2011年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
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2011年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
一、填空题（每题3分，满分30分） 1．（3分）（2011•黑龙江）国家统计局新闻发言人盛来运2010年7月15日在国新办的新闻发布会上宣布，据初步测算，上半年国内生产总值是172840亿元，比上年同期增长了3.7个百分点．数据172840亿元用科学记数法表示为 _________ 亿元（结果保留三个有效数字）．
2．（3分）（2011•黑龙江）函数y=
中，自变量x的取值范围是 _________ ．
3．（3分）（2011•黑龙江）如图所示，正方形ABCD中，点E在BC上，点F在DC上，请添加一个条件： _________ ，使△ABE≌△BCF（只添一个条件即可）．
4．（3分）（2011•黑龙江）抛物线y=﹣（x+1）2﹣1的顶点坐标为 _________ ．
5．（3分）（2011•黑龙江）已知等腰三角形两边长分别为5和8，则底角的余弦值为 _________ ． 6．（3分）（2011•黑龙江）已知扇形的圆心角为60°，圆心角所对的弦长是2cm，则此扇形的面积为 _________ cm2． 7．（3分）（2011•黑龙江）我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动．部分同学进入了半决赛，赛制为单循环形式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了6场，则共有 _________ 人进入半决赛． 8．（3分）（2011•黑龙江）如图，已知⊙O的半径为4，OC垂直弦AB于点C，∠AOB=120°，则弦AB长为 _________ ．
9．（3分）（2011•黑龙江）已知关于x的分式方程
﹣
=0无解，则a的值为 _________ ．
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10．（3分）（2011•黑龙江）如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，…，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为 _________ ．
二、选择题（每题3分，满分30分） 11．（3分）（2011•黑龙江）下列各运算中，计算正确的个数是（ ） ①3x2+5x2=8x4；②（﹣m2n）2=m4n2；③（﹣）2=16；④
﹣
﹣=．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 12．（3分）（2011•黑龙江）下列QQ标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
①③⑤ ③④⑤ ②⑥ ④⑤⑥ A． B． C． D． 13．（3分）（2011•黑龙江）某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自已的成绩，她想知道自已能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（ ） A． 中位数 B． 众数 C． 平均数 D． 不能确定 14．（3分）（2011•黑龙江）已知：力F所作的功是15焦（功=力×物体在力的方向上通过的距离），则力F与物体在力的方向上通过的距离S之间的函数关系图象大致是下图中的（ ） A． B． C． D．
15．（3分）（2011•黑龙江）如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为E、F、G、H，则图中面积相等的平行四边形的对数为（ ）
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A． 3 C． 5 D． 6 16．（3分）（2011•黑龙江）当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（ ） A． ﹣1 B． 1 C． 3 D． ﹣3 17．（3分）（2011•黑龙江）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（ ） A． B． C． D．
18．（3分）（2011•黑龙江）在△ABC中，BC：AC：AB=1：1：，则△ABC是（ ） A． 等腰三角形 B． 钝角三角形 C． 直角三角形 D． 等腰直角三角形 19．（3分）（2011•黑龙江）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（ ） A． 4人 B． 5人 C． 6人 D． 5人或6人 20．（3分）（2011•黑龙江）在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP=MP；②当∠ABC=60°时，MN∥BC；③BN=2AN；④AN：AB=AM：AC，一定正确的有（ ）
B． 4
A． 1个 B． 2个
三、解答题（满分60分）
21．（5分）（2011•黑龙江）先化简，再求值：
C． 3个
D． 4个
÷（2x﹣），其中x=+1．
22．（6分）（2011•黑龙江）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向右平移4个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标． （2）作出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．
（3）请由图形直接判断以点C1、C2、B2、B1为顶点的四边形是什么四边形？并求出它的面积．
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23．（6分）（2011•黑龙江）已知：抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为直线x=﹣2．
（1）求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标． （2）试确定抛物线的解析式．
（3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围．
24．（7分）（2011•黑龙江）目前，中学生厌学现象已引起全社会的广泛关注．为了有效地帮助学生端正学习态度，让学生以积极向上的心态来面对今后的学习生活，某校领导针对学生的厌学原因设计了调查问卷．问卷内容分为：A、迷恋网络；B、家庭因素；C、早恋；D、学习习惯不良；E、认为读书无用．然后从本校有厌学倾向的学生中随机抽取了若干名学生进行了调查（每位学生只能选择一种原因），把调查结果制成了右侧两个统计图，直方图中从左到右前三组的频数之比为9：4：1，C小组的频数为5．请根据所给信息回答下列问题：
（1）本次共抽取了多少名学生参加测试？
（2）补全直方图中的空缺部分；在扇形统计图中A区域、C区域、D区域所占的百分比分别为 _________ 、 _________ 、 _________ ．
（3）请你根据调查结果和对这个问题的理解，简单地谈谈你自己的看法．
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25．（8分）（2011•黑龙江）汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县．我省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县．甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修．剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立即派出乙车前往接应．经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇．为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县．下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象．请结合图象信息解答下列问题： （1）请直接在坐标系中的（ ）内填上数据．
（2）求直线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围． （3）求乙车的行驶速度．
26．（8分）（2012•绥化）如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为直线EC上的一点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R． （1）如图1，当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ=
（不需证明）．
（2）如图2，当点P为线段EC上的任意一点（不与点E、点C重合）时，其它条件不变，则（1）中的
结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，当点P为线段EC延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
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27．（10分）（2011•黑龙江）2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”．为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息： 成本价（万元/辆） 售价（万元/辆） A型 30 32 B型 42 45
（1）若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，则有哪几种进车方案？
（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由． 28．（10分）（2011•黑龙江）如图，直线AB与坐标轴分别交于点A、点B，且OA、OB的长分别为方程x2﹣6x+8=0的两个根（OA＜OB），点C在y轴上，且OA：AC=2：5，直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D．
（1）求出点A、点B的坐标． （2）请求出直线CD的解析式．
（3）若点M为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点M，使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2011年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每题3分，满分30分） 1．（3分）（2011•黑龙江）国家统计局新闻发言人盛来运2010年7月15日在国新办的新闻发布会上宣布，据初步测算，上半年国内生产总值是172840亿元，比上年同期增长了3.7个百分点．数据172840亿元用科学记数法表示为 1.73×105 亿元（结果保留三个有效数字）．
考点： 科学记数法与有效数字． 专题： 计算题．
分析： 大于10时科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
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解答： 解：先将172 840用科学记数法表示为：1.728 4×105，
∴保留三个有效数字为：1.73×105． 故答案为：1.73×105．
点评： 此题考查的知识点是科学记数法和有效数字，关键是将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n
的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．
2．（3分）（2011•黑龙江）函数y=
中，自变量x的取值范围是 x＞0 ．
考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件． 专题： 计算题．
分析： 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当分母上是二次根式时还要考虑被开方数为
非负数．
解答： 解：∵在分母上，
∴x＞0．
点评： 函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 3．（3分）（2011•黑龙江）如图所示，正方形ABCD中，点E在BC上，点F在DC上，请添加一个条件： BE=CF ，使△ABE≌△BCF（只添一个条件即可）．
考点： 全等三角形的判定；正方形的性质． 专题： 开放型．
分析： 根据已知条件正方形ABCD可知AB=BC，∠ABC=∠C=90°，要使△ABE≌△BCF，还缺条件
BE=CF，可以用SAS证明其全等．
解答： 解：添加条件：BE=CF，
理由如下：
∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°， 在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF， 故答案为：BE=CF．
点评： 此题主要考查了三角形全等的判定，判定方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，判定直角三角形全等
还有：HL．
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4．（3分）（2011•黑龙江）抛物线y=﹣（x+1）2﹣1的顶点坐标为 （﹣1，﹣1） ．
考点： 二次函数的性质．
分析： 根据二次函数顶点形式，直接可以得出二次函数的顶点坐标． 解答：
解：∵抛物线y=﹣（x+1）2﹣1，
∴抛物线y=﹣（x+1）2﹣1的顶点坐标为：（﹣1，﹣1）．
故答案为：（﹣1，﹣1）．
点评： 此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查
重点知识．
5．（3分）（2011•黑龙江）已知等腰三角形两边长分别为5和8，则底角的余弦值为
或
．
考点： 锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理． 专题： 计算题．
分析： 先确定等腰三角形的腰长，分两种情况讨论，当边长为5和边长为8时，作底边的高，构成直角
三角形，然后根据锐角三角函数的定义求解．
解答： 解：（1）当等腰三角形ABC的腰长为5，底边长8时，
作底边BC的高AD，则BD=CD=4， 在Rt△ADB中，
∴cos∠B==；
（2）当等腰三角形ABC的腰长为8，底边长5时， 作底边BC的高AD，则BD=CD=， 在Rt△ADB中， ∴cos∠B=故答案为或
=
． ．
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点评： 本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理以及锐角三角函数的定义，此题综合性较强，难度适中，
易于掌握．
6．（3分）（2011•黑龙江）已知扇形的圆心角为60°，圆心角所对的弦长是2cm，则此扇形的面积为 cm2．
考点： 扇形面积的计算． 专题： 计算题．
分析： 如图，由题意可得，AB=2cm，作0C⊥AB，所以，AC=BC=1cm，∠AOC=∠BOC=30°，可求得
π
半径r，然后，利用扇形面积计算公式，S扇形=
解答： 解：如图，作0C⊥AB，
由题意AB=2cm，∠AOB=60°，
∴AC=BC=1cm，∠AOC=∠BOC=30°， ∴r=OA=2AC=2cm，
∴根据扇形面积计算公式，
S扇形==×4π， =π（cm2）． 故答案为π．
×πr2
×πr2，可求出面积；
点评： 本题考查了扇形面积的计算，首先根据题意，画出图形，然后，注意含30°角的直角三角形边、边
关系及扇形面积计算公式的应用． 7．（3分）（2011•黑龙江）我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动．部分同学进入了半决赛，赛制为单循环形式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了6场，则共有 4 人进入半决赛．
考点： 一元二次方程的应用． 分析：
根据赛制为单循环形式，假设共有 x人进入半决赛，得出x（x﹣1）=6，即可得出答案．
解答： 解：假设共有 x人进入半决赛．
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∴x（x﹣1）=6，
解得：x 1=4，x 2=﹣3（舍去）， 答：共有 4人进入半决赛． 故答案为：4．
点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意得出方程是解决问题的关键． 8．（3分）（2011•黑龙江）如图，已知⊙O的半径为4，OC垂直弦AB于点C，∠AOB=120°，则弦AB长为 4 ．
考点： 垂径定理；解直角三角形． 专题： 计算题．
分析： 利用等腰三角形的性质和垂径定理得到特殊的直角三角形，然后解直角三角形求得AB的一半AC
的长即可求AB的长．
解答： 解：∵OC垂直弦AB于点C，
∴OA=OB，AC=BC， ∵∠AOB=120°， ∴∠AOC=60°， ∵⊙O的半径为4，
∴AB=2AC=4cm． 故答案为4．
点评： 本题考查了垂径定理及解直角三角形的知识，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形．
9．（3分）（2011•黑龙江）已知关于x的分式方程
﹣
=0无解，则a的值为 0、或﹣1 ．
考点： 分式方程的解． 专题： 计算题；压轴题．
分析： 根据题意得出方程无解时x的值，注意多种情况，依次代入得出a的值． 解答： 解：去分母得ax﹣2a+x+1=0．
∵关于x的分式方程﹣=0无解，
（1）x（x+1）=0， 解得：x=﹣1，或x=0，
当x=﹣1时，ax﹣2a+x+1=0，即﹣a﹣2a﹣1+1=0， 解得a=0，
当x=0时，﹣2a+1=0，
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解得a=．
（2）方程ax﹣2a+x+1=0无解， 即（a+1）x=2a﹣1无解， ∴a+1=0，a=﹣1． 故答案为：0、或﹣1．
点评： 本题主要考查了分式方程无解的情况，需要考虑周全，不要漏解，难度适中． 10．（3分）（2011•黑龙江）如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，…，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为 或
，只要答案正确即可） ．
（或
考点： 三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质． 专题： 压轴题；规律型．
分析： 根据三角形的面积公式，可以求得四边形ABCD的面积是16；根据三角形的中位线定理，得
A1B1∥AC，A1B1=AC，则△BA1B1∽△BAC，得△BA1B1和△BAC的面积比是相似比的平方，即 ，因此四边形A1B1C1D1的面积是四边形ABCD的面积的 ，即a2；推而广之，则AC=8，BD=4，四边形AnBnCnDn的面积=
．
解答： 解：∵四边形A1B1C1D1的四个顶点A1、B1、C1、D1分别为AB、BC、CD、DA的中点，
∴A1B1∥AC，A1B1=AC． ∴△BA1B1∽△BAC．
∴△BA1B1和△BAC的面积比是相似比的平方，即 ． 又四边形ABCD的对角线AC=8，BD=4，AC⊥BD， ∴四边形ABCD的面积是16．
推而广之，则AC=8，BD=4，四边形AnBnCnDn的面积=
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．
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故答案为（或或，只要答案正确即可）．
点评： 此题综合运用了三角形的中位线定理、相似三角形的判定及性质．注意：对角线互相垂直的四边
形的面积等于对角线乘积的一半．
二、选择题（每题3分，满分30分） 11．（3分）（2011•黑龙江）下列各运算中，计算正确的个数是（ ） ①3x2+5x2=8x4；②（﹣m2n）2=m4n2；③（﹣）2=16；④
﹣
﹣=．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．
分析： 根据①合并同类项法则：只把系数相加，字母及其指数完全不变． ②积的乘方：等于把积的每
一个因式分别乘方再把所得的幂相乘．
③负整数指数幂的计算公式：an=
﹣
（a≠0），
④二次根式的计算方法：先化简，再把同类二次根式合并，分别计算，可得到正确答案．
解答： 解：①3x2+5x2=8x2，故选项错误；
②（﹣m2n）2=（m2）2n2=m4n2，故选项正确； ③（﹣）2=
﹣
=16，故选项正确；
④﹣=2﹣=，故选项错误． 正确的有2个． 故选：B，
点评： 此题主要考查了合并同类项，积的乘方，负整数指数幂，二次根式的计算，关键是同学们要牢固
掌握各个计算方法，才能进行正确的计算． 12．（3分）（2011•黑龙江）下列QQ标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
①③⑤ ③④⑤ ②⑥ ④⑤⑥ A． B． C． D．
考点： 中心对称图形；轴对称图形．
分析： 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形
性质即可判断出．
解答： 解：∵①此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
②此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误； ③此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误； ④此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
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⑤此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； ⑥此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； 故答案为：④⑤⑥正确． 故选：D．
点评： 此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形的定义，根据题意灵活区分定义是解决问题的关键． 13．（3分）（2011•黑龙江）某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自已的成绩，她想知道自已能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（ ） A． 中位数 B． 众数 C． 平均数 D． 不能确定
考点： 统计量的选择． 专题： 应用题．
分析： 11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己
的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
解答： 解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前5
名，故应知道自已的成绩和中位数． 故选A．
点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统
计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 14．（3分）（2011•黑龙江）已知：力F所作的功是15焦（功=力×物体在力的方向上通过的距离），则力F与物体在力的方向上通过的距离S之间的函数关系图象大致是下图中的（ ） A． B． C． D．
考点： 反比例函数的应用；反比例函数的图象． 专题： 应用题．
分析： 根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断． 解答： 解：已知力F所做的功W是15焦，则表示力F与物体在力的方向上通过的距离S的函数关系式
为F=（S＞0），是反比例函数，故其图象在第一象限．
故选B．
点评：
反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，
它的两个分支分别位于第二、四象限．
15．（3分）（2011•黑龙江）如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为E、F、G、H，则图中面积相等的平行四边形的对数为（ ）
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A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
考点： 平行四边形的性质．
分析： 平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形．所以三角形ABD的面积等于三角
形BCD的面积．三角形BFP的面积等于BGP的面积，三角形PED的面积等于三角形HPD的面积，从而可得到PFCH的面积等于AGPE的面积，同时加上一个公共的平行四边形，可以得出答案有三个．
解答： 解：∵ABCD为平行四边形，BD为对角线，
∴△ABD的面积等于△BCD的面积，
同理△BFP的面积等于△BGP的面积，△PED的面积等于△HPD的面积，
∵△BCD的面积减去△BFP的面积和PHD的面积等于平行四边形PFCH的面积，△ABD的面积减去△GBD和△EPD的面积等于平行四边形AGPE的面积． ∴平行四边形PFCH的面积=平行四边形AGPE的面积， ∴同时加上平行四边形PHDE和BFPG，
可以得出平行四边形AGHD面积和平行四边形EFCD面积相等，平行四边形ABFE和平行四边形BCHG面积相等．
所以有3对面积相等的平行四边形． 故选A．
点评： 本题考查平行四边形的性质．平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形．并
且平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成面积相等的两个图形． 16．（3分）（2011•黑龙江）当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（ ） A． ﹣1 B． 1 C． 3 D． ﹣3
考点： 代数式求值；绝对值． 专题： 计算题．
分析： 根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值． 解答： 解：当1＜a＜2时，
|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1． 故选：B．
点评： 此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据a的取值，先去绝对值符号． 17．（3分）（2011•黑龙江）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（ ） A． B． C． D．
考点： 列表法与树状图法． 专题： 数形结合．
分析： 列举出所有情况，看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可． 解答： 解：
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共16种情况，和为6的情况数有3种，所以概率为
．
故选C．
点评： 考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到两次摸出的小球的标
号的和等于6的情况数是解决本题的关键． 18．（3分）（2011•黑龙江）在△ABC中，BC：AC：AB=1：1：，则△ABC是（ ） A． 等腰三角形 B． 钝角三角形 C． 直角三角形 D． 等腰直角三角形
考点： 等腰直角三角形． 专题： 常规题型．
分析： 根据题意设出三边分别为k、k、k，然后利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，又
有BC、AC边相等，所以三角形为等腰直角三角形．
解答： 解：设BC、AC、AB分别为k，k，k，
∵k2+k2=（k）2， ∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形， 又BC=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形． 故选D．
点评： 本题主要考查了直角三角形的判定，利用设k法与勾股定理证明三角形是直角三角形是难点，也
是解题的关键． 19．（3分）（2011•黑龙江）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（ ） A． 4人 B． 5人 C． 6人 D． 5人或6人
考点： 一元一次不等式组的应用． 专题： 压轴题．
分析： 根据每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，得出
3x+8≥5（x﹣1），且5（x﹣1）+3＞3x+8，分别求出即可．
解答： 解：假设共有学生x人，根据题意得出：
5（x﹣1）+3＞3x+8≥5（x﹣1）， 解得：5＜x≤6.5． 故选：C．
点评： 此题主要考查了不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键．
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20．（3分）（2011•黑龙江）在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP=MP；②当∠ABC=60°时，MN∥BC；③BN=2AN；④AN：AB=AM：AC，一定正确的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 直角三角形斜边上的中线；等边三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义． 专题： 压轴题．
分析： ①由BN、CM为高，P为BC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得
NP=MP；
②由BN、CM为高与∠A是公共角，易证得△AMN∽△ABC，然后由∠BAC=60°与∠ABC=60°，可得△ABC是等边三角形，则易得∠AMN=∠ABC=60°，即可得MN∥BC； ③根据锐角三角函数的定义，可得③错误；
④由②△AMN∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AN：AB=AM：AC．
解答： 解：①∵BN、CM为高，
∴∠BMC=∠BNC=90°， ∵P为BC的中点， ∴NP=MP，故①正确；
②∵BN、CM为高， ∴∠BNA=∠CMA=90°， ∵∠A=∠A，
∴△BNA∽△CMA，
∵∠BAC=60°，∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴△AMN也是等边三角形， ∴∠AMN=∠ABC=60°， ∴MN∥BC，故②正确；
③∵∠ABC=60°，
tan60°==2，与矛盾，故③错误；
④∵△AMN∽△ABC，
∴AN：AB=AM：AC，故④正确． ∴一定正确的有3个． 故选C．
点评： 此题考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等知识．此
题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
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三、解答题（满分60分）
21．（5分）（2011•黑龙江）先化简，再求值：
÷（2x﹣
），其中x=
+1．
考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．
分析： 首先运用提取公因式及完全平方公式和平方差公式对分式进行化简，然后代入求值． 解答： （本题满分5分）
解：原式=÷（1分）
==当x=
•．（1分） +1时，原式=
．（2分）
==．（1分）
点评： 此题考查的知识点是分式的化简求值，关键是先对分式运用提取公因式及完全平方公式和平方差公式对分式进行化简． 22．（6分）（2011•黑龙江）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向右平移4个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标． （2）作出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．
（3）请由图形直接判断以点C1、C2、B2、B1为顶点的四边形是什么四边形？并求出它的面积．
考点： 作图-轴对称变换；作图-平移变换． 专题： 作图题．
分析： （1）把△ABC的各个顶点向右平移4个单位后顺次连接即可；
（2）得到△A1B1C的各个顶点1关于x轴的对称点，顺次连接，根据A2所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标；
（3）易得为梯形，根据梯形面积计算即可．
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解答： （本题满分6分）
解：（1）正确画出向右平移4个单位的图形．（1分） C1（1，4）（1分）
（2）正确画出图形．（1分） A2（1，﹣1）．（1分）
（3）四边形C1C2B2B1是等腰梯形．（1分） 由图可得：B1B2=2，C1C2=8，A1B1=2，
∴梯形的面积=
=
=10（1分）．
点评： 综合考查平移作图及对称作图．注意图形的变换，看关键点的变换即可．
23．（6分）（2011•黑龙江）已知：抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为直线x=﹣2．
（1）求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标． （2）试确定抛物线的解析式．
（3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围．
考点： 二次函数综合题．
分析： （1）根据已知得出点A、C的坐标，再利用点A与点B关于直线x=﹣2对称，即可求出B点坐
标；
（2）利用待定系数法求二次函数解析式，即可得出答案；
（3）由图象观察可知，二次函数值小于一次函数值时，得出x的取值范围．
解答： 解：（1）y=x+3中，
当y=0时，x=﹣3，
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∴点A的坐标为（﹣3，0）（1分）， 当x=0时，y=3，
∴点C坐标为（0，3），
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣2， ∴点A与点B关于直线x=﹣2对称， ∴点B的坐标是（﹣1，0）（1分）；
（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
∵二次函数的图象经过点C（0，3）和点A（﹣3，0），且对称轴是直线x=﹣2， ∴可列得方程组：
（1分），
解得：，
∴二次函数的解析式为y=x2+4x+3（1分），
（或将点A、点B、点C的坐标依次代入解析式中求出a、b、c的值也可）；
（3）由图象观察可知，当﹣3＜x＜0时，二次函数值小于一次函数值（2分）．
点评： 此题主要考查了一次函数与交点坐标求法以及待定系数法求二次函数解析式和结合图象比较函数
大小关系等知识，利用函数图象比较函数的大小关系是难点，同学们应重点掌握． 24．（7分）（2011•黑龙江）目前，中学生厌学现象已引起全社会的广泛关注．为了有效地帮助学生端正学习态度，让学生以积极向上的心态来面对今后的学习生活，某校领导针对学生的厌学原因设计了调查问卷．问卷内容分为：A、迷恋网络；B、家庭因素；C、早恋；D、学习习惯不良；E、认为读书无用．然后从本校有厌学倾向的学生中随机抽取了若干名学生进行了调查（每位学生只能选择一种原因），把调查结果制成了右侧两个统计图，直方图中从左到右前三组的频数之比为9：4：1，C小组的频数为5．请根据所给信息回答下列问题：
（1）本次共抽取了多少名学生参加测试？
（2）补全直方图中的空缺部分；在扇形统计图中A区域、C区域、D区域所占的百分比分别为 45% 、 5% 、 12% ．
（3）请你根据调查结果和对这个问题的理解，简单地谈谈你自己的看法．
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考点： 频数（率）分布直方图；扇形统计图．
分析： （1）由C小组的人数为5人，占被抽取人数的20%，且前三组的频数之比为9：4：1，即可求得
本次抽取的人数；
（2）由前三组的频数之比为9：4：1，B区域所占的百分比为20%，即可求得A，C，D区域所占的百分比，继而求得D区域的人数，然后补全直方图即可； （3）注意看法需积极向上．
解答： 解：（1）∵C小组的人数为5人，占被抽取人数的20%，且前三组的频数之比为9：4：1，
∴5×4÷20%=100（人）， ∴本次抽取的人数为100；（2分）
（2）∵前三组的频数之比为9：4：1，B区域所占的百分比为20%，
∴A区域所占的百分比为：×20%=45%， C区域所占的百分比为：×20%=5%，
∴D区域所占的百分比为：100%﹣45%﹣20%﹣5%﹣18%=12%， 故答案为：A：45%，C：5%，D：12%，（3分） ∴D区域的人数为：100×12%=12（人）． 补全直方图的高度为12；（1分）
（3）看法积极向上均可．（1分）
如：迷恋网络的人比较多，我们要注意合理应用电脑．
点评： 此题考查了频率分布直方图与扇形统计图的知识．此题难度不大，解题的关键是理解题意，掌握
频率分布直方图与扇形统计图的特点．解此题的关键是数形结合思想的应用． 25．（8分）（2011•黑龙江）汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县．我省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县．甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修．剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立即派出乙车前往接应．经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇．为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县．下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象．请结合图象信息解答下列问题：
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（1）请直接在坐标系中的（ ）内填上数据．
（2）求直线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围． （3）求乙车的行驶速度．
考点： 一次函数的应用． 专题： 函数思想．
分析： （1）根据已知和函数图象，可知确保物资能准时运到，甲车需3小时，因此可求出甲车的速度，
从而求出图中B点的纵坐标，即180﹣=120，那么F点的横坐标为1+=1.2，那么D点的横
坐标为：1.2+（3﹣1.2）÷2=2.1．
（2）作DK⊥X轴于点K，由（1）得出点D的坐标，进而求出函数解析式及自变量的取值范围． （3）根据（2）求出的点D的坐标求出乙车的行驶速度．
解答： （本题满分8分）
解：（1）由已知得：B点的纵坐标为：180﹣
180×=120
F点的横坐标为：1+
=1+0.2=1.2，D点的横坐标为：1.2+（3﹣1.2）÷2=2.1，
∴纵轴填空为：120，横轴从左到右依次填空为：1.2；2.1．（3分）
（2）作DK⊥x轴于点K．
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由（1）可得K点的坐标为（2.1，0）， 由题意得：120﹣（2.1﹣1﹣
）×60=74，
∴点D坐标为（2.1，74）．（1分） 设直线CD的解析式为y=kx+b， ∵C（，120），D（2.1，74）， ∴解得：
， ．（1分）
∴直线CD的解析式为：yCD=﹣60x+200（≤x≤2.1）．（1分）
（3）由题意得：V乙=74÷（3﹣2.1）=∴乙车的速度为
（千米/时）．（2分）
（千米/时），
点评： 此题考查的知识点是一次函数的应用，根据已知和函数图象计算出各数据，再求出点D，进而求解析式和速度． 26．（8分）（2012•绥化）如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为直线EC上的一点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R． （1）如图1，当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ=
（不需证明）．
（2）如图2，当点P为线段EC上的任意一点（不与点E、点C重合）时，其它条件不变，则（1）中的
结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，当点P为线段EC延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
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考点： 矩形的性质；三角形的面积；勾股定理． 专题： 几何综合题．
分析： （2）连接BP，过C点作CK⊥BD于点K．根据矩形的性质及勾股定理求出BD的长，根据三角
形面积相等可求出CK的长，最后通过等量代换即可证明；
（3）图3中的结论是PR﹣PQ=
解答：
解：（2）图2中结论PR+PQ=
． 仍成立．
证明：连接BP，过C点作CK⊥BD于点K． ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠BCD=90°，
又∵CD=AB=3，BC=4， ∴BD=
=
=5．
∵S△BCD=BC•CD=BD•CK， ∴3×4=5CK， ∴CK=
．
∵S△BCE=BE•CK，S△BEP=PR•BE， S△BCP=PQ•BC，且S△BCE=S△BEP+S△BCP， ∴
BE•CK=PR•BE+PQ•BC，
又∵BE=BC， ∴
CK=PR+PQ，
∴CK=PR+PQ， 又∵CK=∴PR+PQ=
， ；
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（3）过C作CF⊥BD交BD于F，作CM⊥PR交PR于M，连接BP， S△BPE﹣S△BCP=S△BEC，S△BEC是固定值，
BE=BC为两个底，PR，PQ 分别为高，图3中的结论是PR﹣PQ=
．
点评： 本题考查了矩形的性质及勾股定理，难度适中，关键是掌握好矩形的性质． 27．（10分）（2011•黑龙江）2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”．为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息： 成本价（万元/辆） 售价（万元/辆） A型 30 32 B型 42 45
（1）若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，则有哪几种进车方案？
（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由．
考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用． 专题： 压轴题；函数思想．
分析： （1）根据已知信息和若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，列出不等式组，求
解得出进车方案．
（2）根据已知列出利润函数式，求最值，选择方案． （3）根据已知通过计算分析得出答案．
解答： （本题满分10分）
解：（1）设A型汽车购进x辆，则B型汽车购进（16﹣x）辆．
根据题意得：解得：6≤x≤8．（1分） ∵x为整数， ∴x取6、7、8． ∴有三种购进方案： A型 6辆 7辆
，（2分）
8辆
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B型 10辆 9辆 8辆 （1分）
（2）设总利润为w万元．
根据题意得：W=（32﹣30）x+（45﹣42）（16﹣x）（1分） =﹣x+48． ∵﹣1＜0，
∴w随x的增大而减小，（1分）
∴当x=6时，w有最大值，W最大=﹣6+48=42（万元）．（1分）
∴当购进A型车6辆，B型车10辆时，可获得最大利润，最大利润是42万元．（1分）
（3）设电动汽车行驶的里程为a万公里． 当32+0.65a=45时，解得：a=20＜30．（1分） ∴选购太阳能汽车比较合算．（1分）
点评： 此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是先根据已知列出不等式组得出方案，然后通过求最
值及计算出费用得出答案． 28．（10分）（2011•黑龙江）如图，直线AB与坐标轴分别交于点A、点B，且OA、OB的长分别为方程x2﹣6x+8=0的两个根（OA＜OB），点C在y轴上，且OA：AC=2：5，直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D．
（1）求出点A、点B的坐标． （2）请求出直线CD的解析式．
（3）若点M为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点M，使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
考点： 一次函数综合题． 专题： 压轴题．
分析： （1）根据一元二次方程的解法得出0A=2，0B=4，即可得出的A，B的坐标；
（2）首先利用角之间的关系得出△BOA∽△COD，即可得出D点的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式；
（3）先求出P点坐标（2，3），再根据平行四边形的性质，当PM=BD，M可在第一象限或第二象限，以及BM=PD时M在第三象限分别分析直接得出答案．
解答： 解：（1）∵x2﹣6x+8=0，
∴x1=4，x2=2（1分），
∵0A、0B为方程的两个根，且0A＜0B，
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∴0A=2，0B=4（1分）， ∴A（0，2），B（﹣4，0）（1分）；
（2）∵0A：AC=2：5，OA=2， ∴AC=5，
∴OC=OA+AC=2+5=7， ∴C（0，7）（1分），
∵∠BAO=∠CAP，∠CPB=∠BOA=90°， ∴∠PBD=∠OCD，
∵∠BOA=∠COD=90°， ∴△BOA∽△COD， ∴
=
，
=
=（1分），
∴OD=
∴D（，0），
设直线CD的解析式为y=kx+b， 把C（0，7），D（，0）分别代入得：∴
（1分），
，
∴yCD=﹣2x+7（1分）；
（3）存在， ∵A（0，2），B（﹣4，0），
∴设直线AB的解析式为：y=kx+b， ∴
，
解得：，
故直线AB的解析式为：y=x+2，
将直线AB与直线CD联立，
解得：，
∴P点坐标（2，3）， ∵D（，0），B（﹣4，0）， ∴BD=7.5，
当PM1BD是平形四边形，
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则BD=PM 1=7.5， ∴AM 1=5.5， ∴M1（﹣5.5，3），
当PBDM2是平形四边形， 则BD=PM 2=7.5， ∴AM 2=9.5， ∴M2（9.5，3），
P到x轴距离等于M3到x轴距离，故M3的纵坐标为﹣3， ∵BE=DF=BD﹣DE=6， ∴FO=6﹣3.5=2.5，
∴M3的横坐标为﹣2.5，
∴M3的坐标为（﹣2.5，﹣3）；
综上所述M点的坐标为：M1（﹣5.5，3），M2（9.5，3），M3（﹣2.5，﹣3）（3分）． 注：本卷中各题若有其它正确的解法，可酌情给分．
点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及相似三角形的判定和一元二次方程的解法等知
识，相似三角形与函数经常综合出现，同学们应注意灵活应用．
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参与本试卷答题和审题的老师有：马兴田；Linaliu；蓝月梦；sd2011；gbl210；lbz；wangjc3；sjzx；孙廷茂；lanchong；星期八；yangwy；mrlin（排名不分先后） 菁优网
2014年12月15日
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