一种基于非局部均值和预分割的图像去噪算法

一种基于非局部均值和预分割的图像去噪算法

摘要：去噪是图像处理领域中的一项重要任务。为了克服这一具有挑战性的问题，做了不同的建议，如非局部均值(NL-means)算法。在本文中，我们提出了一种快速算法，使用预分割与NL-means相结合进行图像去噪。第一步，算法基于给定的噪声图像的预分割信息执行子采样，称为基于预分割的抽样（PSB采样）以减少要处理的数据量。预分割找出图像被标记为显著或非显著分区所在的区域。第二步，去噪程序完成，但NL-means只应用在一些像素，再次减少了数据量。这些像素的选择是基于采样图像的分割信息进行的。实验结果表明，该方案的实施比现有的文献中的方案更快，它还可以用于其他图像处理任务，如图像分割。

I．引言

无论是在数据采集过程中，或由于发生在感兴趣的场景的现象，图像往往由于随机变化的亮度值而被损坏，称为噪声。

图像去噪方法的目标是从嘈杂的图像恢复到图像（或质量更好的图像），以一个更容易和更准确的方式执行图像分割的图像处理任务。

一个噪声图像可以表示为：

v(i)u(i)n(i) (1)

其中v(i)是观察值，u(i)真值，n(i)为像素i的噪声干扰。

一种常见的噪声是高斯噪声。这种噪声服从高斯分布，包含不同强度的变化，是一个非常好的许多传感器噪声模型。

目前已经提出了许多方法来消除噪声，并试图恢复“真实”的图像。去除噪声的一个简单的形式是对原始图像施加一个低通滤波器掩模（如高斯滤波器），通过邻域加权平均法进行平滑运算，其中，权重随距离中心像素的距离而减小。通常，采用平滑滤波器有明显的边缘模糊。非线性滤波器被广泛用于抑制噪声，基于邻域的排序方法（如中值滤波）是典型例子；这些方法导致相对较少的边缘模糊。

另一种去除噪声的方法是在一个平滑的偏微分方程的图像，这是所谓的各向异性扩散方程的图像平滑。空间常数扩散系数，这相当于热方程或线性高斯滤波，但用扩散系数的设计来检测边缘，可以在去除噪声的同时不模糊的图像的边缘。在文献[ 5 ]中，yarolavsky提出平均相似的强度值的像素属于空间邻域。最近，双边滤波[ 6 ]已成为一种流行的方法，提供了非常好的图像去噪效果。该方案结合基于几何封闭性和强度相似性的像素值，提出从近值到远值，并用同异性衰减的权重平均图像强度值。文献[ 7 ]和[ 8 ]提出了相关的想法。

其他有趣的作品提出了面向的图像去噪方法，如文献[ 9 ]，作者介绍了三边滤波器。在该方案中，高梯度区域被一个倾斜的滤波器窗口跟踪，局部邻域相适应的局部图像特征平滑的最大可能的区域具有相似的平滑梯度值。在文献[ 10 ]中，作者提出了一个软阈值非线性的应用，主要思想包括在小波域中，我们可以通过识别显著的系数（即被认为是重要的图像结构）消除噪声，因此微小的系数与噪声相关。文献[ 11 ]中提出的方案，尽量减少函数和图像的总变量以消除噪声。在文献[ 12 ]中，作者基于计算概率密度函数与非参数估计，提出了一种迭代的图像去噪的方案。在文献[ 13 ]中，通过非参数估计的自适应核回归方法解决去噪问题。

在本文中，我们提出了一个简单的图像去噪算法。该方案以基于区域生长的噪声图像分割的信息进行采样，减少了要处理的数据。另外，二次抽样图像被分割和去噪步骤是使用非

局部均值算法完成。为了加速这个过程，在计算中不考虑属于显著部分的像素（包含多个固定像素的数量）。 最后，图像恢复到原来的尺寸。

在第二部分，我们概述了Buades等人提出的NL-means 算法[1]及其变化[2]。第三部分介绍我们的方法以提高Buades方法的效率。

II．非局部均值(NL-means)算法

Buades等人在文献[ 1 ]中，以图像包含重复结构为支持，提出了非局部均值（NLmeans）算法，平均这些结构可以降低噪声，这种方法平均有相似领域的领域，而非平均有相似强度值的像素。

给定一个离散噪声图像 vv(i)iI对于像素i，还原值NL[v](i)被计算为图像中所有像素的加权平均：

NL[v](i)w(i,j)v(j) (2)

jI权重w(i,j)j取决于像素 i和j之间的相似性，满足条件0w(i,j)1和

jw(i,j)1。

像素i和j间的相似性取决于灰度级向量v(Ni)和v(Nj)的相似性，Nk是一个以像素k为中心的固定大小的方形邻域。可用一个递减函数的加权欧氏距离衡量这种相似性，

d(i,j)v(Ni)v(Nj)22,a，其中a>0，是高斯内核的标准偏差。

具有相似灰度级邻域v(Ni)的像素在平均值上有较大的权重。这些权重被定义为，

1- w(i,j)eZ(i)其中Z(i)是标准化常数

d(i,j)h2d(i,j)h2 (3)

Z(i)ej (4)

参数h是过滤的程度。它作为欧氏距离的一个函数控制权重的衰减。

文献[3]中提出了一种的符合NL-mean的方法，即在这种情况下，新的像素值是从一个二进制图像从相似的上下文中采样得到。

由NL方法获得图像去噪的结果是显著的，然而，这种原始算法的实施意味着一个比较高的计算成本。为了解决这个问题， Mahmoudi 和 Sapiro在文献 [ 2 ]中介绍了一种不同的，改善了算法的计算复杂度的方法。他们通过忽略预期的小权重的邻域以减少权重的总计算量，这两个滤波器使用（邻域的强度值和梯度的平均值）将图像块。通过查找表访问只有相似特性的块用来计算的权重。

在下一节中我们将给出一个简单的算法，采用预分割结合NL-means给定的信息加速图像去噪。

III．我们的方案

a. PSB采样

为了减少要处理的数据量，我们先进行抽样。给出图像Il，对采样图像Il1RF(Il)的

构建是通过在l1级的每个像素（父像素）和l级的像素集之间建立依赖关系完成的，后者称为“还原窗口”。属于一个还原窗口的顶点称为子像素。每个父的值都是使用一个还原函数RF从其子集的值计算而来。迭代地重复这个函数生成一个金字塔。在接下来的段落中，我们描述了一个还原函数的原始思想。

首先，我们执行了一个基于分段区域生长的原始图像分割，通过一个阈值tsegm1驱动，用于识别“多孔”的显著部分（大于整体图像固定百分比的部分）。这个分割包括要按式(5)找到一图像I中的一部分S加入到n个区域的Ri区域集中。

Ri1niI (5)

其中

RiRk{}，ik。

然后，我们定义RsigRih(Ri)tper，RnegRih(Ri)tper，所以有

RsigRnegI (6)

其中Rsig是显著区域集，即代表图像的像素的数量百分比大于阈值tper的区域。非显著区域集Rneg可以认为是噪声。函数h表示区域Ri的图像百分比。

此分割提供的信息与属于一个对象的高概率像素有关。然后，父像素的强度值由子像素的亮度值的中位数给定。选定的像素属于显著段。在没有像素属于一个显著图像段的情况下，计算整个还原窗口的中值。

假设RWij是父像素v(i,j)l1的还原窗口。我们分别用Rsig和Rneg指代显著区域和非显

llllll著区域，有psigvRWvRWRWi,j,vRWRsig和pnegvRWvRWRWi,j,vRWRneg

然后还原运算可以表示为

v(i,j)l1~psig,psigΦRF(RWi,j)~ (7)

pneg,pnegΦ其中~psig和~pneg分别是psig和psig的中值。

我们称这种运算为基于预分割的采样（PSB采样）。正如我们上面所说，这个抽样减少

了待处理的数据量，同时消除了一些噪音，因为它可能属于某些对象的特殊像素，这一步可以尽可能的减少噪声影响。同样，我们可以减小SS的搜索窗口以及NzNz的邻域大小。 b. 去噪程序

一旦得到了采样图像，去噪程序就会运行。为了这个目的，我们使用Buades等人提出

的NL-means算法[ 1 ]。正如我们所知，该算法的在图像去噪中得到了良好的结果，但却意味着较高的计算成本。为了加速计算，我们提出了一种基于二次取样图像分割的简单变化，由(6)式定义，通过阈值tsegm2驱动。

在抽样的情况下，这种分割提供像素可能属于一个对象的信息。这样，在我们的方案中，NL-means算法只适用于像素不属于显著部分，即那些像素被视为噪声。另一方面，属于一个显著部分的像素的强度值将是其邻域的平均值，其窗口表示以该像素为中心。

上面提到的方法可以表示为

NL[v](i),v(i)Rneg (8) NV[v](i)Nv(i),v(i)Nv(i)其中NL[v](i)运算由式(2)定义，Nv(i)是Nv(i)邻域的均值。 这种区别减少了NL-mean所需要的计算量，添加了PSB采样还原。

IV．实验结果

实验结果表明，通过该算法，我们可以得到一个非常好的性能，在短时间内进行图像去

噪。

我们在PC Pentium 4 CPU 2.8 GHz运行了MATLAB代码，以一套实际图像测试我们的方案。必须设置的四个参数：tsegm1，tsegm2，tper1，和tper2。参数tsegm1和tsegm2是根据此像素的强度值和所需属于邻近区域的强度值的等级之间的相似性，确定一个像素是否应该被添加到一个区域的阈值，tsegm1用于PSB采样步骤中的分割，tsegm2用于去噪过程中的分割。tper1和tper2是用于鉴别那些显著区域和非显著区域的阈值，第一个是使用PSB采样步骤，第二个是用于去噪程序。这些参数的值取决于我们要检测的对象的大小，也就是说，如果我们使用这些参数的高值，我们只保留“更大”的对象，如果我们使用较低的值，我们保留一些细节和噪音，因为它是很难区分噪声和细节。我们使用22的还原窗口进行采样，因此，以2为换算系数。此外，我们使用的搜索窗口为55和33的邻域大小。

图1和2显示的是我们的方案的结果，图3显示了一个图像的分割，也是基于此算法。原始图像通过MATLAB imnoise函数以0.2和0.5的方差值添加高斯白噪声。用于去噪图1（苹果）和图2（Lena）的参数值为tsegm1= 0.05，tsegm2= 0.10，tper1= 0.10，tper2=0.20。去噪图1需要14分段，图2的系统需要18分段。图3使用的参数值为tsegm1= 0.4，tsegm2= 0.50，tper1= 0.45，tper2=0.45。去噪此图像需要10分段。图3所得到的结果表明，该算法可以用于分割。该实验中所使用的参数值是从大量的实验中得到的。

图1（自上而下）原始噪声图像(var=0.2)，去噪后的图像

图2(a)原始噪声图像(var=0.2)，(b)去噪后的图像

图3（自上而下）原始噪声图像(var=0.5)，分割后的图像

V．结论

在本文中，我们提出了一个简单的和快速的图像去噪方法。此方法使用从噪声图像中获得分割信息，同时以两种方式减少了数据量，首先是进行图像子采样，其次，用作像素选择标准。在实际图像中得到的结果表明，该算法在现有的相关文献中是非常快的，并可用于图像分割等其他图像处理任务。为了取得更好的去噪质量，研究必须在属于类似区域的均匀的像素的强度值进行，进一步在图像分割中应用。

参考文献

[1] A. Buades, B. Coll, and J.M. Morel, “A non-local algorithm forimage denoising”, In Proc. IEEE Computer Society Conference onComputer Vision and Pattern Recognition, San Diego, USA, 2005,Vol. 2, pp. 60-65.

[2] M. Mahmoudi and G. Sapiro, “Fast Image and Video Denoising viaNonlocal Means of Similar Neighborhoods”, IEEE SignalProcessing Letters, 2005, Vol. 12, No. 12, pp. 839-842.

[3] E. Ordentlich, G. Seroussi, M.W.S. Verdú , and T. Weissman, “Adiscrete universal denoiser and its application to binary images”, InProc. IEEE ICIP, 2003, Vol. 1, pp. 117-120.

[4] P. Perona and S. Malik, “Scale-Space and Edge Detection UsingAnisotropic Diffusion”, IEEE Trans. on Pattern Analysis andMachine Intelligence, 1990, Vol. 12, No. 7, pp. 629-639. [5] Yaroslavsky, L.P., Digital Picture Processing – An Introduction,Springer-Verlag, Berlin, Germany, 1985.

[6] C. Tomasi and R. Manduchi, “Bilateral Filtering for Gray andColor Images”, In Proc. Of the 1998 IEEE International Conferenceon Computer Vision, Bombay, India, 1998, pp. 839-846.

[7] M. Elad, “On the Origin of the Bilateral Filter and Ways to ImproveIt”, IEEE Trans. on Image Processing, 2002, Vol. 11, No. 10, pp.1141-1151.

[8] S.M. Smith and J.M. Brady, “SUSAN – A New Approach to LowLevel Image Processing”, International Journal of Computer Vision,1997, 23(1) pp. 45-78.

[9] P. Choudhury and J. Tumblin, “The Trilateral Filter for HighContrast Images and Meshes”, Eurographics Symposium onRendering, 2003, pp. 1-11.

[10] D.L. Donoho, “De-Noising by Soft-Thresholding”, IEEE Trans. OnInformation Theory, 1995, Vol. 41, No. 3, pp. 613-627.

[11] L. Rudin, S. Osher, and E. Fatemi, “Nonlinear total variation basednoise removal algorithms”, Physica D, 1992, 60, pp. 259-268.

[12] S.P. Awate, and R.T. Whitaker, “Unsupervised, Information-Theoretic, Adaptive Image

Filtering for Image Restoration”, IEEETrans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2006, Vol. 28,No. 3, pp. 364-376.

[13] H. Takeda, S. Farsiu, and P. Milanfar, “Kernel Regression forImage Processing and Reconstruction”, IEEE Trans. on ImageProcessing, 2007, Vol. 16, No. 2, pp. 349-366.