1.1.1
学习目标
1. 认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征;
2. 能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构; 3. 了解棱柱、棱锥和棱台的概念。
棱柱、棱锥和棱台
活动方案
活动一:了解空间几何体
背景:在我们的生活周围有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何? 思考:所举的建筑物基本上都是由一些简单几何体组合而成的,通过观察,你能根据某种标准对这些空间 物体进行分类吗?
活动二:了解棱柱的结构特征
观察下面的几何体,它们有哪些共同的特点?
4)
和 沿 平移而得。
图( 1)和图( 3 )中的几何体分别由
思考:图( 2 )和图( 4)中的几何体分别由怎样的平面图形,按什么方向平移而得来的? 棱柱的概念: (1)一般地,由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做 平移起止位置的两个面叫做 。多边形的边平移形成的面叫做多边形的
侧棱:相邻侧
BC
思考:通过观察,你发现棱柱具有哪些特点?
棱柱的分类:
底面为三角形、四边形、五边形⋯⋯的棱柱分别称为 、 、 上图中的图形分别为三棱柱,六棱柱,并分别记作:棱柱 ABC AB C ,棱柱 ABCDEF 活动三:了解棱锥的结构特征 观察下面的几何体,思考它们有什么共同的特点?与活动一中的图形比较前后发生了什么变化?
1) 2) 3) 4)
ABCDEF 棱锥的概念: ( 1 )当棱锥的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做
2)棱锥中一些常用名词的含义(如图)
上面的四棱锥可记为:棱锥 S ABCD 。 (3)通过观察,你发现棱锥具有哪些特点? (4)类比棱柱的分类,试将棱锥进行分类。
活动四:了解棱台的结构特征
试验:如果用一个平行于棱锥底面的平
面去截棱锥,想一想,截得的两部分几何体是什么样的几何体?棱台的概念: (1)棱台是棱锥被平行于 的一个平面所截后,2)通过观察,棱台具有哪些特点?
之间的部分。
多面体的概念:棱柱、棱锥和棱台都是由一些平面多边形围成的几何体。由若干个平面多边形围成的几
何体称为 。
在现实生活中,存在形形色色的几何体,如食盐、明矾、石膏等晶体都呈
活动五:掌握棱柱、棱锥、棱台的画法
例 1. 分别画一个三棱柱、四棱锥、四棱台。
小结:画几何体时被平面遮挡的线要画出虚线。
形状。
活动六:课堂小结与自我检测
1. 如图,四棱锥的六个面都是平行四边形,这个四棱锥可以由那几个平面平面图形按怎样的方向平 移得到?
1)
2. 图中的几何体是不是棱台?为什么?
3. 多面体至少有几个面?面数最少的几何体是怎样的几何体?
4. 分别画一个三棱锥和一个四棱台。
备选题
1. 如图, ABCD 是一个正方形, E,F 分别是 AB,BC 空间几何
体,问这个几何体是什么几何体?
DE,EF,FD 折起得到一个C
F B
的中点,沿折痕
2. 下列命题中,正确命题的序号是
1)棱柱、棱锥、棱台的底面一定是多边形;
2)棱锥被一个平面所截得的两个几何体不可能是都是棱锥; 3)棱柱被一个平面截得的两部分一定是棱柱; 4)棱台的上下底面一定是相似多边形。
3. 下图中,不可能围成正方体的是
4. 一个多面体中,有两个面平移后重合,其余各面都是平行四边形,这个多面体是棱柱吗?
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球
学习目标
1.认识的结构特征;
2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构; 3.了解圆柱、圆锥、圆台和球的概念。
活动方案
活动一:了解棱柱、棱锥、棱台的有关知识
1.棱柱的概念、分类及特点:
2. 棱锥的概念、分类及特点:
3. 棱台的概念、及特点:
活动二:了解圆柱、圆锥、圆台的形成过程
背景:图( 1 )中的几何体是矩形绕其一边旋转而形成的几何体。
思考:图( 2 )(3)中的几何体是什么平面图形通过旋转而成?在生产和生活实际中,还有那些几何体
具有类似的生成规律?
活动三:了解圆柱、圆锥、圆台和球的概念
分别以矩形、 直角三角形的直角边、 直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴, 其余各边旋转而 成的曲面所围成的几何体,分别叫做 、 、 。这条直线叫 做 。垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做 ,不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做 ,无论旋转到什么位置,这条边都叫 。
半圆绕它的直径所在直线旋转一周所围成的曲面叫做 。 围成的几何体叫做 ,简称 。
一般地, 一条平面曲线绕它所在平面的一条直线旋转所形成的曲面叫做 。封闭旋转曲面二 围成的几何体叫做 ,圆柱、圆锥、圆台和球都是 。
思考:
1. 平行于的底面的截面是什么图形?
2. 过圆柱、圆锥、圆台的旋转轴的截面是什么图形?
3. 用一个平面去截球体得到的截面是什么图形?
4. 你能结合圆柱、圆锥、圆台和球的生产过程说出圆柱、圆锥、圆台和球面的结构特征吗?
活动四:进一步认识简单几何体的结构特征
例 1. 观察教室中的物体,并说出它们具有什么几何结构特征?
例 2.如图,将直角梯形 ABCD 绕 AB 边所在直线旋转一周,由此形成的几何体是由哪些简单几何体 形成的?
例 3. 指出下图中的几何体是由哪些简单几何体构成?
思考:选择一些平面曲线,绕其所在平面内的一条直线旋转,想象其生成的曲面,你能画出曲面的示意
图吗?
活动五:课堂小结与自我测试
1. 指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成。
C
侧棱:相邻侧
2. 如图,将平行四边形 ABCD 绕 AB 边所在直线旋转一周,由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成
的?
3. 如图,一个圆环面绕着过圆心的直线 l 旋转,想象它形成的几何体的结构特征,试说出它的名称。
4. 一个球恰好外接于一个棱长为 10 cm 的正方形盒子,那么,这个球的半径为
备选题:
1. 下列命题正确的序号为
。
( 1 )在圆柱的上下底面上各取一点,这两点的连线是圆柱的母线。 ( 2 )圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形。 ( 3 )与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形。
2. 把一个圆锥截成一个圆台,已知圆台的上下底面1:4 ,母线长为 10 cm ,求圆锥的母线长。 半径是
3. 在直角三角形 ABC中,已知 AC 2,BC 2, C 900
,以直线 AC为轴,将△一个圆 锥,求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形面积的最大值。ABC 旋转一周得到
1.1.3
中心投影和平行投影
学习目标
2. 了解三视图的基本原理以及用三视图表示立体图的方法。
活动方案
活动一:了解投影
背景 1 :物体在灯光或日光的照射下,就会在墙壁或地面上产生影子,这是一种自然现象,投影是由这类 自然现象抽象出来的。
背景 2 :生活中有许多利用投影的例子, 如手影表演、皮影戏等。
背景 3. “横看成岭侧成峰” ,这说明从不同的角度
看同一物体视角的效果可能不同,要比较真实地 反映出物体,我们可从多角度观看物体。
活动二:中心投影和平行投影
投影是
的方法。
观察下列投影的现象,它们的投影过程有何不同?
相关概念如 图:
投影分类: (1 )投射线(2 )投射线投影中心 投影线
投影 投影面
的投影称为中心投影; 投影称为平行投影;
平行投影按投射方向 ,可分为 投影和
思考: 1. 圆锥顶点在底面上的正投影是什么?
2.圆台上底面的圆心在底面上的正投影是什么?
活动三:了解三视图的基本原理
观察下图,了解三视图的基本原理。
定义: 1. 视图是 的图形。
2.光线自物体的前面向后投射所得到的投影为 或
3. 自上而下的称为 4. 自左向右的称为
。 。
注意点:画一个物体的三视图时,主视图,左视图,俯视图所画的位置如图所示,且要符合如下原则:
(1)
(2 )
3 )
活动四:掌握简单几何体的三视图的画法
例 1. 画出下列几何体的三视图。
例 2. 如图,设所给的方向为物体的正前方,试画出它的三
视图(单位:
画出下列各几何体的三视图。
正前方
cm )。
正前方
图
活动五:课堂小结与自我测试1.
正前方
2. 画出右边几何体的三视图(每小块是棱长为方体)
3.说出下列三视图表示的几何体。
俯视图
厘米的正俯视图
1
备选题
1. 下列关于同意的说法不正确的序号为 。
(1 )平行投影的投影线是互相平行的; (2 )中心投影的投影线是互相垂直的影;
(3 )线段上的点在中心投影下仍然在线段上; (4)平行的直线在中心投影下不平行;
2.一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、侧视图分别是
3.若一个正三棱柱的三视图如下图所示,则这个正三棱柱的高和底面边长分别为
主视左视图 图
4. 图( 1 )为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共有 块木块堆成;图(图表示的实物是
图
( 2)
2)中的三视
5. 一物体的三视图的俯视图是两个同心圆,对下列命题:
1 )该物体可能是球; (2)该物体可能是一个空心圆柱; 其中正确命题的序号为 6. (1 )有些简单的几何体,用主视图和俯视图就能确定其形状和大小
(2) 三视图能真实反映各种几何体的形状和大小; 3)对于复杂的几何体,三视图不足以反映其形状和大小; 4)只要确定了实物的位置和观察方向,就能画出其三视图。 上述说法正确中正确命题的序号为
7.如图 1) E,F 分别为正方体的面 ADD1A1、面 BCC1B1的中心,则四边形 BED1F 在该正方体的
面上的投
侧视
8.右图中所给出的是一个物体的三视图,试画出它的形状。
1.1.4
直观图的画法
学习目标
1.了解直观图的概念;
2.掌握斜二测画法的规则,会用斜二测画法画空间几何体的直观图。
活动方案
活动一:了解直观图 背景 1 :正投影主要用于绘制三视图,在工程制图中被广泛应用,但三
视图的直观性较差,因此绘制物体 的直观图一般采用斜投影或中心投影。
背景 2 :中心投影(透视)虽然可以显示空间图形的直观形象,但作图方法比较复杂,又不易
度量,因此 在立体几何中通常采用斜投影来画空间图形的直观图。
活动二:掌握水平放置的平面图形的直观图的画法
例 1.画水平放置的边长为 2cm 的正方形的直观图。 分析:画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置。
练习:画水平放置的边长为2cm 的正三角形的直观图。
活动三:掌握立体图形的直观图的画法
例 2.画棱长为 2cm 的正方体的直观图。
练习:画半径为 2cm ,高为 3cm 的
圆柱。
小结:用斜二测画法画空间几何体的直观图的规则是:
1) 2) 3) 4)
活动四:课堂小结与自我测试
1.用斜二测画法画出右边水平放置的图形的直观图。
2. 根据下面的三视图,画出相应的空间图形的直观图。
正视
3. 画半径为 侧视图
1)
2cm,高为 3cm 的圆锥的直观图。
俯视
2)
x
1
备选题:
1. 一个水平放置的平面图形的直观图是底边在 O x 上,腰为 2cm的等腰直角三角形,这个平面图形 的面积为
2. 在平面直角坐标系 xoy中, O(0,0),B(4,0),C(0,2 2), 用斜二测画法把△ OBC画在对应的 xoy 中时,
B C 的长为
3. 如图为水平放置的△ OAB 的直观图,由图判断原三角形中
AB, OB, OD , BD x由小到大的顺序为 。
1
4. 如图为一个平面图形的直观图,请画出它的实际形状。
5. 用斜二测画法画水平放置的等腰梯形的直观图。
x1
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