知识回顾
1．机械能守恒的判定
(1)若物体只有重力和弹簧弹力做功，则物体和弹簧组成的系统机械能守恒．
(2)若系统只有动能和势能的相互转化，没有机械能与其他形式的能的相互转化，如摩擦热等，则系统机械能守恒．
2．机械能守恒的形式
规律方法
一物体或多物体参与多个运动过程的求解方法
(1)若一个物体或多个物体参与了多个运动过程，有的过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点，则要用动力学方法求解．
(2)若某过程涉及做功和能量转化问题，则要考虑应用动能定理、机械能守恒定律或功能关系求解．
例题分析
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【例1】 (2017年安徽六校联考)一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则( )
A．A球的最大速度为2gl
B．A球速度最大时，B球的重力势能最小
C．A球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45° D．A、B两球最大速度之比vA∶vB＝1∶2 【答案】 C
【例2】 (2017年重庆调研)如图所示，A、B、C三个可视为质点的物体通过轻绳连接，A、B间轻绳长为L.C静置于水平地面上，用手托住A，两段轻绳都伸直，A距水平地面高也为L，然后将A从静止开始3
释放．已知物体A、B的质量均为m，物体C的质量为m，重力加速度为g，定滑轮光滑且质量不计，不计
2空气阻力，物体A着地后不反弹．求：
(1)刚释放A时，A、B间绳的弹力大小FT；
2
1
(2)运动过程中，物体C距离地面的最大高度H. 612
【答案】FT＝mg ； H＝L
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【解析】 (1)刚释放A时，物体加速度大小为a，将A、B、C看成一个系统，由牛顿第二定律得 33
2m＋ma 2mg－mg＝22
以物体A为研究对象．由牛顿第二定律得 mg－FT＝ma 解得
运动过程中，物体C距离地面的最大高度为 12
H＝L＋h＝L。学科&网
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专题练习
1.(多选)轻绳一端通过光滑的定滑轮与物块P连接，另一端与套在光滑竖直杆上的圆环Q连接，Q从静止释放后，上升一定距离到达与定滑轮等高处，则在此过程中( )
A．任意时刻P、Q两物体的速度大小满足vP 1 【答案】：ACD 2．(2017年江西三校联考)如图甲所示，小物体从竖直弹簧上方离地高h1处由静止释放，其动能Ek与离地高度h的关系如图乙所示，其中高度从h1下降到h2，图象为直线，其余部分为曲线，h3对应图象的最高点，轻弹簧劲度系数为k，小物体质量为m，重力加速度为g.以下说法正确的是( ) A．小物体下落至高度h3时，弹簧形变量为0 B．小物体下落至高度h5时，加速度为0 2m2g2C．小物体从高度h2下降到h4，弹簧的弹性势能增加了 kD．小物体从高度h1下降到h5，弹簧的最大弹性势能为2mg(h1－h5) 【答案】：C 2 1 3.如图所示，带有挡板的光滑斜面固定在水平地面上，斜面的倾角为θ＝30°.质量均为1 kg的A、B两物体用轻弹簧拴在一起，弹簧的劲度系数为5 N/cm，质量为2 kg的物体C用细线通过光滑的轻质定滑轮与物体B连接．开始时A、B均静止在斜面上，A紧靠在挡板处，用手托住C，使细线刚好被拉直．现把手拿开，让C由静止开始运动，从C开始运动到A刚要离开挡板的过程中，下列说法不正确的是(取g＝10 m/s2)( ) A．初状态弹簧的压缩量为1 cm B．末状态弹簧的伸长量为1 cm C．物体B、C与地球组成的系统机械能守恒 D．物体C克服绳的拉力所做的功为0.2 J 【答案】：C 【解析】 ：初始细线刚好被拉直，弹簧处于压缩状态，以B为研究对象，据平衡有mgsinθ＝kx1，A刚要离开挡mgsinθ板时，弹簧处于伸长状态，以A为研究对象mgsinθ＝kx2，则x1＝x2＝＝1 cm，故A、B正确，B、C k与地球组成的系统只是初态与末态机械能相等，但过程中并不守恒，故C错误．由系统能量守恒得2mg(x111 ＋x2)－mgsinθ(x1＋x2)＝·3mv2，以C为研究对象据动能定理有：2mg(x1＋x2)－W＝·2mv2，联立得W＝0.2 J， 22故D正确．故选C. 4．(多选)(2017年广东广州模拟)如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度大小为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法正确的是( ) 2 1 A．斜面倾角α＝30° B．A获得的最大速度为2gm 5k C．C刚离开地面时，B的加速度最大 D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒 【答案】：AB 5．(2017年高考·课标全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)( ) vv2v2v2A. B. C. D. 16g8g4g2g【答案】：B 2 6．(多选)(2017年安徽江淮十校联考)如图所示，在距水平地面高为0.8 m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套一质量m1＝5 kg的滑块A，半径R＝0.6 m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量m2＝3 kg的小球B.用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将滑块与球连接起来．杆和半圆形轨道在同一 2 1 竖直面内，滑块和小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响，现给滑块A施加一个水平向右、大小为55 N的恒力F(g＝10 m/s2)．则( ) A．把小球B从地面拉到半圆形轨道顶点C的过程中力F做功为44 J B．小球B运动到C处时的速度大小为0 C．小球B被拉到与滑块A的速度大小相等时， 3 sin∠OPB＝ 4 D．把小球B从地面拉到半圆形轨道顶点C处时小球B的机械能增加了18 J 【答案】：AC 【解析】：B球由B到C，xA＝BP－PC＝0.8 m，W＝F·x＝44 J，A对．球B到C处A速度为0，B速度1239为v，W－m2gR＝mv2，v＝m/s，B错．由题知B速度与A速度大小相等，绳与圆轨道相切时，B只有 23BO3 沿绳速度，BO垂直BP，sin∠OPB＝＝，C对．B从地面拉到P正下方，系统恒力作用下机械能增加 OP444 J，滑块A动能、重力势能变化也为0，滑块A机械能不变，B球机械能增加44 J，D错．学科&网 7．(多选)如图甲所示，竖直光滑杆固定不动，弹簧下端固定，将滑块向下压缩弹簧至离地高度h＝0.1 m处，滑块与弹簧不拴接，现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h，并作出其Ek－h图象，如图8－8乙所示，其中高度从0.2 m上升到0.35 m范围内图象为直线，其余部分为曲线．以地面为零势能面，g取10 m/s2，由图象可知( ) A．轻弹簧原长为0.2 m B．滑块的质量为0.1 kg C．弹簧最大弹性势能为0.5 J 2 1 D．滑块的重力势能与弹簧的弹性势能之和最小时，动能为0.3 J 【答案】：AC 8. (2017年甘肃天水联考)如图所示，轻杆AB长为l，两端各连接一个小球(可视为质点)，两小球质量关1l 系为mA＝mB＝m，轻杆绕距B端处的O轴在竖直平面内顺时针自由转动．当轻杆转至水平位置时，A球 23速度为2gl，则在以后的运动过程中( ) 3 A．A球机械能守恒 B．当B球运动至最低点时，球A对杆作用力等于0 C．当B球运动到最高点时，杆对B球作用力等于0 D．A球从图示位置运动到最低点的过程中，杆对A球做功等于0 【答案】：B 2 1 9．(2015年高考·福建卷)如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点．一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g. (1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力； (2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车．已知滑块质M 量m＝，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因 2数为μ，求： ①滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm； ②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s. 【答案】vm＝ gR1 ；s＝L 33 【解析】：(1)滑块运动到B点时对小车的压力最大． 1 从A到B机械能守恒 mgR＝mv2 2B v2B滑块在B点处，由牛顿第二定律得N－mg＝m R解得N＝3mg 由牛顿第三定律得N′＝3mg 2 1 10.如图所示，在竖直方向上，A、B两物体通过劲度系数为k＝16 N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在倾角α＝30°的固定光滑斜面上，用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直，cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m＝0.2 kg，重力加速度取g＝10 m/s2，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求： (1)从释放C到物体A刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离； (2)物体C的质量； (3)释放C到A刚离开地面的过程中细线的拉力对物体C做的功． 【答案】h＝0.25 m； M＝0.8 kg； WT＝－0.6 J. 【解析】：(1)设开始时弹簧的压缩量为xB，得kxB＝mg① 设物体A刚离开地面时，弹簧的伸长量为xA，得 kxA＝mg② 当物体A刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离为： h＝xA＋xB③ 2 1 2mg 由①②③解得：h＝＝0.25 m④ k (3)由于xA＝xB，物体B开始运动到速度最大的过程中，弹簧弹力做功为零，且B、C两物体速度大小1 相等，由能量守恒有：Mghsinα－mgh＝(m＋M)v2m 2 解得：vm＝1 m/s 1 对C由动能定理可得：Mghsinα＋WT＝Mv2 2m解得：WT＝－0.6 J. 学科&网 11．如图所示，左侧有一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°.一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮上，细绳的两端分别系有可视为质点的小球a和b，且小球a的质量m1大于小球b的质量m2.开始时a恰在碗口右端水平直径端点A处，b在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当a由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失． (1)求b沿斜面上升的最大距离s； Rm1(2)若已知细绳断开后a沿碗的内侧上升的最大高度为，求. 2m2【答案】s＝2＋ 2m1－2m2 R 2m1＋m2 2 (2)对a由机械能守恒定律得：12mv2R 11＝m1g2 联立解得：m122＋1m＝22. 2 1 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容