13-14春中国农业大学概率论期末考试卷

试题（A）

题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 一、填空题 （每空3分，满分30分）

1．10把钥匙中有3把能打开一个门锁，今任取两把，它们能打开门锁的概率为 。

1112．设P(A),P(A|B),P(B|A),则P(AB) 。

4233. 设随机变量X和Y相互独立，X~N(1,4), Y服从[-1，1]上的均匀分布，则

E(X3Y) ，D(X3Y) 。

4. 已知正常男性成人血液中，每一毫升白细胞数平均是7300，标准差是700，利用契比雪夫不等式估计每毫升血液含白细胞数在5200～9400之间的概率

p 。

5. 设随机变量X与Y的相关系数为0.9，若ZX0.4，则Y与Z的相关系数为 。

6. 对某种电子装置的输出测量了5次,得到的观察值记为X1,X2,X3，设它们是相互独立的随机变量，且都服从同一分布:

F(x)1e, x00, x0

则P{max(X1,X2,X3)4}=_________。

S27. 设总体X服从泊松分布P(6)，X1,X2,...,X6为其简单样本，X为样本均值，

xe24为样本方差，则E(X)= , D(X)= , E(S2)=________.

考生诚信承诺

1． 本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。

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2． 本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。

专业： 班级： 学号： 姓名： 成绩：

二、选择题 （每题3分，满分15分）

1. 一盒产品中有a只正品，b只次品，无放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】

a(a1)(A) a1；(B) ；(C) a；(D) a

ababab1(ab)(ab1)2

c,1x32．设随机变量X的概率密度为px，其中c为常数，则期望EX= 0, 其它【 】

(A) 2； (B)

11； (C) 3； (D) . 233．设X和Y相互独立同分布，令UXY，VXY，则U与V一定是【 】

(A) 不独立 (B) 独立 (C) 相关 (D) 不相关

4．设二维随机变量 (ξ,η) 的两个分量的协方差为 Cov (ξ,η) ，以下命题不正确的是【 】

(A) Cov (ξ, η ) = 0 是 ξ 与 η 相互独立的充分条件. (B) Cov (ξ, η ) = 0 是 ξ 与 η 相互独立的必要条件. (C) Cov (ξ, η ) = 0 是 ξ 与 η 不相关的充要条件.

(D) Cov (ξ,η) = 0 是等式 D (ξ±η ) = Dξ+Dη 成立的充要条件.

5．设X1,X2,...,Xn是总体X~N,2的样本，X，S2分别为本均值和样本方差，令TX，则T2服从的分布是【 】 S/n(A) t(n1) (B)

2(n1) (C) F(1,n1) (D) F(n1,1 ) 三．（7分）某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车4种交通工具，其概率分别为5％，15％，30％，50％，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为

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100％，70％，60％与90％，已知该旅行者误期到达，求他是乘坐火车的概率.

x, 0x1四.（8分）设X的密度函数为：fxax,1x2，

0,其它0,X0.3（1） 常数a的值；（2）求Y的分布律。

1，X0.3

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五.（12分）设随机变量X~N0,1，YX2，试求： （1）随机变量Y的密度函数； （2）随机变量Y的期望和方差；

（3）X和Y的相关系数XY，X和Y是否相互独立？

六．（12分）设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为

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ey,0x1,y0 fx,y0, 其余（1）求P(XY)；

（2）求X和Y的边缘密度函数fX(x)，fY(y)； （3）判断X,Y是否独立，说明理由； （4）求ZXY的密度函数。

七.（8分）设总体X~N,2，其中是已知参数，20是未知参数．X1，X2，...，Xn是从该总体中抽取的一个简单样本，

ˆ2； （1）求未知参数2的极大似然估计量ˆ2是否为未知参数2的无偏估计． （2）判断

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八（.8分）检验了26匹马，测得每100毫升的血清中，所含的无机磷平均为3.29毫升，样本标准差为0.27毫升，又检验了18头羊，100毫升的血清中含无机磷平均为3.96毫升，标准差为0.40毫升，设X与Y分别为马与羊100毫升血清中

2的无机磷含量，且X~N(1,12)，Y~N(2,2).试以0.05的显著水平检验

2。 H0:122F0.025(25,17)2.55,F0.025(17,25)2.45, F0.025(26,18)2.47,F0.025(18,26)2.32.

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