一、选择题（共10个小题，每小题3分） 1．下列图案不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．数据：2，3，5，7，8，8的中位数是（ ） A．5
B．6
C．7
D．8
3．若am＝2，an＝3，则am+n的值为（ ） A．5
B．6
C．8
D．9
4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A．
B．
C． D．
5．若x2+kx+64＝（x﹣8）2对一切实数x成立，则k的值为（ ） A．﹣4
B．﹣8
C．﹣12
D．﹣16
6．如图，BC∥DE，∠1＝110°，∠AED＝80°，则∠A的大小为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
7．如图，AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的一条直线，已知∠1＝40°，则∠2＝（
）
A．40° B．45° C．50° D．60°
8．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若将直线b绕点A按逆时针方向旋转到直线b'，当b'∥c时，旋转角的大小为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
9．如图，AB∥CD，AG平分∠BAE，∠CEF＝62°，则∠FAG的度数为（ ）
A．159° 10．已知A．﹣1
B．149°
是二元一次方程组
B．1
C．121° D．31°
的解，则a﹣b的值为（ ） C．2
D．3
二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分） 11．分解因式：a3﹣4ab2＝ ． 12．计算：2m3•（﹣3m）2＝ ． 13．若a+b＝2，则2a2+4ab+2b2＝ ．
14．如果（x﹣2）（x+3）＝x2+px﹣6，则p＝ ．
15．如图，A，B，C分别为三个外圆半径是1cm的圆环圆心，则圆环B可看作是由圆环A沿水平方向平移 cm得到的．
16．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，则点A到边BC的距离为 cm．
17．如图所示，DE∥BC，∠ADE＝45°，∠DEB＝25°，则∠ABE＝ 度．
18．如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝ °．
三、解答题（共7个小题，19～21小题每题6分，22～25小题每题7分，共46分，答题时要写出解答过程）
19．计算：（2x﹣2）（x+1）﹣（x﹣1）2﹣（x+1）2 20．解方程组
．
21．如图，∠1与∠2互余，∠3＝∠4，AF⊥BD，垂足为G，那么AB∥CD吗？下面是说明AB∥CD的过程，请在括号内写上理由． 解：∵∠1与∠2互余， ∴∠1+∠2＝90°． 又∵AF⊥BD于G， ∴∠4+∠2＝90°， ∴∠1＝∠4（等量代换）． 又∵∠3＝∠4，
∴∠1＝∠3（ ）． ∴AB∥CD（ ）．
22．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．
（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；
（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．
23．已知一组数据：9，x，y，8，7，11，7，6的平均数为7，其中y﹣x＝2． （1）求x，y的值． （2）试求这组数据的方差．
24．七年级某班要召开期末总结表彰会，班主任安排甲、乙两名同学去商店购买奖品，甲、乙两名同学共购买了10支钢笔和15本笔记本，共用去95元，已知每支钢笔比每本笔记本的价格多2元，问钢笔和笔记本的单价各为多少元？
25．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．
（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探
索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；
30°角的顶点E落在AB上．（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，若∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．
参考答案
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确） 1．下列图案不是轴对称图形的是（ ）
A． B．C． D．解：A、本选项中图案是轴对称图形，不符合题意； B、本选项中图案是轴对称图形，不符合题意； C、本选项中图案不是轴对称图形，符合题意； D、本选项中图案是轴对称图形，不符合题意； 故选：C．
2．数据：2，3，5，7，8，8的中位数是（ ） A．5
B．6
C．7
解：数据从小到大依次为2，3，5，7，8，8， 则位于中间的两个数为5，7，即中位数为＝6，
故选：B．
3．若am＝2，an＝3，则am+n的值为（ ） A．5 B．6
C．8
解：am+n ＝am•an ＝2•3 ＝6． 故选：B．
4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
D．8
D．9
A． B．
C． D．
解：A．是二元一次方程组，故本选项符合题意；
B．是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； C．是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D．是分式方程组，不是整式方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：A．
5．若x2+kx+64＝（x﹣8）2对一切实数x成立，则k的值为（ ） A．﹣4
B．﹣8
C．﹣12
D．﹣16
解：∵x2+kx+64＝（x﹣8）2， ∴x2+kx+64＝x2﹣16x+64， ∴k＝﹣16． 故选：D．
6．如图，BC∥DE，∠1＝110°，∠AED＝80°，则∠A的大小为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
解：∵BC∥DE．
∴∠ACB＝∠AED＝80°． ∵∠1是△ABC的外角． ∴∠1＝∠A+∠ACB．
∴∠A＝∠1﹣∠ACB＝110°﹣80°＝30°． 故选：C．
7．如图，AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的一条直线，已知∠1＝40°，则∠2＝（ ）
A．40° 解：∵AB⊥CD， ∴∠BOD＝90°，
B．45° C．50° D．60°
∵∠1+∠BOD+∠2＝180°，∠1＝40°， ∴40°+90°+∠2＝180°， ∴∠2＝50°， 故选：C．
8．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若将直线b绕点A按逆时针方向旋转到直线b'，当b'∥c时，旋转角的大小为（ ）
A．15°
解：∵∠1＝120°，
B．30° C．45° D．60°
∴∠3＝180°﹣∠1＝60°， ∵∠2＝45°，
∴当∠3＝∠2＝45°时，b′∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°＝15°，即这个旋转角是15°． 故选：A．
9．如图，AB∥CD，AG平分∠BAE，∠CEF＝62°，则∠FAG的度数为（ ）
A．159° B．149° C．121° D．31°
解：∵AB∥CD，∠CEF＝62°， ∴∠BAE＝∠CEF＝62°， ∴∠FAB＝180°﹣∠BAE＝118°． 又∵AG平分∠BAE， ∴∠BAG＝∠BAE＝31°， ∴∠FAG＝∠FAB+∠BAG＝149°． 故选：B． 10．已知A．﹣1 解：∵已知
是二元一次方程组
B．1 是二元一次方程组
的解，则a﹣b的值为（ ） C．2 的解，
D．3
∴
由①+②，得a＝2， 由①﹣②，得b＝3， ∴a﹣b＝﹣1； 故选：A．
二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分） 11．分解因式：a3﹣4ab2＝ a（a+2b）（a﹣2b） ． 解：a3﹣4ab2 ＝a（a2﹣4b2）
＝a（a+2b）（a﹣2b）． 故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）． 12．计算：2m3•（﹣3m）2＝ 18m5 ．
解：2m3•（﹣3m）2＝2m3•（9m2）＝18•m3•m2＝18m5， 故答案为18m5．
13．若a+b＝2，则2a2+4ab+2b2＝ 8 ． 解：2a2+4ab+2b2 ＝2（a2+2ab+b2）
＝2（a+b）2，
把a+b＝2代入上式，得 原式＝2×22＝8．
14．如果（x﹣2）（x+3）＝x2+px﹣6，则p＝ 1 ． 解：已知等式整理得：x2+x﹣6＝x2+px﹣6， 则p＝1， 故答案为：1
15．如图，A，B，C分别为三个外圆半径是1cm的圆环圆心，则圆环B可看作是由圆环A沿水平方向平移 2 cm得到的．
解：将圆环A向右平移，使点A与点B重合，其移动的距离为线段AB，而AB＝1+1＝2（cm）， 故答案为：2．
16．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，则点A到边BC的距离为
cm．
解：设点A到边BC的距离为hcm，
在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm， ∴
＝
，
即6×8＝10h， 解得h＝故答案为：
， ．
17．如图所示，DE∥BC，∠ADE＝45°，∠DEB＝25°，则∠ABE＝ 20 度．
解：由∠ADE是三角形BDE的一个外角得∠ABE＝∠ADE﹣∠DEB＝45°﹣25°＝20°．故答案为：20．
18．如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝ 65 °．
解：∵将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置， ∴AB＝AE，∠B＝70°，
∴∠BAE＝180°﹣70°×2＝40°， ∴∠FAG＝∠BAE＝40°．
∵将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置， ∴△ABC≌△AEF， ∴∠F＝∠C＝25°，
∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝40°+25°＝65°． 故答案为：65．
三、解答题（共7个小题，19～21小题每题6分，22～25小题每题7分，共46分，答题时要写出解答过程）
19．计算：（2x﹣2）（x+1）﹣（x﹣1）2﹣（x+1）2 解：原式＝2x2+2x﹣2x﹣2﹣（x2﹣2x+1）﹣（x2+2x+1） ＝2x2+2x﹣2x﹣2﹣x2+2x﹣1﹣x2﹣2x﹣1 ＝﹣4． 20．解方程组解：∵
． ，
由②得x＝12﹣3y③，
将③代入①，
得 3（12﹣3y）﹣4y＝10， 解得y＝2， 将y＝2代入③得， x＝6，
∴原方程组的解为
．
21．如图，∠1与∠2互余，∠3＝∠4，AF⊥BD，垂足为G，那么AB∥CD吗？下面是说明AB∥CD的过程，请在括号内写上理由． 解：∵∠1与∠2互余， ∴∠1+∠2＝90°． 又∵AF⊥BD于G， ∴∠4+∠2＝90°， ∴∠1＝∠4（等量代换）． 又∵∠3＝∠4，
∴∠1＝∠3（ 等量代换 ）．
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）．
解：∵∠1与∠2互余， ∴∠1+∠2＝90°， 又∵AF⊥BD于G， ∴∠4+∠2＝90°， ∴∠1＝∠4（等量代换）， 又∵∠3＝∠4，
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：等量代换；内错角相等，两直线平行．
22．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．
（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；
（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．
解：（1）如图线段A1B1即为所求． （2）如图，线段B1A2即为所求．
23．已知一组数据：9，x，y，8，7，11，7，6的平均数为7，其中y﹣x＝2． （1）求x，y的值． （2）试求这组数据的方差． 解：（1）依题意有：整理得：x+y＝8， 又∵y﹣x＝2， ∴x＝3，y＝5； （2）当x＝3，y＝5时， 这
组
数
据
的
方
差＝
．
，
24．七年级某班要召开期末总结表彰会，班主任安排甲、乙两名同学去商店购买奖品，甲、乙两名同学共购买了10支钢笔和15本笔记本，共用去95元，已知每支钢笔比每本笔记本的价格多2元，问钢笔和笔记本的单价各为多少元？ 解：设钢笔的单价为x元，笔记本的单价为y元， 依题意得：解得：
．
，
答：钢笔的单价为5元，笔记本的单价为3元．
25．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．
（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；
30°角的顶点E落在AB上．（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，若∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）． 解：（1）∵AB∥CD， ∴∠1＝∠EGD．
∵∠2+∠FGE+∠EGD＝180°，∠2＝2∠1， ∴2∠1+60°+∠1＝180°，解得∠1＝40°； （2）如图，过点F作FP∥AB，
∵CD∥AB， ∴FP∥AB∥CD．
∴∠AEF＝∠EFP，∠FGC＝∠GFP． ∴∠AEF+∠FGC＝∠EFP+∠GFP＝∠EFG． ∵∠EFG＝90°， ∴∠AEF+∠FGC＝90°； （3）α+β＝300°．理由如下： ∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°． 即α﹣30°+β﹣90°＝180°， 整理得α+β＝180°+120°＝300°．
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