七年级数学上册 第2章《有理数》第23课时 有理数的复习课教学案(新版)北师大版

第23课时：有理数的复习课

【教学目标】

1．复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识。 2．培养学生综合运用知识解决问题的能力及渗透数形结合的思想。 【教学重点和难点】

重点：有理数概念和有理数运算。 难点：负数和有理数法则的理解。 【教学过程】

一、创设情境，揭示目标：

1.体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。

2.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。 3.会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母)。 4.会比较有理数的大小。

5.了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。 6.会用计算器进行有理数的简单运算。

7.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。 8.能运用有理数的运算解决简单的问题。

9.了解近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。 二、自学指导(课件出示)

阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线。 三、学生自学，教师巡视。

学生看书，教师巡视，确保人人独立认真看书。 四、引导更正，指导运用

1．利用数轴患讲有理数有关概念 本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数的范围在不断扩大。从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了，数轴上的点所表示的数从左向右越来越大，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大。我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值。由AO＞BO＞CO可知，负数的绝对值越大其数值反而越小。由上图中还可以知道CO=DO，即C、D两点到原点距离相等，即C、D所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数。从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数。利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目。

A B C O D

2．例题：

例1：(1)求出大于―5而小于5的所有整数；(2)求出适合3＜x＜6的所有整数；

(3)试求方程x=5，2x=5的解； (4)试求x＜3的解

解：(1)大于―5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0。

(2)3＜x＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点。在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有―5，―4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5。所以，适合3＜x＜6的整数有±4，±5。

(3) x=5表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是―5和5。所以x=5的解是x=5或x=―5。同样2x=5表示2x到原点的距离是5个单位，这样的点有两个，分别是5和―5。所以2x=5或2x=―5，解这两个简易方程得x=

(4) x＜3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的所有点的集合。很显然―3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位。所以 ―3＜x＜3。

例2：计算：

(1)+17+20； (2)―13+(―21)； (3)―15―19； (4)―31―(―16)； (5)―11×12；

(6)(―27)(―13)； (7)―64÷16； (8)(―54)÷(―24)； (9)(―(

55或x=―。2213)； (10)―232

)； 2100

2

2

3

2

(11)―(―1)； (12)―2×3； (13)―(2×3)； (14)(―2)+3 (15)［4(

12112131)÷2(―)］÷［(―)+(―)+(―)+1］ 222223．课堂练习：

(1)填空：

①两个互为相反数的数的和是_____； ②两个互为相反数的数的商是_____；(0除外)

③____的绝对值与它本身互为相反数； ④____的平方与它的立方互为相反数； ⑤____与它绝对值的差为0； ⑥____的倒数与它的平方相等；

⑦____的倒数等于它本身； ⑧____的平方是4，_____的绝对值是4； ⑨如果―a＞a，则a是_____；如果a=―a，则a是______；如果a_____；如果a=―a，那么a是_____；

33

2a2，那么a是

(2)用“＞”、“＜”或“=”填空： 当a＜0，b＜0，c＜0，d＜0时：

a3b4cdabaaab①____0； ②____0； ③_____0；④____0；⑤3____0；

accdbca3b3(b)2c2a⑥____0； ⑦____0； ⑧____0； 3bdca＞b时，⑨a＞0，b＞0，则

五、课堂练习

课本：P81―83： 2，15，17。 六、课后小结

注意负数的出现而带来的问题。①符号问题；②漏“―”问题；③计算正确性。 七、作业

课本：P76―80： 适当选做。 八、课后反思：

1111_____；a＜0，b＜0，则_____。 abab