参数方程为{.由x1y11,得1.即曲线的方程为

y4922y1.3x1x2cost (t为参数). {y3sintx2y2x2x01,（2）由{4解得或. {{9y3y03x2y60,不妨设P1(2,0),P2(0,3),则线段PP12的中点坐标为1,,所求直线的斜率k于是所求直线方程为y即4x6y50.

化为极坐标方程,得4cos6sin50.

220.（1）设抽到相邻两个月的教据为事件A.因为从6组教据中选取2组教据共有C615种情况,

322. 332x1, 23每种情况都是等可能出现的,其中抽到相邻两个月份的教据的情况有5种,所以PA（2）由数据求得: x11,y24,由公式求得b51. 15318. 7ˆ,求的aˆˆybx再由a30. 7ˆ所以y关于x的线性回归方程为yˆ（3）当x10时, yˆ同样,当x6时, y1830x. 77150150,222, 777878,122, 77 8

所以该小组所得线性回归方程是理想的.

21（1）解:若直线l的斜率k存在,则方程为y0kx2.即kxy2k0 又圆C的圆心为(3,2),半径r3, 由 3k22k, 解得k21k314.

所以直线方程为y34x2,即3x4y60. 若l的斜率不存在时, l的方程为x2, 经验证x2也满足条件

2（2） 由于CP5,而弦心距：dr2MN5 2∴dCP5,∴P恰为MN的中点

故以MN为直径的圆Q的方程为x22y24

22.（1）解:由ec3a2得3a2? 4c2? 再由c2a2b2,得a2b 由题意可知,

122a2b4,即ab2 解方程组{a2bx2ab2,得a2,b1 所以椭圆的方程为4y21 （2）由1可知A2,0.设B点的坐标为x1,,y1,直线l的斜率为k, 则直线l的方程为ykx2

ykx2于是A,B两点的坐标满足方程组{x24y21

由方程组消去y整理,得14k2x216k2x16k240

由2x16k2428k21?14k2得x1 14k2从而y1 4k14k2 设线段AB的中点为M,则M的坐标为8k22k14k2,14k2 

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以下分两种情况:(1)当k0?时,点B的坐标为2,0.线段AB的垂直平分线为y轴, 于是QA2,y0,QB2,y0由QAQB4得y022 (2)当k0时,线段AB的垂直平分线方程为y 2k18k214k2kx14k2 令x0,解得y06k14k2由QA2,y0,OBx1,y1y0

2QAQB2x1y0y1y0228k6k4k6k14k214k214k214k2整理得7k22416k415k2114k224故k 147,所以y?21405 综上y214022或y0?5

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