一种电泵浦钙钛矿激光器[发明专利]

(12)发明专利申请

(10)申请公布号 CN 111162446 A(43)申请公布日 2020.05.15

(21)申请号 201911377110.9(22)申请日 2019.12.27

(71)申请人 山东大学

地址 250013 山东省青岛市即墨区滨海路

72号(72)发明人 左致远　康汝燕　张子琦　(74)专利代理机构 青岛华慧泽专利代理事务所

(普通合伙) 37247

代理人 刘娜(51)Int.Cl.

H01S 5/024(2006.01)H01S 5/042(2006.01)H01S 5/20(2006.01)H01S 5/30(2006.01)

权利要求书1页 说明书6页 附图1页

CN 111162446 A(54)发明名称

一种电泵浦钙钛矿激光器(57)摘要

本发明公开了一种电泵浦钙钛矿激光器，由底部至顶部的结构依次为基板、P电极、部分反射镜层、空穴传输层、钙钛矿有源发光区、电子传输层、全反射镜层和N电极，所述P电极制备在基板上，所述N电极制备在全反射镜层上，多个N电极之间留有空气通道；所述P电极和N电极分别外接电源的正极和负极，本发明所公开的电泵浦钙钛矿激光器提高了以钙钛矿为有源区的芯片内部的载流子迁移率，提高了器件性能；谐振腔采用FP腔镜模式，实现了反射镜层与传输层的大面积接触，可以充分利用工作物质，使光束在整个工作物质内振荡；采用旋涂法和热蒸发方法即可制备，制作工艺简单。

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权　利　要　求　书

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1.一种电泵浦钙钛矿激光器，其特征在于，由底部至顶部的结构依次为基板、P电极、部分反射镜层、空穴传输层、钙钛矿有源发光区、电子传输层、全反射镜层和N电极，所述P电极制备在基板上，所述N电极制备在全反射镜层上，多个N电极之间留有空气通道；所述P电极和N电极分别外接电源的正极和负极。

2.根据权利要求1所述的一种电泵浦钙钛矿激光器，其特征在于，所述基板为玻璃，厚度为0.1-1mm。

3.根据权利要求1所述的一种电泵浦钙钛矿激光器，其特征在于，所述P电极材料选用氧化铟锡，厚度为5-200nm。

4.根据权利要求1所述的一种电泵浦钙钛矿激光器，其特征在于，所述部分反射镜层由多种材料制成具有不同折射率的交错层结构，其中靠近P电极的一侧选用ZnS、MgF2材料中的一种或两种，远离P电极的一侧选用ZnO、SnO2、CdO、In2O3材料中的一种或两种，形成交错层，所述部分反射镜层厚度为5-200nm。

5.根据权利要求1所述的一种电泵浦钙钛矿激光器，其特征在于，所述空穴传输层选用材料PEDOT:PSS、Spiro-OMetAD、Poly-TPD、TFB、PVK、CBP中的一种，厚度为5-200nm。

6.根据权利要求1所述的一种电泵浦钙钛矿激光器，其特征在于，所述钙钛矿有源发光区为三维钙钛矿材料、二维钙钛矿材料、一维钙钛矿材料或钙钛矿量子点材料，厚度为500-2000nm。

7.根据权利要求1所述的一种电泵浦钙钛矿激光器，其特征在于，所述电子传输层选用材料BM、ZnO、TiO2、PVK、PBD、TmPyPB、TPBi、BCP、B3PYMPM、Ca:ZnO、Mg:ZnO中的一种，厚度为5-200nm。

8.根据权利要求1所述的一种电泵浦钙钛矿激光器，其特征在于，所述全反射镜层选用具有高反射效率的Ag、Ti、Pt、Ni任意两种或多种材料组合而成的合金镀膜，厚度为5-200nm。

9.根据权利要求1所述的一种电泵浦钙钛矿激光器，其特征在于，所述N电极选用Au、Ge、Ni、Ti、Cr、Al、Ag、Cu、Be、Pd、Pt中的一种或多种材料的组合，使用蒸发或溅射的方式制备；厚度为5-200nm。

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一种电泵浦钙钛矿激光器

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技术领域

[0001]本发明涉及一种激光器，特别涉及一种电泵浦钙钛矿激光器。

背景技术

[0002]钙钛矿材料有相同的化学结构式：ABX3。其中A为一价阳离子，B为二价金属阳离子，X为卤族元素或者卤族元素的混合。钙钛矿材料是一种直接带隙半导体材料,具有带隙可调、吸收系数大、光学增益高、量子产率高以及缺陷态密度低等优点，使其在激光器领域取得了突飞猛进的发展。[0003]近年来，利用溶液法制备的半导体材料取得了长足的发展，已经在溶液法制备的钙钛矿中实现了连续光泵浦的激光，然而由电泵浦的钙钛矿激光器还没有实现，暂无相关实验数据报道。中国专利CN109687290A提供了一种电泵浦钙钛矿复合腔激光器，属于量子点激光器领域。此发明提供的电泵浦钙钛矿复合腔激光器包括：发光单元，从上至下依次包括N型电极、电子传输层、钙钛矿量子点层、空穴传输层以及P型电极；绝缘微盘，包括圆盘和侧向光栅；所述绝缘微盘嵌于所述发光单元之间，绝缘微盘的等效折射率与所述发光单元的等效折射率不同。此发明通过增加带侧向光栅的绝缘微盘，使发光单元与绝缘微盘形成回音壁模式共振，提高了钙钛矿激光的外量子效率，但此设计精度要求高，需要亚微米级的精确定位，才能实现有效的耦合，且不能充分利用工作物质。

[0004]中国专利CN109193327A涉及一种钙钛矿微型激光器的制备方法，该方法利用具有载流子迁移速率高、扩散长度长、吸收系数大、量子产率高这些优点的棒状或片状的钙钛矿材料作为激光器的增益介质，用半导体激光器阵列作为激励光源对钙钛矿材料进行泵浦，激励光源使钙钛矿材料产生稳定的自发辐射放大(ASE)，最后实现目标波长的激光输出。本发明提出的这种方法利用钙钛矿材料可将70％的吸收光转化为发射光的优点，实现了低阈值、高转化效率、工作波长调谐范围可覆盖近红外到可见光的激光器器件。但此发明需要采用半导体激光器阵列作为激励源，是光泵浦的钙钛矿激光器，结构复杂且激励源利用率低。[0005]中国专利CN108063365A提供了一种电泵浦钙钛矿量子点激光器的制备方法，包括如下步骤：步骤1：在衬底刻蚀第一光子晶体结构为激光器提供谐振腔和面发射机制；步骤2：在负电极上依次制备电子传输层、钙钛矿量子点层、空穴传输层和正电极，形成第一基片；步骤3：将刻蚀有第一光子晶体结构的衬底与第一基片键合，完成制备。此发明能得到结构简单的电泵钙钛矿量子点激光器结构，其能有效地提高钙钛矿量子点在电泵下的外量子效率。但此发明中所设计的以光子晶体结构作为激光器谐振腔和面发射机制的结构会造成较高的薄膜散射和空腔的不完全对准，从而造成较高的光损耗，激励阈值较高。发明内容

[0006]为解决上述技术问题，本发明提供了一种电泵浦钙钛矿激光器，目的在于提高以钙钛矿为有源区的芯片内部的载流子迁移率，提高器件性能；谐振腔采用FP腔镜模式，实现了反射镜层与传输层的大面积接触，可以充分利用工作物质，使光束在整个工作物质内振

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荡；采用旋涂法和热蒸发方法即可制备，制作工艺简单。[0007]为达到上述目的，本发明的技术方案如下：[0008]一种电泵浦钙钛矿激光器，由底部至顶部的结构依次为基板、P电极、部分反射镜层、空穴传输层、钙钛矿有源发光区、电子传输层、全反射镜层和N电极，所述P电极制备在基板上，所述N电极制备在全反射镜层上，多个N电极之间留有空气通道；所述P电极和N电极分别外接电源的正极和负极。[0009]上述方案中，所述基板为玻璃，厚度为0.1-1mm。[0010]上述方案中，所述P电极材料选用氧化铟锡，厚度为5-200nm。[0011]上述方案中，所述部分反射镜层由多种材料制成具有不同折射率的交错层结构，其中靠近P电极的一侧选用ZnS、MgF2材料中的一种或两种，远离P电极的一侧选用ZnO、SnO2、CdO、In2O3材料中的一种或两种，形成交错层，所述部分反射镜层厚度为5-200nm。[0012]上述方案中，所述空穴传输层选用材料PEDOT:PSS、Spiro-OMetAD、Poly-TPD、TFB、PVK、CBP中的一种，厚度为5-200nm。[0013]上述方案中，所述钙钛矿有源发光区为三维钙钛矿材料、二维钙钛矿材料、一维钙钛矿材料或钙钛矿量子点材料，厚度为500-2000nm。[0014]上述方案中，所述电子传输层选用材料BM、ZnO、TiO2、PVK、PBD、TmPyPB、TPBi、BCP、B3PYMPM、Ca:ZnO、Mg:ZnO中的一种，厚度为5-200nm。[0015]上述方案中，所述全反射镜层选用具有高反射效率的Ag、Ti、Pt、Ni任意两种或多种材料组合而成的合金镀膜，厚度为5-200nm。[0016]上述方案中，所述N电极选用Au、Ge、Ni、Ti、Cr、Al、Ag、Cu、Be、Pd、Pt中的一种或多种材料的组合，使用蒸发或溅射的方式制备；厚度为5-200nm。[0017]通过上述技术方案，本发明提供的一种电泵浦钙钛矿激光器的工作原理为：[0018]P电极和N电极分别接到外接电源的正极和负极，从P电极注入空穴，N电极注入电子，空穴经过空穴传输层从P电极注入到钙钛矿有源发光区，电子通过电子传输层从N型电极注入到钙钛矿有源发光区，在钙钛矿有源发光区中具有高载流子浓度的电子与空穴复合发光，透过传输层到达反射镜层的光被反射再次进入钙钛矿层，被反射的光与电子空穴复合发出的光在FP光学谐振腔中实现光的放大，其中部分反射镜层实现光的部分反射与部分折射，被放大的光透过部分反射镜层由基板发出。[0019]其有益效果如下：

[0020]1.本发明采用钙钛矿作为有源区发光材料，具有带隙可调、吸收系数大、光学增益高、量子产率高以及缺陷态密度低等优点，使所产生的激光质量优异色纯度高。[0021]2.本发明采用电致发光方法，通过外加电源向芯片内部注入电子与空穴，提高了钙钛矿有源发光区的载流子迁移率，使电子空穴实现更好的复合发光，提高了器件性能。[0022]3.本发明在器件内部由全反射镜层和部分反射镜层形成FP腔镜，全反射镜层采用具有高反射效率的合金镀膜构成，部分反射镜采用折射率不同的材料的交错层组成，使光束在整个工作物质内振荡，激光束在腔内没有聚焦，在高功率激光器中不会击穿或损伤光学元件，通过热蒸发方法或溅射法在电子传输层上进行沉积，制作方法简单。[0023]4.本发明的顶部N电极带有空气通道，可以有效提升芯片工作时的散热能力，提高器件的寿命与可靠性，提升发光效率。

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附图说明

[0024]为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍。

[0025]图1为本发明实施例所公开的一种电泵浦钙钛矿激光器侧视图；[0026]图2为本发明实施例所公开的一种电泵浦钙钛矿激光器俯视图。[0027]图中，1、基板；2、P电极；3、部分反射镜层；4、空穴传输层；5、钙钛矿有源发光区；6、电子传输层；7、全反射镜层；8、N电极；9、空气通道。具体实施方式

[0028]下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

[0029]本发明提供了一种电泵浦钙钛矿激光器，如图1和图2所示，具体实施例如下：[0030]实施例1：

[0031]一种电泵浦钙钛矿激光器结构，由底部至顶部的结构依次为基板1、P电极2、部分反射镜层3、空穴传输层4、钙钛矿有源发光区5、电子传输层6、全反射镜层7、N电极8，P电极2制备在基板1上，N电极8制备在全反射镜层7上；多个N电极8之间留有空气通道9；P电极2和N电极8分别外接电源的正极和负极。[0032]本实施例中，基板1选用玻璃材料；厚度为0.5mm；P电极2选用氧化铟锡(ITO)材料；使用旋涂方式制备；厚度为100nm；部分反射镜层3选用ZnS/SnO2材料；使用热蒸发方式制备；厚度为50nm；空穴传输层4选用PEDOT:PSS；使用旋涂方式制备；厚度为50nm；钙钛矿有源发光区5选用钙钛矿量子点；使用旋涂方式制备；厚度为500nm；电子传输层6选用ZnO材料；使用旋涂方式制备；厚度为100nm；全反射镜层7选用Ag/Ti合金镀膜；使用热蒸发方式制备；厚度为50nm；N电极8选用银材料；使用热蒸发方式制备；厚度为100nm。[0033]实施例2：

[0034]一种电泵浦钙钛矿激光器结构，由底部至顶部的结构依次为基板1、P电极2、部分反射镜层3、空穴传输层4、钙钛矿有源发光区5、电子传输层6、全反射镜层7、N电极8，P电极2制备在基板1上，N电极8制备在全反射镜层7上；多个N电极8之间留有空气通道9；P电极2和N电极8分别外接电源的正极和负极。[0035]本实施例中，基板1选用玻璃材料；厚度为1mm；P电极2选用氧化铟锡(ITO)材料；使用旋涂方式制备；厚度为150nm；部分反射镜层3选用ZnS/CdO材料；使用热蒸发方式制备；厚度为100nm；空穴传输层4选用TFB；使用旋涂方式制备；厚度为100nm；钙钛矿有源发光区5选用二维钙钛矿材料；使用旋涂方式制备；厚度为850nm；电子传输层6选用TiO2材料；使用旋涂方式制备；厚度为150nm；全反射镜层7选用Ag/Ni合金镀膜；使用热蒸发方式制备；厚度为100nm；N电极8选用Au材料；使用热蒸发方式制备；厚度为150nm。[0036]实施例3：

[0037]一种电泵浦钙钛矿激光器结构，由底部至顶部的结构依次为基板1、P电极2、部分反射镜层3、空穴传输层4、钙钛矿有源发光区5、电子传输层6、全反射镜层7、N电极8，P电极2制备在基板1上，N电极8制备在全反射镜层7上；多个N电极8之间留有空气通道9；P电极2和N电极8分别外接电源的正极和负极。

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本实施例中，基板1选用玻璃材料；厚度为0.75mm；P电极2选用氧化铟锡(ITO)材

料；使用旋涂方式制备；厚度为150nm；部分反射镜层3选用MgF2/SnO2材料；使用热蒸发方式制备；厚度为75nm；空穴传输层4选用PVK；使用旋涂方式制备；厚度为75nm；钙钛矿有源发光区5选用三维钙钛矿材料；使用旋涂方式制备；厚度为900nm；电子传输层6选用BCP材料；使用旋涂方式制备；厚度为125nm；全反射镜层7选用Pt/Ti镀膜；使用热蒸发方式制备；厚度为70nm；N电极8选用Al材料；使用热蒸发方式制备；厚度为130nm。[0039]实施例4：

[0040]一种电泵浦钙钛矿激光器结构，由底部至顶部的结构依次为基板1、P电极2、部分反射镜层3、空穴传输层4、钙钛矿有源发光区5、电子传输层6、全反射镜层7、N电极8，P电极2制备在基板1上，N电极8制备在全反射镜层7上；多个N电极8之间留有空气通道9；P电极2和N电极8分别外接电源的正极和负极。[0041]本实施例中，基板1选用玻璃材料；厚度为0.2mm；P电极2选用氧化铟锡(ITO)材料；使用旋涂方式制备；厚度为75nm；部分反射镜层3选用MgF2/ZnO材料；使用热蒸发方式制备；厚度为30nm；空穴传输层4选用TFB材料；使用旋涂方式制备；厚度为30nm；钙钛矿有源发光区5选用钙钛矿量子点；使用旋涂方式制备；厚度为400nm；电子传输层6选用TPBi材料；使用旋涂方式制备；厚度为80nm；全反射镜层7选用Ni/Ag/Ti合金镀膜；使用热蒸发方式制备；厚度为85nm；N电极8选用Ni材料；使用热蒸发方式制备；厚度为75nm。[0042]实施例5：

[0043]一种电泵浦钙钛矿激光器结构，由底部至顶部的结构依次为基板1、P电极2、部分反射镜层3、空穴传输层4、钙钛矿有源发光区5、电子传输层6、全反射镜层7、N电极8，P电极2制备在基板1上，N电极8制备在全反射镜层7上；多个N电极8之间留有空气通道9；P电极2和N电极8分别外接电源的正极和负极。[0044]本实施例中，基板1选用玻璃材料；厚度为0.1mm；P电极2选用氧化铟锡(ITO)材料；使用旋涂方式制备；厚度为5nm；部分反射镜层3选用MgF2/In2O3材料；使用热蒸发方式制备；厚度为5nm；空穴传输层4选用Poly-TPD材料；使用旋涂方式制备；厚度为5nm；钙钛矿有源发光区5选用一维钙钛矿材料；使用旋涂方式制备；厚度为200nm；电子传输层6选用MgZnO材料；使用旋涂方式制备；厚度为5nm；全反射镜层7选用Ag/Ti合金镀膜；使用热蒸发方式制备；厚度为5nm；N电极8选用Pt材料；使用热蒸发方式制备；厚度为5nm。[0045]实施例6：

[0046]一种电泵浦钙钛矿激光器结构，由底部至顶部的结构依次为基板1、P电极2、部分反射镜层3、空穴传输层4、钙钛矿有源发光区5、电子传输层6、全反射镜层7、N电极8，P电极2制备在基板1上，N电极8制备在全反射镜层7上；多个N电极8之间留有空气通道9；P电极2和N电极8分别外接电源的正极和负极。[0047]本实施例中，基板1选用玻璃材料；厚度为0.6mm；P电极2选用氧化铟锡(ITO)材料；使用旋涂方式制备；厚度为55nm；部分反射镜层3选用ZnS/In2O3材料；使用热蒸发方式制备；厚度为40nm；空穴传输层4选用Spiro-OMetAD材料；使用旋涂方式制备；厚度为40nm；钙钛矿有源发光区5选用钙钛矿量子点；使用旋涂方式制备；厚度为550nm；电子传输层6选用B3PYMPM材料；使用旋涂方式制备；厚度为50nm；全反射镜层7选用Ni/Ag/Ti合金镀膜；使用热蒸发方式制备；厚度为20nm；N电极8选用Cu材料；使用热蒸发方式制备；厚度为55nm。

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实施例7：

[0049]一种电泵浦钙钛矿激光器结构，由底部至顶部的结构依次为基板1、P电极2、部分反射镜层3、空穴传输层4、钙钛矿有源发光区5、电子传输层6、全反射镜层7、N电极8，P电极2制备在基板1上，N电极8制备在全反射镜层7上；多个N电极8之间留有空气通道9；P电极2和N电极8分别外接电源的正极和负极。[0050]本实施例中，基板1选用玻璃材料；厚度为0.8mm；P电极2选用氧化铟锡(ITO)材料；使用旋涂方式制备；厚度为175nm；部分反射镜层3选用MgF2/ZnO/CdO材料；使用热蒸发方式制备；厚度为175nm；空穴传输层4选用PEDOT:PSS材料；使用旋涂方式制备；厚度为175nm；钙钛矿有源发光区5选用一维钙钛矿材料；使用旋涂方式制备；厚度为800nm；电子传输层6选用PVK材料；使用旋涂方式制备；厚度为175nm；全反射镜层7选用Ni/Ag合金镀膜；使用热蒸发方式制备；厚度为175nm；N电极8选用Cr材料；使用热蒸发方式制备；厚度为175nm。[0051]实施例8：

[0052]一种电泵浦钙钛矿激光器结构，由底部至顶部的结构依次为基板1、P电极2、部分反射镜层3、空穴传输层4、钙钛矿有源发光区5、电子传输层6、全反射镜层7、N电极8，P电极2制备在基板1上，N电极8制备在全反射镜层7上；多个N电极8之间留有空气通道9；P电极2和N电极8分别外接电源的正极和负极。[0053]本实施例中，基板1选用玻璃材料；厚度为0.95mm；P电极2选用氧化铟锡(ITO)材料；使用旋涂方式制备；厚度为200nm；部分反射镜层3选用ZnS/SnO2材料；使用热蒸发方式制备；厚度为200nm；空穴传输层4选用CPB；使用旋涂方式制备；厚度为200nm；钙钛矿有源发光区5选用三维钙钛矿材料；使用旋涂方式制备；厚度为1000nm；电子传输层6选用PDB材料；使用旋涂方式制备；厚度为200nm；全反射镜层7选用Pt/Ti镀膜；使用热蒸发方式制备；厚度为200nm；N电极8选用Be材料；使用热蒸发方式制备；厚度为200nm。[0054]实施例9：

[0055]一种电泵浦钙钛矿激光器结构，由底部至顶部的结构依次为基板1、P电极2、部分反射镜层3、空穴传输层4、钙钛矿有源发光区5、电子传输层6、全反射镜层7、N电极8，P电极2制备在基板1上，N电极8制备在全反射镜层7上；多个N电极8之间留有空气通道9；P电极2和N电极8分别外接电源的正极和负极。[0056]本实施例中，基板1选用玻璃材料；厚度为0.3mm；P电极2选用氧化铟锡(ITO)材料；使用旋涂方式制备；厚度为120nm；部分反射镜层3选用ZnS/ZnO材料；使用热蒸发方式制备；厚度为90nm；空穴传输层4选用Spiro-OMetAD；使用旋涂方式制备；厚度为90nm；钙钛矿有源发光区5选用二维钙钛矿材料；使用旋涂方式制备；厚度为700nm；电子传输层6选用PVK材料；使用旋涂方式制备；厚度为110nm；全反射镜层7选用Ag/Ni合金镀膜；使用热蒸发方式制备；厚度为120nm；N电极8选用Pd材料；使用热蒸发方式制备；厚度为110nm。[0057]实施例10：

[0058]一种电泵浦钙钛矿激光器结构，由底部至顶部的结构依次为基板1、P电极2、部分反射镜层3、空穴传输层4、钙钛矿有源发光区5、电子传输层6、全反射镜层7、N电极8，P电极2制备在基板1上，N电极8制备在全反射镜层7上；多个N电极8之间留有空气通道9；P电极2和N电极8分别外接电源的正极和负极。[0059]本实施例中，基板1选用玻璃材料；厚度为0.3mm；P电极2选用氧化铟锡(ITO)材料；

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使用旋涂方式制备；厚度为20nm；部分反射镜层3选用ZnS/In2O3材料；使用热蒸发方式制备；厚度为35nm；空穴传输层4选用TFB材料；使用旋涂方式制备；厚度为35nm；钙钛矿有源发光区5选用一维钙钛矿材料；使用旋涂方式制备；厚度为300nm；电子传输层6选用TmPyPB材料；使用旋涂方式制备；厚度为25nm；全反射镜层7选用Ag/Ti合金镀膜；使用热蒸发方式制备；厚度为25nm；N电极8选用Ag材料；使用热蒸发方式制备；厚度为45nm。[0060]实施例11：

[0061]一种电泵浦钙钛矿激光器结构，由底部至顶部的结构依次为基板1、P电极2、部分反射镜层3、空穴传输层4、钙钛矿有源发光区5、电子传输层6、全反射镜层7、N电极8，P电极2制备在基板1上，N电极8制备在全反射镜层7上；多个N电极8之间留有空气通道9；P电极2和N电极8分别外接电源的正极和负极。[0062]本实施例中，基板1选用玻璃材料；厚度为0.7mm；P电极2选用氧化铟锡(ITO)材料；使用旋涂方式制备；厚度为150nm；部分反射镜层3选用MgF2/SnO2材料；使用热蒸发方式制备；厚度为65nm；空穴传输层4选用PEDOT:PSS；使用旋涂方式制备；厚度为65nm；钙钛矿有源发光区5选用钙钛矿量子点；使用旋涂方式制备；厚度为600nm；电子传输层6选用TiO2材料；使用旋涂方式制备；厚度为50nm；全反射镜层7选用Ag/Ti/Pt合金镀膜；使用热蒸发方式制备；厚度为100nm；N电极8选用Pt材料；使用热蒸发方式制备；厚度为100nm。[0063]对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

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图1

图2

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