与图形有关的计算（共1讲）
[知识要点]图形主要有平面图形和立体图形。在平面图形中有数图形，例如数线段、数三角形等；一些常见图形的面积和周长的计算，例如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等，这是解决图形问题的基础，一定要牢牢掌握；组合图形面积的计算，主要有四种情况：一是由几个简单图形组成，二是A图形是由B图形与C图形组成的，三是作辅助线，四是一些特殊组合图形面积计算。组合图形的面积计算是平面图形计算的重点。立体图形的计算主要有与棱长有关的计算、与表面积有关的计算及与体积有关的计算，重点是表面积和体积的计算，既要掌握一些常见立体图形表面积与体积计算，这是解此类题目的关键；又要学习特殊立体图形的计算技巧，这是学习的重点与难点。同学们在解答图形题目时，一定要借助现有图形，充分发挥空间想象，在头脑中形成立体图象，达到又快又准解题的目的。
[课堂练习]
（1）图1有 个正方形。
（2）用若干个边长都是2cm的平行四边形与三角形（如图2）拼接成一个大的平行四边形，已知大
平行四边形的周长是244cm，平行四边形有 个，三角形各有 个。
2
（3）在图3的长方形中，长和宽分别是6cm和4cm，阴影部分的面积和是10cm，四边形ABCD的面积是 。
第（1）题 第（2）题 第（3）题 第（4）题
（4） 在图4中，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，BC长8cm，DE长4cm，阴影部分的面积是 。
(5) 用两个图5所示的相同的直角三角形，可以拼成 种不同的四边形。
（6）有一个棱长4cm的正方体，从它的右上方截去一个棱长分别为 4cm， 2cm， 1cm的长方体（如图6），求剩下部分的表面积 和 。
第（5）题 第（6）题 第（7）题 （7）图7所示（单位：cm）的机器零件的体积是________ 。
（8）如图8，大正方形的边长为10cm，小正方形的边长为6cm，阴影部分面积是 。
图1 图2 图3
第（8）题 第（9）题
（9）如图9所示桌子上放着一些粉笔盒，从不同的角度看到不同的视图。从上往下看得到图1，从前往后看得到图2，从左往右看得到图3，桌子上共有 个粉笔盒。
(10)有个一个正方体木块，棱长是12厘米，从它的上面、前面、左面中心凿穿一个边长为4厘米的正方形孔。穿孔后木块的体积是 立方厘米。
[课后练习]
(1)下面的图1中有多少个三角形？(2)在图2中，平行四边形ABCD的边BC长是10厘米，直角三角形
BCE的直角边EC长是8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG
的面积大10平方厘米。求EF的长。
第（1）题
第 （2）题
(3)在图3的三角形ABC中，画有一个最大的正方形BEFG，已知AG=3，EC=15问正方形BEFG的面积是多少？
第 （3）题 (4)图4中已知平行四边形的面积是128平方厘米，E、F分别是两边的中点，求阴影部分的面积。
第 （4）题 (5)图5，直角梯形ABCD的上底与高相等，正方形DEFH的边长等于6厘米，阴影部分的面积是多少？
第 （5）题
(6)一根截面是正方形的长方体木料，表面积为2232平方厘米。从一端锯下一个最大的正方体后，其表面积减少144平方厘米，那么这根木料最多能锯出多少个这样的正方体？
(7)图7是一个无盖长方体纸盒的展开图。展开图的面积是176平方厘米，已知AB=3BC=3CD，问这个纸盒的容积是多少立方厘米？
第 （7）题
(8)一个正方体被切成24个小长方体（如图8），这些小长方体的表面积总和为162平方厘米，这个
正方体的体积是多少立方厘米？
第 （8）题
(9)一个长方体木块，从下部和上部分别截取高为3厘米和2厘米的长方体后便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，问原来长方体的体积是多少立方厘米？
(10)从一个棱长为10厘米的正方体木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？（写出符合要求的全部答案。提示：一共有四种情况。）
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