公式a=v^2／R的三种证明方法

维普资讯 http://www.cqvip.com 中学物理　Ｖｏ１．２１　Ｎｏ．１５　２００３年８月　公式　＝　２／Ｒ的三种证明方法　湖南省临湘市三中（４１４３０２）　何卫国　２００３年物理科高考说明中明确规定：不要　求会推导向心加速度公式口＝７３２／ｎ，人民教育　出版社出版的新教材中向心加速度公式也是直　接给出的，没有作出证明．但作为一个研究性学　习的课题和给学有余力的学生提供知识的来　源，我在全班布置了这样一个问题：请同学们用　物理和数学知识证明向心加速度公式口＝　经过一段时间的思考、分析、推证，学生　获得了三种证明向心加速度公式的方法，现提　供如下．　．　证法一　设质点沿半径为Ｒ的圆作匀速　圆周运动（如图１），经过一极短时间　从Ａ点　运动到Ｂ点，根据矢量平移原理，则△　与两时　刻的速度构成一封闭三角形，且与三角形ＡＯＢ　相似，所以　，／，，　●＼＼　，　、　、Ｉ　、　一　Ｅ　Ｄ　、　圈１　Ａｖ／ｖ＝ａｓ／ｎ。　当　一０时，ＡＢ＝ＡＢ：　·Ａｔ，　口＝△　／△￡＝Ｖ２／ｎ．　证法二　设一质点沿半径为Ｒ的圆周以　速率　运动（如图２），则必有一向心力作用，设　向心加速度为’口，在极短的时间　内将产生径　向位移　Ａｓ：口（　）　／２，设某时刻质点在圆周切线　方向的速度为　，则在　内质点的切向位移　Ａｓ＝　·Ａｔ。即　Ａｓ＝ＥＤ＝ＢＣ：　·　ＡｔＡｓ＝雎＝ＣＤ＝　口（Ａｔ）　／２，　又由几何关系可知ｚｋＡＥＤ　ＡＥ／ＤＥ：ＥＤ／ＥＢ．　图　＝　＋Ｒ　２Ｒ　　＋＋　＝Ｒｄｈ豢Ｒ　　ｈ（　　＋）ｈ　／　ｆ　／　ｌ　ＲＬ　／，　、：‘；　　ｃ　当　一０时，有ｈ《Ｒ．　、　ｈ　《２Ｒｈ．　、…／　ｈ　一０。　图３　ｄ　＝２Ｒｈ＋ｈ　≈　２Ｒｈ（略去ｈ　）．　即（　·△￡）　＝２Ｒ·口（△￡）　／２，　故口＝　．　／ｎ．　’　●　（收稿日期：２００３—０３—０５）　１３一