圆锥曲线非对称问题

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x的焦点，离心率为.54

（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若MA1AF，MB2BF

，求证：1210.x252例3设双曲线C：2y1(a0)与直线L：直线L与y轴交于点P，且PA=x+y=1相交于两个不同的点A、B，PB，12a求a的值2变式训练1设A，B是以F为焦点的抛物线y2=4x上两点，且AF=3FB，求AB的中点到准线的距离2给定抛物线C：y4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，且FBAF,4,9，求l在y轴上截距的变化范围。23设F1.F2分别是椭圆2X2+3y2=6的左右焦点，过点E（3，0）的直线L与椭圆交于A，B两点且F1A=λF2B（λ不等于-1）求直线L的方程4.如图，椭圆C：，左、右焦点分别为F1、F2，过点A且斜率为=1（a＞b＞0）的右顶点为A（2，0）的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点F1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P且斜率大于的直线与椭圆交于M，N两点（|PM|＞|PN|），若S△PAM：S△PBN=λ，求实数λ的取值范围．3二，定比分点差法在共线型向量问题中的运用例1，椭圆C:+4x2y22AQ｜｜PB｜，证明Q总在某定直线上。=1过点p（4，1）的动直线L与C交于不同的两点A，B时，直线段上取点Q满足｜AP｜｜QB｜=｜例2，椭圆C+置关系4x2y23=1过点P（2，1）做直线L1，L2分别交C于AC，BD四点，且AB的斜率为-，判断AB与CD的位23例3，已知E=1（a＞b＞0）的e=−射线AP，BP与椭圆E另一交点分别为C，D（1）求E的方程（2）证明CD∥AB22，A（，）在E上，射线AO与E另一交点为B，P（-4t，t）在E内部33124变式训练1已知C：X2+3y2=3，过点D（1，0）且不过E（2，1）的直线过C交于AB，直线AE与x=3交于M判断BM与DE的位置关系2设F1，F2分别为E3+y2=1的焦点，点AB在E上，F1A=5F2B，则A点坐标为x23已知E9+x2y24=1，过点P（0，3）的直线与E交于AB，求的取值范围PBPA4已知定点M（2，0）若过直线L（斜率不为0），与E+y2=1交于不同两点E,F（E在MF之间）记λ=取值范围3x2S∆DMES∆DMF

求λ的55，已知Ex24+y23=1，过点P（4，0）作E的割线PAB，C为B关于x轴对称点，求证：AC过x轴上一定点6设点P（0，1），椭圆+y2=m（m〉1）两点A，B满足AP=2PB，则当m=（4x2）时，B点横坐标的绝对值最大9已知E，过M两条直线L1，L2分别与E交于AC和BD两点，且满足AM==1（a＞b＞0）内存一点M（2，1）12λMC，BM=λMD（λ大于0且不等于1），若λ变化时AB的斜率为-，则E的离心率为（）总结题型2y2x【2014年全国课标Ⅱ，理20】设F1,F2分别是椭圆221ab0的左右焦点，M是C上一点且MF2与x轴ab垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN的斜率为3，求C的离心率；4（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN5F1N，求a,b.6候补题.．已知点A,B的坐标分别为2,0,的轨迹为曲线E.（Ⅰ）求E的方程；1

2,0，直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是，点M

2

（Ⅱ）过点F1,0作直线l交曲线E于P,Q两点，交y轴于R点，若RP1PF，RQ2QF，证明：12为定值.6.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，联接椭圆四个顶点的四边形面积为2．（1）求椭圆C的方程；（2）A、B是椭圆的左右顶点，P（xP，yP）是椭圆上任意一点，椭圆在P点处的切线与过A、B且与x轴垂直的直线分别交于C、D两点，直线AD、BC交于Q（xQ，yQ），是否存在实数λ，使xP=λxQ恒成立，并说明理由．7