极值问题是物理中的常见问题，总结该类问题的求解方法对物理学习十分重要．笔者通过以下例题进行相应分析，供参考．
例１ 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现
从他旁边以１０ｍ·ｓ
－１
的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过５．５ｓ后警车发动起来，
并以２．５ｍ·ｓ
－２
的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在９０ｋｍ·ｈ－１以内．
警车在追赶货车的过程中，
两车间的最大距离是多少？方法１ 警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发
动后经过狋１时间两车的速度相等，则有狋狏１
１
＝犪＝１０
．５ｓ＝４ｓ．此时货车的位移为狊货＝（狋０＋狋１）
狏１＝５ｍ．警车的位移狊１警＝２
２犪狋１＝
２０ｍ，所以两车间的最大距离Δ狊ｍａｘ＝
狊货－狊警＝７５ｍ．方法２ 两车距离为Δ狊＝狊货－狊警＝狏１（狋０＋狋１）－１２
犪狋２
１＝－１．２５狋２
１＋１０狋１＋５５．当狋－犫－０１＝
２犪＝１
－２．５
ｓ＝４ｓ时两车距离最近，
则最大距离Δ狊１
ｍａｘ＝１
０×（５．５＋４）ｍ－２
×２．５×２
ｍ＝７５ｍ．
方法３ 两车距离Δ狊＝狊货－狊警＝狏１（狋０＋狋１）－１２
犪狋２
１＝－１．２５狋２
１＋１０狋１＋５５．当距离导数为零时距离最大，即当－２．５狋＋１０＝时两车距离最大，可得狋１＝４ｓ，最大距离Δ狊ｍａｘ＝０×（５．５＋４
）ｍ－１２
×２．５×４２
ｍ＝７５ｍ．例２ 如图１所示，电源电动势犈＝３Ｖ，内阻＝３Ω，
定值电阻犚１＝１Ω，滑动变阻器犚２最大阻值为１０Ω，
（１
）当滑动变阻器犚２为多大时，电阻犚１消耗的功率最大？电阻犚１消耗的最大功率是多少？
·学海导航·（２
）当变阻器的阻值犚２为多大时变阻器消耗的功率最大？变阻器消耗的最大功率是多少？
（３
）当变阻器的阻值为多大时，电源输出功率最大？电源输出的最大功率是多少？电源的效率为多大？
图１
方法１ （１）
由闭合电路的欧姆定律得电阻犐２
１
犚犈２
犚１消耗的功率犘１＝１＝（犚１＋犚２＋狉）
２
１．当犚２＝０时，电阻犚１消耗的功率最大为犘１ｍａｘ＝
．５６Ｗ．
（２）由闭合电路的欧姆定律得犘２＝犐２
２
犚２＝（犈犚＋犚）２
犚犈２
２１２＋狉＝［（犚１＋狉）－犚２］
２
．犚（２
＋４犚１＋狉）
当犚２＝犚１＋狉＝４Ω时，变阻器消耗的功率最大为犘犈２
２ｍａｘ＝４（犚１＋狉）
≈０．５６Ｗ．（３）电源输出功率犘＝犈２（犚２＋犚１）
出
（犚２＋犚１＋狉）
２＝犈２
［狉－（犚２＋犚１）
］２
． 犚２＋犚１
＋４狉当狉＝犚２＋犚１，即犚２＝狉－犚１＝２Ω时，电源输出功率最大为犘犈２
出ｍａｘ＝
４狉＝０．７５Ｗ．电源的效率η＝犚１＋犚２
犚１＋犚２＋狉×１００％＝５０％．
此题也可用功率的导数为零即犘′＝０求出犚２的值，代入功率的表达式求功率的最大值．但无论是上面解法还是应用功率的导数为零来解的方法，数学不好的同学很难得分．其实，当电源外阻犚等于电源内阻狉时，电源的输出功率最大，最大输出功率
犈２
犘ｍａｘ＝
４狉．方法２ （１）因犚１是定值，所以当犚２＝０时，电流最大，犚１功率最大为犘１ｍａｘ＝
犐２
犚犈１＝（犚）２
犚１１＋狉≈．５６Ｗ．
（２）把犚１看成电源内阻，电源外阻犚２＝犚１＋狉＝
Ω时，变阻器消耗的功率最大为犘＝犈２
２ｍａｘ４（犚１＋狉）≈．５６Ｗ．
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犚０２９４０１０狉４０·学海导航·（３）电源外阻犚１＋犚２＝狉＝３Ω时，
即犚２＝２Ω犈２
时电源输出功率最大为犘出ｍａｘ＝
４狉＝０．７５Ｗ．电源的效率＝犚１＋犚２
η犚１＋犚２＋狉×１００％＝５０％．
例３ 如图２所示，斜面高１ｍ，倾角θ＝３０°，在斜面的顶点犃以速度狏０水平抛出一小球，小球刚好
落于斜面底部犅点，不计空气阻力，犵取１
０ｍ·ｓ－２．（１
）求小球抛出的速度狏０和小球在空中运动的时间狋；
（２
）小球在空中何时距斜面最远？图２
（１
）根据犺＝１２
犵狋２
得小球在空中的运动时间为狋＝
槡２犺槡５犵＝５ｓ．小球抛出时的初速度狏狓０＝狋＝犺ｔａｎ３０°狋＝槡１５ｍ·ｓ－１
．（２）当小球速度方向与斜面平行时，距斜面最远，根据平行四边形定则可知此时有
ｔａｎ３０°＝犵狋狏，
０
解得
槡３狋＝狏０ｔａｎ３０°槡１５×犵＝３１０ｓ＝槡５１０ｓ．
由此总结出求极值常用的三种方法：
１）找到极值条件，利用条件方程求解．２）求出待求极值物理量的表达式，用数学方法求极值．
３
）求出待求极值物理量的表达式，该量的导数为零时达到极值，求该量的导数为零时它的值即为它的极值．
在力学、运动学、电学等部分都有求极值问题，以上三种方法较为常用，用哪种能解就选择哪种，三种都行则选择最简单的方法．
（作者单位：贵州省安顺第二高级中学）
３０
◇ 山东 秦海华
力学是学习高中物理的基础，其贯穿整个高中物理，重要性不言而喻．教师在具体教学中应注重做好力学试题类型总结，
结合不同题型，为学生讲解力学试题破题思路，
使学生在解答力学试题时少走弯路，实现解题能力以及物理学习成绩的双重提升．
弹簧试题破题思路
弹簧是高中物理学习的重点，其中有关弹力有无
以及其方向的判断，是高中物理的常见题型，而正确判断弹簧是否存在弹力是学生学习的重点与难点．为使学生掌握弹簧试题破解思路，提高解题正确性，帮助其树立解题自信，一方面，教师要为学生讲解判断弹簧弹力有无的相关方法，
如假设法．同时，结合相关例题讲解，
为学生说明假设法的具体应用，使学生掌握假设法应用技巧以及注意事项，掌握扎实的理论知识．
另一方面，考虑到与弹簧相关的弹力试题较为抽象，授课时应注重运用信息技术，为学生动态展示弹簧的弹性形变，使其掌握弹簧弹性变化规律，并结合具体问题情境，为学生深入剖析，使学生遇到类似题目能够迅速破题．
例１ 如图１所示，一倾角为０°
的粗糙斜面置于一水平面上．其上放置一质量为犿的滑块，轻质弹簧一端固定在墙上的犘点，另一端与滑块相连．弹簧和竖直方向呈３０°，系图统处于静止状态，则（１
）
．Ａ 滑块可能受到三个力作用；
Ｂ 弹簧一定处于压缩状态；
Ｃ 斜面对滑块的支持力大小可能为零；Ｄ 斜面对滑块的摩擦力大小一定等于１
２
犿犵该题灵活考查了学生对弹簧弹力相关知识的掌握情况．解答该题的关键在于正确判断
弹簧的状态．由条件可知弹簧和斜面垂直，且无法确定弹簧的状态，如果弹簧刚好处于原长则滑块会受到重力、支持力以及摩擦力作用，所以选项Ａ正确，选项错误．如果斜面对滑块的支持力大小为零，则摩擦力为零，物体将沿斜面向下运动，所以选项Ｃ错误．滑
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