2021-2022学年浙教版初中数学七年级下册第五章分式专项测试试题(含详细解析)

（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________ 题号 得分 一 二 三 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若2n2n2n2n4，则n的值为（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

2、研究发现新冠肺炎病毒大小约为0.000000125米，数0.000000125用科学记数法表示为（ ） A．125×10

0

﹣9

B．12.5×10

﹣3

﹣8

C．1.25×10

﹣7

D．1.25×10

﹣6

3、计算（﹣1）﹣2正确的是（ ） A．﹣

18B．

78C．6 D．7

4、设甲、乙、丙为三个连续的正偶数，已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍，设乙为x，所列方程正确的是（ ） A．

123 x1x1x123 x2x2xB．

123 x2x2x123 x1x1xC．D．

5、若 132x64,则 13x（ ） A．

1218B．

18C．

1 80D．

1 51226、已知ba0，则

3ab3b的值为（ ） a2bA．2a1 B．2b1 C．a1 D．b1

7、31等于（ ） A．

13B．3 C．

13D．3

8、下列有四个结论，其中正确的是（ ） ①若(x1)x11，则x只能是2；

2②若x1xax1的运算结果中不含x2项，则a1

③若ab10，ab2，则ab2 ④若4xa，8yb，则22x3y可表示为 A．①②③④

B．②③④

C．①③④

D．②④

abxy14a9、已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是：①当a＝0时方程组的解是方程

2xya7x+y＝1的解；②当x＝y时，a＝﹣；③当xy＝1，则a的值为3或﹣3；④不论a取什么实数3x﹣y的值始终不变．（ ） A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①③④

5210、一双鞋子如卖150元，可赚50%，如卖120元可赚（ ） A．20%

B．22%

C．25%

D．30%

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、已知

|a|b|ab|0，则_____． a|b|ab012、计算：3()2______．

123、某种苔藓植物的孢子的直径约为18微米，将“18微米”用科学记数法表示为“18．10n米”，其中

n的值为______（1米=1000000微米）．

4、清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，

若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为 ___．

5、已知a是大于1的实数，且有a3a3p，a3a3q成立．若pq4，则pq______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

11、（1）计算：382016；

22021x2yxy3xy5y22x，其中x2，y（2）先化简，再求值．1

． 2

12、（1）计算：(3.14)23(1)2021

202（2）化简：2x2y3xy2(2xy)

23、阅读下列材料，解决问题：

在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以考虑逆用分数（分式）的加减法，将假分数（分式）拆分成一个整数（或整式）与一个真分数和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明．

x2x3将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

x1x(x1)2(x1)55x2x3x(x1)2(x1)5x2解：＝． x1x1x1x1x1x15x2x3这样，分式就拆分成一个整式x﹣2与一个分式的和的形式．

x1x1x26x3（1）将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为 ．

x12x25x20（2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x＝ ．

x34、计算或化简：

（1）3(1)20171(3)；

20332435432（2）2ab4ab6ab2ab．

5、列分式方程解应用题．

某商场新进一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利600元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了40件，并且商场第二个月比第一个月多获利150元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月销售多少件？

---------参考答案----------- 一、单选题 1、A 【分析】

由题意可得：2n44，通过整理得：2n1，则可求得n0． 【详解】

解：2n2n2n2n4，

2n44，

2n1，

n0．

故选：A． 【点睛】

本题主要考查了零指数幂法则，解答的关键是明确非0实数的0次方等于1． 2、C 【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】

解：0.000000125=1.25×10， 故选：C． 【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3、B 【分析】

根据负指数幂运算法则a=得出答案． 【详解】 解：原式=1故选：B． 【点睛】

本题主要考查了负指数幂及零指数幂，熟练应用负指数幂和零指数幂的运算法则进行计算是解决本题的关键． 4、C 【分析】

因为甲、乙、丙为三个连续的正偶数，设乙为x，则甲为x2，丙为x2，然后根据已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍列出方程即可． 【详解】

1171． 3288-p-n-7

-n10

，零指数幂运算法则：a=1（a≠0）进行计算即可p（a≠0，p为正整数）a解：∵甲、乙、丙为三个连续的正偶数， ∴设乙为x，则甲为x2，丙为x2， 根据题意得：故选：C． 【点睛】

本题考查了分式方程的应用，读懂题意，找准等量关系是解决本题的关键． 5、B 【分析】

先利用132x的值，求出13x，再利用负整数指数幂的运算法则，得到13x的值． 【详解】 解：132x64，

， 13x8或13x8（舍去）

13x11， 13x8123， x2x2x故选：B． 【点睛】

本题主要是考查了开二次根式以及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握负整数指数幂的运算法则：

ax1，是解决本题的关键． ax6、C 【分析】

222根据ba0可得ba，将ba代入

1212123ab3b化简可得结果． a2b【详解】

2解：∵ba0，

122∴ba，

12122将ba代入

3ab3b中 a2b1133323aa23a2aa2222a1得：， 12322aaa22故选：C． 【点睛】

2本题考查了分式的化简求值，将ba代入

123ab3b中约分化简是解题的关键． a2b7、A 【分析】

直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案． 【详解】 解：3=， 故选：A． 【点睛】

此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 8、D 【分析】

根据零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式及同底数幂的除法法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．

-1

13【详解】

解：若(x1)x11，则x1或x2，①错误；

x1x2ax1x3(a1)x2(1a)x1，不含x2项

则a10，解得a1，②正确；

(ab)2(ab)24ab1024292，所以ab2，③错误；

∵4xa，8yb ∴22xa，23yb

22x3y22xb3y，④正确 2a综上所述，②④正确 故选D 【点睛】

本题考查了零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 9、B 【分析】

①把a看做已知数表示出方程组的解，把a＝0代入求出x与y的值，代入方程检验即可；②令x＝y求出a的值，即可作出判断；③把x与y代入3x﹣y中计算得到结果，判断即可；④令2x＝3y求出a的值，判断即可． 【详解】

xy14a，

2xya7解：据题意得：3x＝3a﹣6，

解得：x＝a﹣2，

把x＝a﹣2代入方程x+y＝1+4a得：y＝3a+3， 当a＝0时，x＝﹣2，y＝3，

把x＝﹣2，y＝3代入x+y＝1得：左边＝﹣2+3＝1，右边＝1，是方程的解，故①正确； 当x＝y时，a﹣2＝3a+3，即a＝﹣，故②正确； 当x＝1时，（a﹣2）

y3a+3

52＝1，即a＝﹣1，或a1, 或a3, 故③错误

3x﹣y＝3a﹣6﹣3a﹣3＝﹣9，无论a为什么实数，3x﹣y的值始终不变为﹣9，故④正确． ∴正确的结论是：①②④， 故选：B． 【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10、A 【分析】 根据“利润率=【详解】 设进价为x元． 依题意，得50%解得x100 ∴卖120元可赚故选A．

12010020% 100150x x利润”求出进价，再代入120求出利润率即可． 进价【点睛】

本题考查了分式方程的应用，根据利润率公式列式是解决本题的关键． 二、填空题 1、-1 【分析】 根据

|a|b0得出|ab|ab，然后根据分式的性质代入即可求解． a|b|【详解】

解：由题意可知，a0,b0，

|a|b0， a|b||a|b， a|b||a||b|ab，

|ab|ab， |ab|ab1． abab故答案为：-1． 【点睛】

此题考查了绝对值的性质，分式的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质，分式的性质． 2、4 【分析】

根据零指数幂，负指数幂的运算法则以及绝对值，求解即可． 【详解】

解：原式122224．

故答案为：4． 【点睛】

此题考查了零指数幂、负指数幂以及绝对值的计算，解题的关键是掌握他们的运算法则． 3、-5 【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】

解：18微米=0.000018米=1.8×10米， ∴n=-5， 故答案为：-5． 【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4、8.4106 【分析】

用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为整数． 【详解】

0.00000848.4106 故答案为：8.4106 【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．

−n−n-n-5

-n5、1 【分析】

根据等式pq4列出关于a3和a3的方程，即可求出pq的值． 【详解】

解：∵a3a3p，a3a3q，pq4， ∴a3a3a3a3=4， 解得：a32． ∴a3．

33333∴pqaaaa2a1．

12故答案为：1． 【点睛】

此题考查了整式的加减，负整数指数幂，解题的关键是将正指数幂换算成负整数指数幂． 三、解答题

1、（1）4；（2）xy，2 【分析】

（1）根据有理数的乘方、绝对值、零指数幂和负整数指数幂的计算方法可以解答本题；

（2）根据完全平方公式、多项式乘多项式、多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】

（1）解：原式9812

4；

1222222（2）解：原式x4xy4y3xxy3xyy5y2x

2x22xy2x

xy.

当x2，y时，原式2. 【点睛】

本题考查整式的混合运算、实数的运算、零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自计算方法，求出所求式子的值． 2、（1）-4；（2）6x4y3 【分析】

（1）通过负指数幂、零次幂及有理数的乘方可进行求解；

（2）根据积的乘方、单项式乘单项式及单项式除单项式可进行求解． 【详解】

解：（1）原式=14814；

4225443（2）原式=4xy3xy2xy12xy2xy6xy．

1212【点睛】

本题主要考查负指数幂、零次幂、积的乘方、单项式乘单项式及单项式除单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 3、（1）x7【分析】

x(x1)7(x1)44x26x3x(x1)7(x1)4x7（1）按照定义拆分即可，＝．

x1x1x1x1x1x14；（2）2或4或-10或16 x12x25x202x25x202x(x3)11(x3)13（2）先将拆分为一个整式与一个分式的和的形式，＝

x3x3x32x(x3)11(x3)1313132x11，若要值为整数，只需为整数即可，故x=2或4或-10或x3x3x3x3x316． 【详解】

x26x3（1）

x1x(x1)7(x1)4

x1x(x1)7(x1)4 x1x1x14． x1＝

x72x25x20（2）

x32x(x3)11(x3)13

x32x(x3)11(x3)13 x3x3x313 x3＝

2x11132x25x20若要值为整数，只需为整数即可

x3x3当x=2时

1313 231313 43131 103当x=4时

当x=-10时

当x=16时

131 163故x=2或4或-10或16． 【点睛】

本题考查了分式的化简构造新形式以及求使分式值为整数的未知数，理解逆用分数加减法的化简方法是解题的关键．

4、（1）10；（2）12ab3a2b2 【分析】

（1）先化简绝对值，乘方，零指数幂，负指数幂，再计算乘法与符号化简，最后计算加减法； （2）根据多项式除以单项式转化为单项式除以单项式计算即可． 【详解】

1(3)，

203解：（1）3(1)20173(1)1(8)， 318，

10；

32435432323243325432（2）2ab4ab6ab2ab 2ab2ab4ab2ab6ab2ab

12ab3a2b2．

【点睛】

本题考查实数混合运算，零指数幂，与负指数幂，多项式除以单项式，掌握实数混合运算法则，多项式除以单项式运算法则，零指数幂，与负指数幂是解题关键． 5、50元，100件 【分析】

设此商品进价是x元，然后根据等量关系为：第二个月的销售量-第一个月的销售量=40，算出后可得到此商品的进价，列出方程求解即可．

【详解】

解：设此商品进价是x元， 则：

60015060040，

15%x20%x解得：x50

经检验：x=50是方程的根． 则

600150100(件)，

15%50答：商品进价为50元，商场第二个月共销售100件． 【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出方程求解．