快递企业人员调配问题的建模与求解方法

张颖;赵禹琦;刘艳秋

【摘 要】针对快递企业配送中心人员调配问题,提出了在服务于同类客户与不同类客户两种条件下,用时间序列季节系数法预测来件量,并分析快件处理和配送过程中的人员、车辆因素的方法.该方法对同类客户调整配送中心快件处理人员与分配人员的数量,以此达到极小化快件剩余量的目标,对不同类客户调整配送人员的数量,以此达到极小化配送中心成本的目标,并建立了数学模型.利用粒子群算法对模型进行求解,通过实例进行仿真试验,从而得到配送中心人员调配的最佳方式,以此指导企业合理运营.%Aiming at the personnel allocation problem in the express company, a method which could forecast the express delivery quantity with the time series seasonal coefficient method and analyze the personnel and vehicle factors in the process of express handling and distribution under the conditions of serving the same and different kinds of customers was proposed. For the same kind of customers, the quantity of both express handling personnel and distribution personnel in the distribution center was adjusted with the proposed method, and thus the goal of minimizing the express remainder was achieved. For the different kinds of customers, the quantity of distribution personnel was adjusted, and thus the goal of minimizing the cost of distribution center was achieved. In addition, the mathematical model was established. The model was solved with the particle swarm algorithm, and the simulation test was performed with the examples. Furthermore, the optimal way for the personnel

allocation in the distribution center is obtained, which can guide the reasonable operation of companies. 【期刊名称】《沈阳工业大学学报》 【年(卷),期】2017(039)005 【总页数】5页(P513-517)

【关键词】快递企业;配送中心;人员调配;时间序列季节系数法;快件量预测;极小化;数学模型;粒子群算法 【作 者】张颖;赵禹琦;刘艳秋

【作者单位】沈阳工业大学 理学院,沈阳 110870;沈阳工业大学 理学院,沈阳 110870;沈阳工业大学 理学院,沈阳 110870 【正文语种】中 文 【中图分类】TB114.1

快递企业人员的合理调配能够使企业节约人力资源，提高运营效率.而快递配送中心一天中各时段来件量具有一定的随机性，这使得人员调配对企业优化资源配置与提升绩效起到关键作用.相关工作主要有：对快递产品时效性与快递企业边界问题的研究[1]；轴辐式快递网络的枢纽选址和分配优化[2]；基于作业成本法快递网络配送中心建立的优化决策[3]；基于改进遗传算法的同城快递配送模型[4]；基于时间阈值与运价折扣的区域快递网络优化[5]等.本文从配送中心人力资源角度出发，对配送中心面对同类客户与不同类客户分别建立极小化快件剩余量模型与极小化配送中心成本模型，进而通过求解得到快递企业人员调配的优化方案.

对服务于一类客户与服务于三类客户的两个配送中心进行分析，依据其一天中各时

段来件的随机性分别对来件量进行预测.对服务于一类客户的配送中心，将其主要人员分为快件处理人员与配送人员，且该中心所有人员都能够进行快件处理，其中只有固定数量的人员能从事快件配送工作，以极小化处理快件的剩余量为目标，合理分配各时段的快件处理人员与配送人员；对服务于三类客户的配送中心，仅考虑派往不同客户的快件数量、配送人员与车辆因素.将配送中心成本分为配送时段库存成本与运输成本，通过调整配送人员数量来达到使其成本极小化的目标. 2.1 极小化快件剩余量模型 2.1.1 剩余量模型假设与符号说明

客户具有固定的快件接收概率θ和车辆返回需要的时间段数a(a为整数，a<6).运输车辆型号统一，每辆可运快件n件，共有Nmax辆，每辆车由一人完成配送工作.每次发车都满载，若快件未能送到客户手中则重新返回仓库待处理.每天发车的时间段为8∶00～20∶00，发车间隔为2 h.t为配送中心发车的时间段(t=1，2，…，6)；xt为t时间段内快件处理人员的数量；M为配送中心员工总数；M′为可以从事配送工作人员数量；μ为每名快件处理员每时段可处理快件数；yt为t时间段内快件配送人员的数量；ut为t时间段内配送开始时仓库原有快件量；zt为t时间段内配送中心新来快件量；Mt为t时间段内配送中心可用人力总量；为可用配送人员总量；Nt为t时间段内配送中心可发车辆数；为t时间段内返回配送中心车辆数；ε为每次快件配送的最少剩余量. 2.1.2 建立极小化快件剩余量模型

由于快递企业配送中心一天中的来件量具有随机性，同时在一天中各个时段的来件量有类似季节性波动的特点，因此应用时间序列季节系数法[6-8]进行预测，其步骤如下：

1) 以天和每天各时间段为单位收集数据.

2) 收集m天每天各时间段的时间序列样本数据表示天的序号，j=1，2，…，m.

3) 计算出每天所有时间段的算数平均值，即 4) 计算同时段数据的算数平均值，即 5) 计算系数，即

6) 先求出预测天的加权平均，即

式中，yj为j天合计数.再按天计算出时间段平均值预测一天中t时间段预测值为 7) 所得出的预测值为

计算t时间段内返回配送中心车辆数，即 对一天结束后快件剩余量进行统计，可得 计算t时间段内配送中心可发车辆数，即 计算t时间段内配送中心可用人力总量，即

应用式(10)的方法得出.建立极小化快件剩余量模型，即 s.t.

其中，式(17)表示为了保证服务质量，在每个时间段内未处理的快件量不得多于ε. 2.2 极小化配送中心成本模型 2.2.1 成本模型假设与符号说明

客户i的快件接收概率为θi，车辆返回需要的时间段数为ai(ai为整数，ai<6).为配送中心t时间段派往客户i的配送人员数量，i=1，2，3；为配送人员总量；为t时间段内可用配送人员数量；为t时间段内配送人员请假数量；为t时间段内从客户i处返回的车辆数；为t时间段配送中心仓库中快件需要派送到客户i处的比例；Ai为每辆车每次配送到客户i的运输费用；C为单位快件在每个配送时段未能发出的库存成本.其他假设同一类客户模型. 2.2.2 建立极小化配送中心成本模型

配送中心各时间段来件量与请假人数都具有随机性与季节性波动特点，因此应用时间序列季节系数法进行统计预测.

计算t时间段内从客户i处返回的车辆数，即 对一天结束后快件剩余量进行统计，可得

确定每天各个时间段发往客户i的快件量，并求出m天每个时间段中发往客户i的快件量的平均值，其值分别为则有 计算t时间段内可用配送人员数量，即 计算t时间段内配送中心可发车辆数，即 建立极小化成本模型，即 s.t.

求解模型应用粒子群优化算法[9-10]分别将目标函数式(11)和(23)用和表示，其中).模型求解的步骤如下.

1) 编码方式分别为：目标函数式(11)用各配送时间段快件处理人员与配送人员的数组向量作为粒子的表达方式；目标函数式(23)用各配送时间段派往不同客户的配送人员的数组向量作为粒子的表达方式.

2) 应用罚函数法对模型约束进行处理.将目标函数式(11)的约束条件表示为 则其适值函数可以表示为 min F1()=minQ1()+rG2(gl)

式中：r为惩罚因子；G(·)的表达式如式(35)所示. 同理可以得到目标函数式(23)的适值函数). 3) 应用粒子群优化算法求解具体步骤如下.

① 初始化最大迭代次数n1max(n1=1)、种群规模以及粒子群中粒子的位置和速度. ② 计算每个粒子的适应值.

③ 更新粒子的个体历史最优适应值与最优位置及整个群体的历史最优适应值与最优位置.

④ 按照粒子群优化公式(36)、(37)对每个粒子的速度和位置进行更新，即

n1=n1+1，则有(n1+1)= ω(n1)+c1(pd_k(n1)-(n1))+

式中分别为粒子的第q个分量的速度与位置；pd_k(n1)、pg_k(n1)分别为n1代种群中个体最优位置与群体最优位置；ω为权重系数；为在[0，1]区间均匀分布的伪随机数；c1、c2为速度系数.

⑤ 判断n1>n1max是否成立，若成立则输出最优解否则转步骤②. 4.1 极小化快件剩余量模型的仿真试验

A快递企业配送中心一周内来件量数据如表1所示.

仿真试验中，令n=35，Nmax=29，M=60，M′=32，μ=40，ε=30，θ=98.5%，a=2，u1=52.应用时间序列季节系数法预测得到一天中6个时间段来件量分别为386.48、463.06、497.23、489.26、404.56、398.53件.利用式(11)建立极小化快件剩余量模型，运用粒子群优化算法求解模型可得r=1 000，n1max=100，种群规模为50，ω=0.8，c1=2，c2=1.得到当前最佳人员调配方案为 当前最好解为

4.2 极小化配送中心成本模型的仿真试验

B快递企业配送中心一周内来件量数据如表2所示.

仿真试验中，令Nmax=33，M=38，θ1=98.5%，θ2=99.5%，θ3=98.9%，u1=71，a1=1，a2=2，a3=3，n=35，C=9，A1=22，A2=25，A3=28.应用时间序列季节系数法得到6个时间段来件量分别为496.51、570.34、585.53、569.05、508.51、493.50件.统计配送中心一周内各时间段请假人数，应用时间序列季节系数法预测得到6个时间段的缺席人数分别为3.22、2.87、1.49、3.15、3.43、3.46人.统计得到派往各类客户快件比例数据如表3所示.

利用式(23)建立极小化配送中心成本模型，运用粒子群优化算法对模型进行求解(相关参数不变)，得到当前最佳人员调配方案为((4，5，4)，(4，5，7)，(4，6，7)，(5，6，6)，(6，5，4)，

(5，6，4)) 当前最好解为

本文在快递企业配送中心来件的随机性背景下，通过建立数学模型并求解，分别得到了服务于一类客户与三类客户的配送中心人员调配的不同优化方案.依照此方案，一类客户的配送中心可以优化其快件处理人员与配送人员数量，三类客户的配送中心能够合理安排每次配送中派往不同客户的人员数量，因此，使得企业能够有效整合人力资源，降低成本并提高竞争力.

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