二元一次方程组经典中考习题

一、考点讲解：

1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． 2．二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组． 3．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解． 4．二元一次方程组的解法．

（1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未

知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法．

（2）加减消无法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，

简称加减法．

5、方程关于解的个数

1.一元一次方程axb的解由a、b的值决定: ⑴若a0,则方程axb有唯一解xb; a ⑵若ab0,方程变形为0x0,则方程axb有无数多个解; ⑶若a0,b0,方程变为0xb,则方程无解.

a1xb1yc1 2.关于x、y的方程组的解的讨论可以按以下规律进行:

axbyc222 ⑴若

a1b1a2b2,则方程组有唯一解;

⑵若

a1b1c1a2b2c2a1b1c1a2b2c2,则方程组有无数多个解;

⑶若,则方程组无解.

经典实例

例1、解下列方程组:

4xy131y22x3y20x4y1⑴ ⑵xy ⑶2x3y5

2y92xy162723

例2.解下列方程组:

9mn18xy75⑴ ⑵

2m3mn202x3y123

3xy2z3xyyzzx1995x1997y5989⑶ ⑷2xy3z11 ⑸234 1997x1995y5987xyz12xyz27

例3.如果x2axby7是方程组的解,则a与c的关系是( )

y1bxcy5xy5k的解也是二元一次方程2x3y6的解,则k的值

xy9k A.4ac9 B. 2ac9 C. 4ac9 D. 2ac9 例4.关于x、y的二元一次方程组是 .

例5. 若已知方程a1xa1xa5ya3,则当a= 时,方程为一元一次方程; 当a=

22时,方程为二元一次方程.

 ax5y15 ①x3a例6. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为;乙看4xby2　 ②　y1错了方程②中的b得到方程组的解为x5,若按正确的a、b计算,求原方程组的解.

y4

5x22y2z2例7. 若4x3y6z0,x2y7z0xyz0,求代数式2的值.

2x3y210z2

例8. 求二元一次方程3x2y20的:⑴所有正整数解;⑵一组分数解;⑶一组负数解.

例9.已知关于x、y的方程组mx2y10有整数解,即x、y都是整数,m是正整数,求m的值.

3x2y0

强化训练

一、选择题： 1. 若x94x7yab是方程组解, 则a、b的值是( )

y23xyaba3 B.  C.

b1747a5a 2 D.b19b32

81aA.2 b144x3y72. 如果方程组的解x、y的值相等,则k的值是( )

kxk1y3 A.1 B.0 C.2 D. 2

3.如果xy5与3y2x10互为相反数，那么x= ，y= . 4. 若2x22是方程3x3ym和5xyn的公共解,则m3n= . y3x2axby15. 已知是二元一次方程组的解,则abab的值是 .

y31bxay1

三、解下列方程组:

x12y361x463y102⑴3 ⑵

463x361y1022x1y11

四、已知关于x、y的方程组 求a的值.

2xay6有整数解,即x、y都是整数,a是正整数,

4xy73x5y3z0五、（z0），则x:z ，y:z ；

3x5y8z0

ykxb六、已知关于x、y的方程组 分别求出k,b为何值时, 方程组的解为:

y3k1x2⑴ 唯一解; ⑵有无数多个解; ⑶无解?

总结：

一、已知方程

3x2ym1

2xym1

当m为何值时，xy。

解此题的关键是求出方程组的解，根据给出的条件计算m的取值。

针对本题的拓展有：

1、改变二元一次方程组：例如

3x2ym5

已知方程组

当m _________ 时，xy。

xym1

x2ym2

已知方程组

当m _________ 时，xy。

xym1

2、改变假定条件：例如

已知方程组

3x2ym1

当m _________ 时，xy。

2xym1

3x2ym1

已知方程组

2xym1

3x2ym1

当m _________ 时，xy2。

已知方程组

2xym1

当m _________ 时，2xy3。

3、改变题型：

1、解析题；2、填空；3、选择；

112m1则m_________，此不等式的解集为_________. y0是关于y的一元一次不等式，

23 本题考查的是对一元一次不等式的概念理解：一个未知数；未知数的指数为 1 。

二、若

可以变形为：

113m2若y0是关于y的一元一次不等式，则m_________，此不等式的解集为_________.

2313m2若2ay则m_________，此不等式的解集为_________. 0是关于y的一元一次不等式，

3若

2m1ym210是关于

y的一元一次不等式，则m_________，此不等式的解集为

_________. 若51m2y4是关于y的一元一次不等式，则m_________，此不等式的解集为_________. 5x2y3

三、若方程

的解是一对相同的数，则k的值为________ .

xy93k

本题主要考查对方程组的解的理解。解题思路：（1）先解方程组，代入条件得到关于k的一元一次方程。（2）利用条件组成三元一次方程组。

本题的拓展：

若方程组

3x2y3

的解是一对相同的数，则k的值为________ .

6xy93k

x2y3

若方程组

的解是互为相反数，则k的值为________ .

xy93k

x2y3

若方程组

xy93k

的解满足3xy2，则k的值为________ .

四、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文。已知某种加密规则为：明文 a ，b对应的密文为 ab,ab。例如：明文1 ，２对应的密文是 -1 ，3。当接收方收到密文是 4 ，2时，解密得到的明文是 ____________ 。

a 解本题的关键是：分析理解加密规则，转化为数学表达式就是： b 加 密 a – b a + b 加密和解密是一个互逆的运算，我们可以得到一个二元一次方程组。

本题拓展：

1、改变规则：

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文。已知某种加密规则为：明文 a ，b对应的密文为 2ab,a2b。例如：明文1 ，２对应的密文是 4 ，-3。当接收方收到密文是 4 ，2时，解密得到的明文是 ____________ 。 2、直接利用规则：

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文。已知某种加密规则为：明文 a ，b对应的密文为 2ab,a2b。例如：明文3 ，5对应的密文是 ______________ 。

五、方程m1xm1y0，当m__________ 时，它是二元一次方程；当m __________ 时，它是一元一次方程。

本题考查二元一次方程和一元一次方程的概念，关键看系数的变化。 本题拓展：

方程a2xa3y0，当a______________ 时，它是二元一次方程； 当a ________________ 时，它是一元一次方程。 方程21a2xay0，当a______________ 时，它是二元一次方程；

32当a ________________ 时，它是一元一次方程。

方程a2xa3y0，当a______________ 时，它是二元一次方程；

2当a ________________ 时，它是一元一次方程。

x1

六、已知

x2都是方程axby1的解，则a______ , b_______

y2 y0

本题考查二元一次方程的解的概念，把解代入原方程可得到关于a，b的二元一次方程组，解得。 本题拓展： 1：改变字母或数字

x3

已知

x2y1

都是方程axby1的解，则a______ , b_______

y2

x3

已知

x2y1

都是方程mxny5的解，则m______ , n_______

y2

2：改变要求

x1

已知

x2y0

都是方程axby1的解，则2a3b

y2

3：改变条件

axby3

已知关于x,y的方程组

x2的解是

bxay7

y1

求ab

2x5y6

若方程组

与方程组

3x5y16

有相同的解则a___ , b____

bxay8

axby4

axy3

甲、乙两人同时解方程组

甲看错了b，求得的解为

x1 y1

2xby1

乙看错了a，求得的解为

x1

y3

你能求出原方程组的解吗？（写出过程）

4：联系不等式

3xyk1

若方程组

的解为x,y，且2k4则xy的取值范围是 __________

x3y3

七、若点Pa,b在第二象限，则点Qb,a在第 _______ 象限。

本题考查平面直角坐标系各个象限的特点。 本题拓展

1、联系二元一次方程组

yx2

以方程组

的解为坐标的点x,y在直角坐标系中的第 _______ 象限。

yx1

2、联系不等式

（1）平面直角坐标系中的点P2m,m关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为 _______________ 。

（2）若点M（x，y）的满足不等式 3x20和 2y43，则M在第 _____ 象限。

八、如图，一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方

向与原方向相同，这两次拐弯满足的条件是：

B 2 北 12本题考查事物在平面直角坐标系中的位置变化、关系 本题拓展：

1、更换事物

一艘轮船在海中航行，为了避免触礁，在A处向东偏北75°航行，一段时间后，需要调整为正常航向，这时轮船应如何转向？

A 1 北 2、变化要求

（1）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方

向与原方向相反，这两次拐弯满足的条件是：

（2）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向

与原方向的夹角为100°，这两次拐弯满足的条件是：

北 北

九、若xy12x3y40，则x_______ ，y_______ 。

2本题考查绝对值和平方的概念，根据题意可得二元一次方程组，解得。

十、已知y3x3x2a1，要使yx，则x的取值范围是 _____________ 。 4、（1）若的解为x＞3，则a的取值范围

2(x1)11x （2）若

2xa1的解是-1＜x＜1，则（a+1）（b-2）=

x2b3（3）若2x＜a的解集为x＜2，则a=

2xm0（4）若有解，则m的取值范围

4x160十一、（1）若x2a1的解为x＞3，则a的取值范围

2(x1)11x2xa1 （2）若的解是-1＜x＜1，则（a+1）（b-2）=

x2b3（3）若2x＜a的解集为x＜2，则a= （4）若2xm0有解，则m的取值范围

4x160十二、关于x的不等式（2a-1）x＜2（2a-1）的解集是x＞2，则a的取值范围是 ___________ 。

3ab11

十三、若方程组

的解为

a3

，则由

3xy2xy11 4xy3xy9

可得

4a3b9 b1

x

xy______ , xy_______ ,从而求得

y

3xy2xy36

试用相似的方法解方程组

2xy3xy24

本题的关键是利用代数的思想，巧妙转换未知数，从而简化方程组