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第一章立体几何初步导学案

时间:2020-02-06 来源:飒榕旅游知识分享网
第一章 立体几何初步

1.1.1

学习目标

1. 认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征;

2. 能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构; 3. 了解棱柱、棱锥和棱台的概念。

棱柱、棱锥和棱台

活动方案

活动一:了解空间几何体

背景:在我们的生活周围有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何? 思考:所举的建筑物基本上都是由一些简单几何体组合而成的,通过观察,你能根据某种标准对这些空间 物体进行分类吗?

活动二:了解棱柱的结构特征

观察下面的几何体,它们有哪些共同的特点?

4)

和 沿 平移而得。

图( 1)和图( 3 )中的几何体分别由

思考:图( 2 )和图( 4)中的几何体分别由怎样的平面图形,按什么方向平移而得来的? 棱柱的概念: (1)一般地,由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做 平移起止位置的两个面叫做 。多边形的边平移形成的面叫做多边形的

侧棱:相邻侧

BC

思考:通过观察,你发现棱柱具有哪些特点?

棱柱的分类:

底面为三角形、四边形、五边形⋯⋯的棱柱分别称为 、 、 上图中的图形分别为三棱柱,六棱柱,并分别记作:棱柱 ABC AB C ,棱柱 ABCDEF 活动三:了解棱锥的结构特征 观察下面的几何体,思考它们有什么共同的特点?与活动一中的图形比较前后发生了什么变化?

1) 2) 3) 4)

ABCDEF 棱锥的概念: ( 1 )当棱锥的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做

2)棱锥中一些常用名词的含义(如图)

上面的四棱锥可记为:棱锥 S ABCD 。 (3)通过观察,你发现棱锥具有哪些特点? (4)类比棱柱的分类,试将棱锥进行分类。

活动四:了解棱台的结构特征

试验:如果用一个平行于棱锥底面的平

面去截棱锥,想一想,截得的两部分几何体是什么样的几何体?棱台的概念: (1)棱台是棱锥被平行于 的一个平面所截后,2)通过观察,棱台具有哪些特点?

之间的部分。

多面体的概念:棱柱、棱锥和棱台都是由一些平面多边形围成的几何体。由若干个平面多边形围成的几

何体称为 。

在现实生活中,存在形形色色的几何体,如食盐、明矾、石膏等晶体都呈

活动五:掌握棱柱、棱锥、棱台的画法

例 1. 分别画一个三棱柱、四棱锥、四棱台。

小结:画几何体时被平面遮挡的线要画出虚线。

形状。

活动六:课堂小结与自我检测

1. 如图,四棱锥的六个面都是平行四边形,这个四棱锥可以由那几个平面平面图形按怎样的方向平 移得到?

1)

2. 图中的几何体是不是棱台?为什么?

3. 多面体至少有几个面?面数最少的几何体是怎样的几何体?

4. 分别画一个三棱锥和一个四棱台。

备选题

1. 如图, ABCD 是一个正方形, E,F 分别是 AB,BC 空间几何

体,问这个几何体是什么几何体?

DE,EF,FD 折起得到一个C

F B

的中点,沿折痕

2. 下列命题中,正确命题的序号是

1)棱柱、棱锥、棱台的底面一定是多边形;

2)棱锥被一个平面所截得的两个几何体不可能是都是棱锥; 3)棱柱被一个平面截得的两部分一定是棱柱; 4)棱台的上下底面一定是相似多边形。

3. 下图中,不可能围成正方体的是

4. 一个多面体中,有两个面平移后重合,其余各面都是平行四边形,这个多面体是棱柱吗?

1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球

学习目标

1.认识的结构特征;

2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构; 3.了解圆柱、圆锥、圆台和球的概念。

活动方案

活动一:了解棱柱、棱锥、棱台的有关知识

1.棱柱的概念、分类及特点:

2. 棱锥的概念、分类及特点:

3. 棱台的概念、及特点:

活动二:了解圆柱、圆锥、圆台的形成过程

背景:图( 1 )中的几何体是矩形绕其一边旋转而形成的几何体。

思考:图( 2 )(3)中的几何体是什么平面图形通过旋转而成?在生产和生活实际中,还有那些几何体

具有类似的生成规律?

活动三:了解圆柱、圆锥、圆台和球的概念

分别以矩形、 直角三角形的直角边、 直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴, 其余各边旋转而 成的曲面所围成的几何体,分别叫做 、 、 。这条直线叫 做 。垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做 ,不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做 ,无论旋转到什么位置,这条边都叫 。

半圆绕它的直径所在直线旋转一周所围成的曲面叫做 。 围成的几何体叫做 ,简称 。

一般地, 一条平面曲线绕它所在平面的一条直线旋转所形成的曲面叫做 。封闭旋转曲面二 围成的几何体叫做 ,圆柱、圆锥、圆台和球都是 。

思考:

1. 平行于的底面的截面是什么图形?

2. 过圆柱、圆锥、圆台的旋转轴的截面是什么图形?

3. 用一个平面去截球体得到的截面是什么图形?

4. 你能结合圆柱、圆锥、圆台和球的生产过程说出圆柱、圆锥、圆台和球面的结构特征吗?

活动四:进一步认识简单几何体的结构特征

例 1. 观察教室中的物体,并说出它们具有什么几何结构特征?

例 2.如图,将直角梯形 ABCD 绕 AB 边所在直线旋转一周,由此形成的几何体是由哪些简单几何体 形成的?

例 3. 指出下图中的几何体是由哪些简单几何体构成?

思考:选择一些平面曲线,绕其所在平面内的一条直线旋转,想象其生成的曲面,你能画出曲面的示意

图吗?

活动五:课堂小结与自我测试

1. 指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成。

C

侧棱:相邻侧

2. 如图,将平行四边形 ABCD 绕 AB 边所在直线旋转一周,由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成

的?

3. 如图,一个圆环面绕着过圆心的直线 l 旋转,想象它形成的几何体的结构特征,试说出它的名称。

4. 一个球恰好外接于一个棱长为 10 cm 的正方形盒子,那么,这个球的半径为

备选题:

1. 下列命题正确的序号为

( 1 )在圆柱的上下底面上各取一点,这两点的连线是圆柱的母线。 ( 2 )圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形。 ( 3 )与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形。

2. 把一个圆锥截成一个圆台,已知圆台的上下底面1:4 ,母线长为 10 cm ,求圆锥的母线长。 半径是

3. 在直角三角形 ABC中,已知 AC 2,BC 2, C 900

,以直线 AC为轴,将△一个圆 锥,求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形面积的最大值。ABC 旋转一周得到

1.1.3

中心投影和平行投影

学习目标

2. 了解三视图的基本原理以及用三视图表示立体图的方法。

活动方案

活动一:了解投影

背景 1 :物体在灯光或日光的照射下,就会在墙壁或地面上产生影子,这是一种自然现象,投影是由这类 自然现象抽象出来的。

背景 2 :生活中有许多利用投影的例子, 如手影表演、皮影戏等。

背景 3. “横看成岭侧成峰” ,这说明从不同的角度

看同一物体视角的效果可能不同,要比较真实地 反映出物体,我们可从多角度观看物体。

活动二:中心投影和平行投影

投影是

的方法。

观察下列投影的现象,它们的投影过程有何不同?

相关概念如 图:

投影分类: (1 )投射线(2 )投射线投影中心 投影线

投影 投影面

的投影称为中心投影; 投影称为平行投影;

平行投影按投射方向 ,可分为 投影和

思考: 1. 圆锥顶点在底面上的正投影是什么?

2.圆台上底面的圆心在底面上的正投影是什么?

活动三:了解三视图的基本原理

观察下图,了解三视图的基本原理。

定义: 1. 视图是 的图形。

2.光线自物体的前面向后投射所得到的投影为 或

3. 自上而下的称为 4. 自左向右的称为

。 。

注意点:画一个物体的三视图时,主视图,左视图,俯视图所画的位置如图所示,且要符合如下原则:

(1)

(2 )

3 )

活动四:掌握简单几何体的三视图的画法

例 1. 画出下列几何体的三视图。

例 2. 如图,设所给的方向为物体的正前方,试画出它的三

视图(单位:

画出下列各几何体的三视图。

正前方

cm )。

正前方

活动五:课堂小结与自我测试1.

正前方

2. 画出右边几何体的三视图(每小块是棱长为方体)

3.说出下列三视图表示的几何体。

俯视图

厘米的正俯视图

1

备选题

1. 下列关于同意的说法不正确的序号为 。

(1 )平行投影的投影线是互相平行的; (2 )中心投影的投影线是互相垂直的影;

(3 )线段上的点在中心投影下仍然在线段上; (4)平行的直线在中心投影下不平行;

2.一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、侧视图分别是

3.若一个正三棱柱的三视图如下图所示,则这个正三棱柱的高和底面边长分别为

主视左视图 图

4. 图( 1 )为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共有 块木块堆成;图(图表示的实物是

( 2)

2)中的三视

5. 一物体的三视图的俯视图是两个同心圆,对下列命题:

1 )该物体可能是球; (2)该物体可能是一个空心圆柱; 其中正确命题的序号为 6. (1 )有些简单的几何体,用主视图和俯视图就能确定其形状和大小

(2) 三视图能真实反映各种几何体的形状和大小; 3)对于复杂的几何体,三视图不足以反映其形状和大小; 4)只要确定了实物的位置和观察方向,就能画出其三视图。 上述说法正确中正确命题的序号为

7.如图 1) E,F 分别为正方体的面 ADD1A1、面 BCC1B1的中心,则四边形 BED1F 在该正方体的

面上的投

侧视

8.右图中所给出的是一个物体的三视图,试画出它的形状。

1.1.4

直观图的画法

学习目标

1.了解直观图的概念;

2.掌握斜二测画法的规则,会用斜二测画法画空间几何体的直观图。

活动方案

活动一:了解直观图 背景 1 :正投影主要用于绘制三视图,在工程制图中被广泛应用,但三

视图的直观性较差,因此绘制物体 的直观图一般采用斜投影或中心投影。

背景 2 :中心投影(透视)虽然可以显示空间图形的直观形象,但作图方法比较复杂,又不易

度量,因此 在立体几何中通常采用斜投影来画空间图形的直观图。

活动二:掌握水平放置的平面图形的直观图的画法

例 1.画水平放置的边长为 2cm 的正方形的直观图。 分析:画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置。

练习:画水平放置的边长为2cm 的正三角形的直观图。

活动三:掌握立体图形的直观图的画法

例 2.画棱长为 2cm 的正方体的直观图。

练习:画半径为 2cm ,高为 3cm 的

圆柱。

小结:用斜二测画法画空间几何体的直观图的规则是:

1) 2) 3) 4)

活动四:课堂小结与自我测试

1.用斜二测画法画出右边水平放置的图形的直观图。

2. 根据下面的三视图,画出相应的空间图形的直观图。

正视

3. 画半径为 侧视图

1)

2cm,高为 3cm 的圆锥的直观图。

俯视

2)

x

1

备选题:

1. 一个水平放置的平面图形的直观图是底边在 O x 上,腰为 2cm的等腰直角三角形,这个平面图形 的面积为

2. 在平面直角坐标系 xoy中, O(0,0),B(4,0),C(0,2 2), 用斜二测画法把△ OBC画在对应的 xoy 中时,

B C 的长为

3. 如图为水平放置的△ OAB 的直观图,由图判断原三角形中

AB, OB, OD , BD x由小到大的顺序为 。

1

4. 如图为一个平面图形的直观图,请画出它的实际形状。

5. 用斜二测画法画水平放置的等腰梯形的直观图。

x1

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