第一单元：克、千克、吨的认识
【 知识要点】：
1、计量物品轻重的单位有克、千克、吨。
2、计量较轻的物品有多重，通常用克作单位，克用字母g表示。
3、计量较重的物品有多重，通常用千克作单位，也叫公斤，千克用字母kg表示。1kg=1000g
4、计量很重的物品有多重，通常用吨作单位。吨用字母t表示。1t=1000kg 5、相邻质量单位间的进率是1000。40个25千克的学生重1吨。 5、1T＝1000kg 1kg＝1000g . 6、换算：单位相互换算的方法
（1）把吨化成千克，千克化成克，是用吨数或千克数乘进率1000。 （2）把千克化成吨，克化成千克，是用千克数或克数除以进率1000。 口诀：小换大减三个0，大换小加三个0
如：把克换成千克、千克换成吨去掉3个0，把吨换成千克、千克换成克加上3个0. 7、重量的大小比较
记忆：先统一单位，再比较大小。 【应用】
1、1枚2分硬币重1克；一袋食盐重500克，2袋食盐重1 kg。1个鸡蛋的重量大约是50 g，1个苹果的重量大约是250 g。
2、5本数学书的重量大约是1kg。1个小学生的体重大约是25 kg，4个小学生的体重大约是100 kg，40个小学生的体重大约是1吨。一头大象约重6吨。
3、计算：1吨+3000千克=（）吨，方法是当相加或相减的数单位不一样时，要先换成统一的单位后在计算。
注意：1㎏棉花和1㎏铁一样重。
第二单元：两、三位数乘一位数的乘法
【知识要点】：
（一）两、三位数乘一位数的乘法
1.口算：①整十、整百数乘一位数的口算，计算时先计算０前面的两个数的积，再数一下两个因数的末尾一共有几个０，再在这个积的末尾添上几个０。②两、三位数乘一位数的口算，用一位数分别去成两、三位数中的每一位数，注意进位。
2.估算：方法是用四舍五入法把不是整十、整百的数看做最接近它的整十、整百的数来算。一般是先找出两个因数的近似数 ，再把两个近似数相乘。注意结果要用≈。书写格式：86×45≈4500
3.笔算：两、三位数乘一位数的笔算：从个位乘起，用一位数分别乘两、三位数中的每一位数；哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几。注意计算时相同数位一定要对齐。计算时注意两点：
一是连续进位时容易出现以下错误（1）忘记加进上来的数。（2）加错进上来的数。（3）错把进上来的数当做因数去乘。
二是三位数（中间有0）与一位数的乘法，要用一位数依次去乘三位数的每一位，当与中间的0相乘时，如果没有进上来的数，这一位的积就是0，如果有进上来的数则必须加上。
4、三位数乘一位数积可能是三位数也可能是四位数。如果百位上的数与一位数相乘的积不进位（包括十位上相乘进位来的数），积就是三位数；如果百位上的数与一位数相乘的积要进位，积就是四位数。
【0和1的运算】任何数加减0都得原数。0和任何数相乘都得0。0除以任何数（不包括0）都得0。1和任何不是0的数相乘还得原来的数。任何数除以1都得原数。 口诀：1、0和任何数相加都得任何数，0和任何数相乘都得0，0不能作除数。
2、在有余数的除法里，余数要比除数小。 3、被除数=商×除数＋余数 4、被减数=差＋减数
（二）解决问题
1、“乘加”的题型 总的座位数=台上的座位数+台下的座位数
2、“从一个数里减去两个数的积“的题型。剩下的相片数=相片总数-装入相册的相片数 3、“两积求和”的题型。
这类应用题没有固定的模式，需要具体问题具体分析。解答这类应用题要明白第一步求什么，第二步又要求什么，只有这样才算真正明白了题意。 4、生活实践题：解答这类题应先计算后比较。
（1）租车：师生共80人，大客车限乘客30人，面包车限乘客20人，租一辆大客车50元，租一辆面包车35元，怎样租车合算？
（2）够不够问题：2名教师和31名学生参观海洋馆，用300元买门票够吗?成人票15元，儿童票8元。
注意：1、速度×时间=路程 每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数
2、一个来回=2次 一趟=2次 往返一次=2次
3、（关于“大约）应用题：① 条件中出现“大约”，而问题中没有“大约”，
求准确数。→（＝）② 条件中没有，而问题中出现“大约”。求近似数，用估算。→（≈）③ 条件和问题中都有“大约”，求近似数，用估算。→（≈）
第三单元：东、南、西、北
本单元知识点]1、认识东、西、南、北、东南、西南、东北、西北八个方向；2、能够给定的一个方向（东、西、南、北）辨认其它七个方向，并能够用这些词语描述物体所在的方向；3、会看简单的路线图，并能描述行走的路线。 1[记忆]上北下南，左西右东。
2[记忆]早晨面向太阳，后面是西，右面是南，左面是北（和我们教室里面向后黑板一致）；傍晚面向太阳，后面是东，右面是北，左面是南（和我们在教室的坐向一样）；东风吹，树叶向西边飘；树木枝叶繁茂的一面是南面。
3[记忆]数站数时，不数起点，或者数段数，如从白城站-西村站-博物馆站-大生理站，从白城站到大生理站之间是3站，而不是4站。
4、找方向过程中，注意描述中哪个是观察点，哪个是被观察的对象。把自己想象成站在观察点上，用方位坐标图去找方向。
1、地图通常是按上北、下南、左西、右东绘制的。
2、早晨起床，面向太阳，前面是（东），后面是（西），左面是（北），右面是（南）。 3、东对（西），南对（北），东北对（西南），西北对（东南）。 4、中国古代最著名的四大发明之一是（指南针）。
5、东和南的正中间是（东南），东和北的正中间是（东北），西和南的正中间是（西南），西和北的正中间是（西北）。
6、“四面八方”是个成语。“四面”是（东）、（南）、（西）、（北）这四个面，“八方”是指 （东）、（南）、（西）、（北）、（东北）、（西北）、（东南）、（西南）这八个方向。
8、教学楼在食堂的南面，食堂就在教学楼的（北）面。
9、小明在小林的东南面，小林就在小明的（西北）面。
第四单元：两位数除以一位数的除法
（一）口算除法
1.整十数除以一位数的口算方法
（1）用表内除法计算：用被除数0前面数除以一位数，算出结果后，看被除数的末尾有几个0，就在算出的结果后添几个0。
（2）先乘法，算除法：看一位数乘多少等于被除数，乘的数就是所求的商。 2两位数除以一位数的估算方法
（1）除数不变，把两位数看成整十数，再用口算除法的基本方法计算。 (二) 竖式计算
1、除法各部分的名称、读法及口诀 【注意点：
(1)读法在写的时候只需要把除号和等于号写成语文字。 如：18÷6=3读作：18除以6等于3。
(2)部分小朋友口诀有些遗忘，希望重新背一背。】
2、除法的意义(3种情况) 如：54÷9=6； 把(54)平均分成(9)份，每份是(6)； (54)里面有(6 )个(9 )； (54)是(9)的(6)倍。
【注意点：只有在填写“( )个( )”时，需要交换商和除数的位置。】
3、（1）余数一定要比除数小。 如：写出余数是5的算式。【注意点：除数最小是6。】20÷5=3……5(×) | 17÷3=4……5(×)
(2) 知除数，定余数。 如：□÷5=4……□ 【注意点：余数最大是4，还可以是3、2、1。】
4、错题订正。 【注意点：改正错误时，只改答案，不改题目】 (二)解决问题
1、余数的三种处理情况：
(1)有25本课外读物，平均分给6个小组，每组多少本，还剩多少本？ 【这类题目主要是漏写单位名称，以及答的书写不够规范，有的只答了半个。】 (2)1壶茶可以倒6杯。25个客人至少需要几壶茶？ 【这类题目同学们要理解为什么要加1】口诀：余数进一法 (3)有一块花布长25米，做1套衣服用3米，最多能做几套衣服？ 【这类题目同学们要理解为什么不要余数】口诀：余数退一法
2、一枝铅笔8角，妈妈带了3元钱想买4枝够吗？
【解决这类题目时，别忘记比较多少的过程，如：4×8=32(角) 32角>3元 答：妈妈带了3元钱想买4枝是不够的。】 3、派车问题：数学书第9页。
【关键要学会用有序思考的方法，先全部租人数多的，然后可以把人数多的辆数一辆一辆的少掉，算出相应的人数少的车的辆数。】
[本单元知识点]记忆数量关系式：鸡的总只数÷层数=每层的只数 书的总本数÷书架的个数=每个书架上书的本数
电池的总个数÷每盒电池的个数=盒数 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
跳绳的总个数÷几分钟=每分钟跳的个数 工作总量÷工作时间=工作效率 打字的个数÷时间=每分钟打字的个数 两位数除以一位数：
1、从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位；
2、被除数十位上的数大于或等于除数，商就是两位数；被除数十位上的数小于除数，商就是一位数；
3、哪一位有余数，就和后面一位上的数合起来再除； 4、哪一位上不够商1就商0；每次除得的余数要比除数小。
除法的验算方法：
（1）没有余数的除法：商×除数＝被除数； （2）有余数的除法：商×除数＋余数＝被除数； 解决两步连除问题：连除或先乘再除。 连除两个数=除以这两个数的积。
1、余数必须比除数小，也就是除数必须比余数大。
□÷6=8……◇，◇最大是（ ），这时□里的数是（ ）。 □÷◇=5……7，◇最小是（ ），这时□里的数是（ ）。 2、被除数相同，如果除数大，它的商反而小；如果除数小，它的商反而大。 如：36÷4＞36÷6
3、除数相同，如果被除数大，它的商就大；如果被除数小，它的商就小。 如：36÷4＞24÷4
4、两位数除以一位数，如果被除数十位上的数等于或大于除数，它的商就是两位数。 如：如果□4÷2的商是两位数，那么□里可以是（ ）。
5、两位数除以一位数，如果被除数十位上的数小于除数，它的商就是一位数。 如：如果□4÷2的商是一位数，那么□里可以是（ ）。 6、熟记关于0的一些规定： （1）0不能作除数。
（2）相同的两个数相除商是1。（既然能相除这个数就不是0） （3）0除以任何不是0的数都得0。
第七单元：认识周长
1、围图形一周的长度就是这个图形的（周长）。
2、长方形的周长=（长+宽）×2； 长方形的周长÷2=长+宽； 长方形的长=长方形的周长÷2-宽
长方形的宽=长方形的周长÷2-长
长方形的周长是长方形的长与宽的和的（ 2 ）倍。
3、正方形的周长=边长×4； 正方形的边长=正方形的周长÷4； 正方形的周长是正方形的边长的（ 4 ）倍。
4、求正方形的周长要知道正方形的（边长）；求长方形的周长要知道长方形的（长和宽）。 5、从一张长方形纸上剪一个最大的正方形，这个正方形的边长是长方形的（宽）。 6、利用（一）面墙围一个长方形，最少的长度＝宽＋长＋宽； 利用（两）面墙围一个长方形，需要的长度＝宽＋长
第八单元：分数的初步认识
一、“平均分”
1、把一个物体或一个图形平均分成几份，每份就是这个物体或图形的几分之一，几份就是这个物体或图形的几分之几。
2、把一个物体或一个图形平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。 3、把一个物体（平均分）成若干份，表示其中的一份或几份的数，用（分数）表示。 4、分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就是有几个分数单位。 5、（同分母）分数相加减，（分子）相加减，（分母）不变。 二、比较分数的大小。
①分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。
②分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。 三、同分母分数的加减法。
① 分母相同的分数相加、减：分母不变，只要分子相加、减。
32 ② 1与分数相减：1可以看作是分子分母相同的分数。（如：1-5=5）
第六单元：年、月、日
【 知识要点】： （一）年、月、日部分
月份 天数 大小月 四季 一 31 二 平28 闰29 大 三 四 五 六 七 八 31 30 31 30 31 31 九 十 十一 30 31 30 十二 31
大 小 大 小 大 大 小 大 小 大
第一季度 平90 闰91 第二季度91 第三季度92 第四季度92
下半年184天
上半年 平年181天 闰年182天 平年全年365天 52个星期零1天 闰年全年366天52个星期零2天
1、100年是一个世纪。21世纪是指从2000年至2099年。
2、一年有12个月。31天的是大月，大月有7个：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月。30天的是小月，小月有4个：四月、六月、九月、十一月。 【记忆：七个大月心中装，七前单数七后双，】
3、平年二月是28天，闰年二月是29天。通常4年中有3个平年，1个闰年。平年有365天，闰年有366天，上半年平年181天，闰年182天，下半年184天。。四年一闰，百年不闰，四百年又闰。公历年份是4的倍数的一般是闰年；公历年份是整百数、整千数的，必须是400的倍数才是闰年。如1900年是平年，2000年是闰年。 4、一年有4个季度。
1月、2月、3月是第一季度，平年的第一季度是31+28+31＝90天， 闰年的第一季度共91天。
4月、5月、6月是第二季度（共30+31+30＝91天）， 7月、8月、9月是第三季度（共31+31+30＝92天）， 10月、11月、12月是第四季度（共31+30+31＝92天）。
5、每个月分上、中、下三旬，上旬、中旬各有10天，下旬大月11天，小月10天，平年二月8天，闰月二月9天。
6、星期（周）：一星期为七天。平年一年有365天，合52星期余1天； 闰年一年366天，合52星期余2天。 【应用】
1、给出一个人出生的年份，会计算这个人多少周岁；给出一个人的年龄会计算他是哪一年出生的。
如：小华2006年6月出生，到今年6月（7岁）。计算方法：现在年份-出生年份=岁数，2013-2006=7（岁）
小华今年7岁，他是（2006年）出生的。 计算方法：现在年份-岁数=出生年份，2013-7=2006（年）
2、豆豆满12岁时，只过了3个生日，他的生日在（）月（）日。（根据生日次数推算生日，掌握的知识点是平年与闰年二月份的区别，平年二月28天，闰年二月29天，也就是不是每年都有2月29日，豆豆四年才能过一个生日）
3、计算天数[分月计算] 如6月12到8月17日是多少天？ 月 份 思 考 6 月 12日----30日 30-12+1=19天 7 月 31天 31天 8 月 1日-----17日 17天 合计：19+31+17=57天 注意：为什么六月要加一天，是因为6月12日也要计算进入。
4、熟记中华人民共和国建国的时间是1949年10月1日，会计算到今年（或任一年）建国多少周年。如：到1999年是建国（50周年）；到今年10月1日是建国（64周年）。 （二）24时计时法24时计时法。在一天里，钟面上的时钟正好走两圈，共24小时。第一圈从凌晨0 时到中午12时，是12时；第二圈从中午12时到晚上12时，也是12时。晚上12时是24时，也是第二天的0时。 24时计时法与普通计时法的互相转化：普通记时法 24时记时法 凌晨1时 ———————— 1时 早晨5时 ———————— 5时 上午8时 ———————— 8时 中午12时 ————------- 12时 下午1时 ———————— 13时 下午2时 ———————— 14时 普通记时法 24时记时
2、普通计时法：用“凌晨”“上午”来描述0时到中午12时这段时间里的时刻；用“下午”“晚上”“夜里”来描述中午12时到晚上12时这段时间里的时刻。
3、把普通计时法写成24时计时法：中午12时以前的时刻（如凌晨4时写作： 4：00），时刻不变。中午12时过后的时刻，我们可以加上12 (如下午2时：2+12=14 14：00)； 4、把24时计时法换成普通计时法时：中午12时以前的时刻，直接在时刻前加上“凌晨”“上午”。中午12时过后的时刻，我们可以减去12，再在时刻前加上“下午”“晚上” (如14时：14-12=2 ，下午2时)。 【应用】
法
晚上6时 ———————— 18时 晚上7时 ———————— 19时 晚上8时 ———————— 20时 晚上9时 ———————— 21时 深夜12时 ———————— 24时（也就是第二天的0时）
1.会用24时计时法表示时刻；会把普通计时法和24时计时法进行互化。 如：普通计时法 24时计时法 上午9时 9时 晚上9时 21时
普通计时法一定要加上“上午”、“下午”等前缀。 2. 求经过时间
1）、结束的时刻 — 开始的时刻= 经过的时间 （或 到达的时刻 — 出发的时刻= 经过时间）
开始的时刻 + 经过的时间 = 结束的时刻 结束的时刻 —经过的时间= 开始的时刻
2)、同一天里的时间：结束时间 － 开始时间＝经过的时间；两天的时间：24 － 第一天的时间 ＋ 第二天的时间（开始时刻和结束时刻不在同一天内，可以运用分段计算的方法求经过时间：先求出第一天经过的时间，再加上第二天经过的时间。）
3)、火车11：00出发，21：30到达，火车运行时间是（10时30分），注意不要写成（10：30）。
正确的列式格式为：21时30分－11时=10时30分，不能用电子表的形式相减。 再如：火车19时出发，第二天8时到达，火车运行时间是（13小时）。像这种跨越两天的，可以先计算第一天行驶了多长时间：24－19=5（时），再加上第二天行驶的8个小时：5+8=13（时）
又如：一场球赛，从19时30分开始，进行了155分钟，比赛什么时候结束？先换算，155分＝2时35分，再计算。
3)、会根据给出的信息制作月历和年历。如：某年8月1日是星期二，制作8月份的月历。再如：某年4月30日是星期 3 植树问题
1、两端都栽：棵树＝间隔＋1 2、 只栽一端：棵树＝间隔 3、两端不载：棵树＝间隔－1
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