湖北省黄石市大冶市2023-2024学年人教版八年级上学期期中数学试题(含解析)

6．如图，ABC为等边三角形，延长CB到D，使BDBC．延长BC到点E，使

CEBC．连接AD，AE，则DAE的度数是（ ）

A．130B．120C．110D．1007．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，点A与点A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2的度数为(　　)

A．110°B．140°C．220°D．70°

8．如图，在等腰ABC中，ABC116，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，BC的垂直平分线PQ交BC于点P，交AC于点Q，连接BE，BQ，则EBQ（ ）

A．62°B．58°C．52°D．46°

9．如图，点D是等边△ABC的边AC上一点，以BD为边作等边△BDE，点C，E在BD同侧，下列结论：①∠ABD＝30°；②CE∥AB；③CB平分∠ACE；④CE＝AD，其中错误的有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

答案第2页，共25页

10．N分别是OA，OB上的动点，已知AOB30，在AOB内有一定点P，点M，若PMN的周长最小值为3，则OP的长为（　　） A．1.5B．3C．2D．2.5二、填空题（3分×6＝18分）2关于x轴对称的点的坐标为 11．点A3，．12．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为 13．一个多边形的每一个内角都是135，这是一个 边形．14．如图，AOPBOP15，PC∥OA，PDOA，若PC8，则PD的长为 ． 15．∠ACB＝90°，∠ADC＝90°，如图，在等腰Rt△ABC中，点D为Rt△ABC内一点，若△BCD的面积为8，则CD＝ ．16．如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分ABC，BCD140，ACD40，则∠ADB ． 三、解答题（共8小题，8分＋8分＋8分＋8分＋9分＋9分＋10分＋12分）17．如图，点B，E，C，F在一条直线上，FBCE，ABED，ACDF．求证：AB∥DE．

18．如图，在ABC中，ADBC于点D，AE平分BAC．

(1)若C60，B40，求EAD的度数；

(2)若C，B，求EAD的度数（用含、的式子来表示）．19．如图，BD，CE是△ABC的高，BD，CE相交于点F，BE＝CD．

求证：

(1)Rt△BCE≌Rt△CBD；(2)AF平分∠BAC．

20．如图，在ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作

ADBC于点D，且D为线段CE的中点．

(1)求证：BEAC；

(2)若B35，求C的度数．

21．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于

答案第4页，共25页

点F． (1)求证：△BCE≌△FDE；(2)连接AE，若AEBF．①求证：BE是CBA的角平分线；②若BC2，AD1时，求AB的长．22．B、C都在格点上点D是AB与网格线的交点且AB5，如图，在77的正方形网格中，点A、仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)作AB边上高CE．(2)画出点D关于AC的对称点F；(3)画射线BP，平分ABC．23．已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且EDEC．(1)【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE 　 　 DB（填“＞”、“＜”或“＝”）．(2)【特例启发，解答题目】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你写出结论，并说明理由．AE 　 　 DB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）．(3)【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且EDEC，若ABC的边长为1，AE2，求CD的长（直接写出结果）．24．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A0,a，点Bb,0，且a、b满足a22b20．(1)求a，b的值：(2)以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧且ACB45，求点C的坐标；(3)若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与x交于点D，BC与y轴交于点E，连接DE，过点C作CFBC交x于点F．①求证CF1BC；2②直接写出点C到DE的距离．答案第6页，共25页

参考答案1．A

【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．

【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．C

【分析】由于三角形三边满足两短边的和大于最长的边，只要不满足这个关系就不能构成三角形根据这个关系即可确定选择项．

【详解】A、∵2578，∴不能构成三角形，排除；B、∵3366，∴不能构成三角形，排除；C、∵345,435，∴能构成三角形，符合题意；D、4599，∴不能构成三角形，排除；故选：C．

【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，解题的关键是掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．3．B

【分析】根据全等三角形的性质和判定即可求解．

【详解】解：选项A，∠B＝∠C 利用 ASA 即可说明 △ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；

选项B，BE＝CD 不能说明 △ABE≌△ACD ，说法错误，故此选项正确；

选项C,AD＝AE 利用 SAS 即可说明 △ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；选项D，BD＝CE 利用 SAS 即可说明 △ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；故选B.

【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，熟悉掌握判定方法是解题关键.4．B【分析】本题主要考查了直角三角形的判定以及三角形内角和定理．依据三角形内角和等于180，即可得到C或A+B的度数，进而得出结论．【详解】解：ABC，ABC180，2C180，C90，则ABC为直角三角形，①能确定；AB2C，ABC180，C36，AB72，ABC不是直角三角形，②不能确定；AB1C，ABC180，24A180，A45，C90，则ABC为直角三角形，③能确定；A:B:C1:2:3，则令∠Ax，∠B2x，∠C3x，x2x3x180，x30，C90，则ABC为直角三角形，④能确定，故能确定ABC为直角三角形的共有3个，故选：B．5．A【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，先根据三角形面积公式求出S△ADC112，再由三角形中线平分三角形面积可得S△ABDS△ADC112．【详解】解；∵AHBC，DC16，AH14，11∴S△ADCCDAH161411222∵AD是ABC的中线，∴S△ABDS△ADC112，故选A．6．B答案第8页，共25页

【分析】利用已知条件证明BDAB，CEAC，再利用三角形的外角性质及等边对等角可知：D=DAB30，E=CAE30，进一步可求出DAE=120．【详解】解：∵ABC为等边三角形，BDBC=CE，∴BDAB，CEAC，∵DDAB60，ECAE60，∴D=DAB30，E=CAE30，∴DAEDABBACCAE306030=120．故选：B【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形外角性质，等边对等角，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质，三角形外角性质，证明D=DAB30，E=CAE30．7．B【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠A=70°，∴∠ADE+∠AED=180°-70°=110°，∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，（AEDAED）180（ADEADE）∴121803602110140．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，解题的关键是利用翻折的性质找到相等的角．8．C【分析】先由等腰△ABC中，∠ABC=116°，可求得∠A=∠C=32°，进而结合垂直平分线的性质求得∠A=∠ABE=32°，∠C=∠CBQ=32°，最后由∠EBQ=∠ABC−∠ABE−∠CBQ即可求得【详解】解：∵在等腰ABC中，ABC＝116，∴AC11180ABC18011632，22∵AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，BC的垂直平分线PQ交BC于点P，交AC于点Q，∴EAEB，QBQC，

∴ABEQBCAC32，

∴EBQABCABEQBC116323252，故选：C．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线的性质．9．B

【分析】结合等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，分别对各个结论进行推理判断即可．

【详解】解：∵△ABC和△BDE是等边三角形，

∴∠A＝∠ACB＝∠ABC＝∠DBE＝60°，AB＝BC，BD＝BE，∴∠ABD＝∠CBE，①不正确；在△ABD和△CBE中，

ABCBABDCBE，BDBE∴△ABD≌△CBE（SAS），

∴∠A＝∠BCE＝60°，AD＝CE，④正确；∴∠BCE＝∠ABC，∴CE∥AB，②正确；∵∠CBE＝∠ACB＝60°，∴CB平分∠ACE，③正确；∴错误的有1个，故选：B．

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行线的判定.熟练掌握等边三角形的性质和全等三角形的性质和判定定理是解决此题的关键.10．B

【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，轴对称最短路径问题，根据题意画出符合条件的图形，求出ODOEOP，DOE60，得出等边三角形DOE，求出DE3，求出PMN的周长DE，即可求出答案．

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【详解】解：作P关于OA的对称点D，作P关于OB的对称点E，连接DE交OA于M，交

OB于N，连接PM，PN，当D、M、N、E四点共线时PMN的周长最小，

连接OD，OE，∵P、D关于OA对称，∴ODOP，PMDM，同理OEOP，PNEN，∴ODOEOP，∵P、D关于OA对称，∴OAPD，∵ODOP，∴DOAPOA，同理POBEOB，

∴DOE2AOB23060，∵ODOE，

∴DOE是等边三角形，∴DEODOP，

∵PMN的周长是PMMNPNDMMNENDE3，∴OP3故选：B．

211．3，【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可解答．

2关于x轴对称的点的坐标为3，2，【详解】解：点A3，2．故答案为：3，【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．12．4【详解】设第三边为a，根据三角形的三边关系知，4-2＜a＜4+2．即2＜a＜6，∵第三边长为偶数，∴a=4．故答案为：413．八【分析】本题主要考查了多边形内角和问题，设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式建立方程180n2135n，解方程即可得到答案，熟知n边形内角和为180n2是解题的关键．【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，180n2135n，解得n8，∴这个多边形是八边形，故答案为：八．14．4【分析】如图所示，过点P作PEOB于E，根据平行线的性质得到∠CPOAOP15，则由三角形外角的性质得到PCE30，由含30度角的直角三角形的性质可得PE1PC4，再由角平分线的性质可得PDPE4．2【详解】解：如图所示，过点P作PEOB于E，∵PC∥OA，∴∠CPOAOP15，∴∠PCE∠COP∠CPO30，∵PEOB，∴PE1PC4，2答案第12页，共25页

∵AOPBOP15，PEOB，PDOA，∴PDPE4，故答案为：4．

【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．15．4．

【分析】过点B作BH⊥CD，交CD的延长线于H，由“AAS”可证△ACD≌△CBH，可得BH＝CD，由三角形面积公式可求解．

【详解】如图，过点B作BH⊥CD，交CD的延长线于H，

∵等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∵BH⊥CD，

∴∠ACB＝∠ADC＝∠H＝90°，

∴∠ACD+∠BCD＝90°＝∠BCD+∠CBH，∴∠ACD＝∠CBH，在△ACD和△CBH中，

ACDCBHADCH，ACBC∴△ACD≌△CBH（AAS），∴BH＝CD，

∵△BCD的面积为8，

∴2×CD×BH＝8，∴CD＝4，故答案为4．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．16．50##50度【分析】本题主要考查了角平分线的性质和角平分线的判定，三角形外角的性质，如图所示，过点D作DEAB，DFBC分别交BA，BC延长线于E、F，过点D作DHAC于H，先求出DCF40，ACB100，进而证明CD平分ACF，得到DHDF，同理得到1DEDF，则DEDH，由此可得AD平分EAH，可利用三角形外角的性质可证明∠ADB1ACB50．2【详解】解：如图所示，过点D作DEAB，DFBC分别交BA，BC延长线于E、F，过点D作DHAC于H，∵BCD140，∴DCF40，ACB100，∴DCFACD，∴CD平分ACF，∵DF⊥BC，DH⊥AC，∴DHDF，同理可得DEDF，∴DEDH，∴AD平分EAH，1∴∠DAE∠CAE，2∴11111∠ADB∠DAE∠ABD∠CAE∠ABC∠ABC∠ACB∠ABCACB5022222 ，故答案为：50．答案第14页，共25页

17．见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，通过利用SSS证明△ABC≌△DEF得到BE，从而证明AB∥DE是解题的关键．【详解】证明：∵FBCE，∴FBCFCECF，即BCEF，又∵ABDE，ACDF，∴△ABC≌△DEFSSS，∴BE，∴AB∥DE．18．(1)10(2)12【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180度是解题的关键．（1）先根据三角形内角和定理求出BAC的度数，再根据角平分线的定义求出BAE的度数即可；根据ADBC及三角形内角和定理可求出BAD的度数，再由（1）中求出的BAE的度数即可求出DAE的度数；（2）先根据三角形内角和定理及角平分线的性质用B、C表示出BAE的度数，再根据直角三角形的性质用B表示出BAD的度数，DAECAECAD，化简即可求出DAE的度数．【详解】（1）解：在ABC中，C60，B40，∴BAC180CB180604080，∵AE平分BAC，∴CAE1BAC40，2∵ADBC，C60，∴ÐCAD=90°-ÐC=90°-60°=30°，∴DAECAECAD10；（2）解：∵AE平分BAC， C，B，11∴CAE∠ABC(180CB)，22∵ADBC，∴CAD90C，∴DAECAECAD1(CB)，21180CB90C21．219．(1)详见解析(2)详见解析【分析】（1）根据高的定义求出∠BEC＝∠CDB＝90°，根据全等三角形的判定定理HL推出即可；（2）由全等三角形的性质得出CE＝BD，∠BCE＝∠CBD，证得EF＝DF，利用角平分线性质逆定理即可得证．【详解】（1）证明：∵BD，CE是△ABC的高，∴△BCE和△CBD是直角三角形，在Rt△BCE和Rt△CBD中，BCCB，BECD∴Rt△BCE≌Rt△CBD（HL）；（2）解：∵Rt△BCE≌Rt△CBD，∴CE＝BD，∠BCE＝∠CBD，∴CF＝BF，∴CE﹣CF＝BD﹣BF，∴EF＝DF，又∵EFAB，DFAC，答案第16页，共25页

∴点F在∠BAC的平分线上，∴AF平分∠BAC．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质的逆定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质，角平分线的性质的逆定理是解题的关键．20．(1)见解析(2)C70【分析】（1）连接AE，先证明AD垂直平分CE，再根据线段垂直平分线的性质证明即可；（2）先根据等边对等角得到∠EAB∠B35，再由三角形外角的性质求出AEC70即可求出C的度数．【详解】（1）解：连接AE，

∵ADBC于点D，且D为线段CE的中点，∴AD垂直平分CE，∴ACAE，∵EF垂直平分AB，∴AEBE，∴BEAC；

（2）解：∵AEBE，∴∠EAB∠B35，∴AECBEAB70，∵ACAE，

∴∠C∠AEC70．

【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的判定，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．21．(1)见解析

(2)①见解析；②AB的长为3

【分析】（1）由平行线的性质得到FEBC，FDEC，由线段中点的定义得到

EDEC，由“AAS”可证△FDE≌△BCE；

（2）①由全等三角形的性质可得BEEF，BCDF，由中垂线的性质可得ABAF，则可证明ABFEBC∠F，则BE是CBA的角平分线；②根据前面所证可得ABAFADDFADBC3．

【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴FEBC，FDEC，∵点E为CD的中点，∴EDEC，

在VFDE和BCE中，

FEBCFDEC，EDEC∴FDE≌BCE(AAS)；（2）解：①∵△FDE≌△BCE，∴BEEF，FDBC，∵AEBF，∴AE垂直平分BF，∴ABAF，∴ABFF，又∵FEBC，∴ABFEBC，∴BE是CBA的角平分线；

②由（2）①ABAFADDFADBC123，∴AB的长为3．

答案第18页，共25页

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，平行线的性质，证明△FDE≌△BCE是本题的关键．22．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）取格点T，连接CT交AB于点E，线段CE即为所求；（2）作线段AB关于直线AC的对称直线与网格线的交点F即为所求；（3）延长BC到点Q，使BQAB5，找到AQ中点，与点B连接并延长，即为BP．【详解】（1）解：如图，CE即为所求；（2）如图，点F即为所求；（3）如图，BP即为所求；【点睛】本题考查作图—轴对称变换等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，灵活运用所学知识解决问题．23．(1)(2)，见解析(3)3【分析】（1）由等腰三角形的性质得到DECD，再由等边三角形的性质得到1ECDACB30，然后证DDEB，得出DBBE即可得出结论；2（2）过点E作EF∥BC，交AC于点F，证出△AEF为等边三角形，得出AEEF，再证DBE≌EFC，得出DBEF，即可得出结论；（3）点E在AB延长线上时，作EF∥AC，同（2）得出△BEF为等边三角形，DBE≌EFC，则BFEF1，DBFC2，即可得出答案．【详解】（1）AEDB，理由如下：EDEC，DECD，三角形ABC为等边三角形，ACBABC60，点E为AB的中点，ECD1ACB30，AEBE，2D30，ABCDDEB，DEBABCD30，DDEB，DBBE，AEDB；（2）AEDB，理由如下：过点E作EF∥BC，交AC于点F，则AEFABC，ÐAFE=ÐACB，FECECD，ABC为等边三角形，ABAC，AACBABC60，AEFAFEA60，△AEF为等边三角形，EFC120，AEEF，EDEC，DECD，DFEC，答案第20页，共25页

在DBE和EFC中，DBEEFCDFEC，EDECDBE≌EFCAAS，DBEF，AEDB；（3）点E在AB延长线上时，作EF∥AC，同（2）可得则△EFB为等边三角形，如图所示，同理可得△DBE≌△CFE，∵AB1，AE2，∴BE1，BFBE1，∵DBFCFBBC2，则CDBCDB3．【点睛】本题是三角形综合题目，考查等边三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24．(1)a2，b=-1(2)(2,1)或(1,1)(3)①见解析；②1【分析】（1）根据a22b20，由非负数的性质可得出答案；（2）分两种情况：BAC90或ABC90，根据等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质可求出点C的坐标；（3）①过点C作CLy轴于点L，则CL1BO，根据AAS可证明BOECLE，得出BECE，根据ASA可证明ABE ≌△BCF，得出BECF，则结论得证；②过点C作CKED于点K，过点C作CHDF于点H，根据SAS可证明CDE≌CDF，可得BAECBF，由角平分线的性质可得CKCH1．【详解】（1）解：a22b20，a20，2b20，a20，2b20，a2，b=-1；（2）由（1）知a2，b=-1，A(0,2)，B(1,0)，OA2，OB1，ABC是直角三角形，且ACB45，只有BAC90或ABC90，Ⅰ、当BAC90时，如图1，ACBABC45，ABCB，过点C作CGOA于G，CAGACG90，BAOCAG90，BAOACG，在AOB和BCP中，答案第22页，共25页

CGAAOB90，ACGBAOACABAOB≌CGA(AAS)，

CGOA2，AGOB1，OGOAAG1，

C(2,1)，

Ⅱ、当ABC90时，如图2，

同Ⅰ的方法得，C(1,1)；

即：满足条件的点C(2,1)或(1,1)；（3）①如图3，由（2）知点C(1,1)，过点C作CLy轴于点L，则CL1BO，

在△BOE和CLE中，

OEBLECEOBELC，BOCL△BOE≌CLE(AAS)，BECE，

ABC90，BAOBEA90，BOE90，CBFBEA90，BAECBF，在ABE和△BCF中，BAECBF，ABBCABEBCFABE≌△BCF(ASA)，BECF，CF1BC；2②点C到DE的距离为1．如图4，过点C作CKED于点K，过点C作CHDF于点H，由①知BECF，BE1BC，2CECF，ACB45，BCF90，ECDDCF，DCDC，CDE≌CDF(SAS)，BAECBF，CKCH1．答案第24页，共25页

【点睛】本题是三角形综合题，考查了非负数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，点到直线的距离，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．