数学七年级数学下册期末复习压轴题 解答题模拟测试卷及答案

一、解答题

1．先化简，再求值：（x﹣2y）（x＋2y）﹣（x﹣2y）2，其中x＝3，y＝﹣1． 2．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1． 3．已知有理数x,y满足：xy1，且x4．因式分解 （1） 2ax25．计算

（1） （－a3） 2·（－a 2）3

（2） （2x3y）2（y+3x）（3xy）

0232（3） 322

312y21，求x2xyy2的值．

8a （2） a36a2 b+9ab2 （3） （a﹣b）2+4ab

6．解下列方程组或不等式组

x2x11x2y4（1） （2）1x

2x3y13x17．计算：

11（1）(5)3(5)2 36（2）(3a)a2a242023

8．已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，

12180，AC，AD平分BDF，求证：

1AD//BC；

2BC平分DBE．

9．已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°． （1）试说明GD∥CA；

（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．

10．已知a2,a3，求①amn的值； ②a3m-2n 的值 11．已知a＋b=5，ab=－2．求下列代数式的值： （1）a2b2；（2）2a23ab2b2． 12．探究与发现：

如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝ °；

②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；

③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．

mn

13．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移得到ABC，图中标出了点B的对应点

B．

（1）在给定的方格纸中画出平移后的ABC； （2）画出BC边上的高AE；

（3）如果P点在格点上，且满足S△PAB＝S△ABC（点P与点C不重合），满足这样条件的P点有 个．

14．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）如图a，若AB//CD，点P在AB、CD外部，我们过点P作AB、CD的平行线

PE，则有AB//CD//PE，则BPD，B，D之间的数量关系为_________．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论．

（2）迎“G20”科技节上，小兰制作了一个“飞旋镖”，在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，他很想知道BPD、ABP、D、BQD之间的数量关系，请你直接写出它们之间的数量关系：__________．

（3）设BF交AC于点P，AE交DF于点Q，已知APB126，AQF100，直接写出BEF的度数为_______度，A比F大______度．

15．（问题背景）

（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D

（简单应用）

（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）

（问题探究）

（3）如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，若∠A＝30°，∠C＝18°，则∠P的度数为

（拓展延伸）

11∠CAB，∠CDP＝∠CDB，试问∠P与44∠C、∠B之间的数量关系为 （用x、y表示∠P）

（4）在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝

（5）在图5中，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P与∠A、∠C的关系，直接写出结论 ．

16．因式分解：

（1）3x(ab)6y(ba)

222（2）(y1)6(y1)9

17．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′． （1）请在图中画出平移后的△A′B′C′； （2）画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′

（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是________ （4）△ABC在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为________

（5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有______个 （注：格点指网格线的交点）

18．先化简，再求值：(3x+2)(3x－2)－5x(x+1)－(x－1)2，其中x2－x－10=0．

19．实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买100个A型放大镜和150个B型放大镜需用1500元；若购买120个A型放大镜和160个B型放大镜需用1720元．

(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；

(2)学校决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？

20．已和，如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2，请说明∠AED＝∠C．根据提示填空．

∵BE平分∠ABC（已知） ∴∠1＝∠3，（ ） 又∵∠1＝∠2，（已知） ∴ ＝∠2，（ ） ∴ ∥ ，（ ） ∴∠AED＝ ．（ ）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、解答题

1．4xy﹣8y2，﹣20 【分析】

先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】

（x﹣2y）（x＋2y）﹣（x﹣2y）2 ＝x2﹣4y2﹣（x2﹣4xy＋4y2） ＝x2﹣4y2﹣x2＋4xy﹣4y2 ＝4xy﹣8y2， 当x＝3，y＝﹣1时，

原式＝4×3×（﹣1）﹣8×（﹣1）2＝﹣20． 【点睛】

本题考查整式的化简求值，涉及平方差公式、完全平方公式、合并同类项等知识，熟练掌握整式的乘法运算法则和乘法公式的运用是解答的关键． 2．化简结果：-8x+13，值为21. 【解析】

分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可. 详解：

原式＝4(x2－2 x＋1)－(4x2－9) ＝4x2－8 x＋4－4x2＋9＝－8 x＋13 当x＝－1时，原式＝21

点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理． 3．【分析】

利用xy1将x【详解】 ∵x2y22y21整理求出xy的值，然后将x2xyy2利用完全平方公

式变形，将各自的值代入计算即可求出值．

1， y41，

∴化简得：xy2x∵xy1， ∴xy2xy41可化为：xy241，

即有：xy5， ∴x2xyy2xy23xy123516．

【点睛】

此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2（ab)． 4．（1）2a（x+2）（x-2）； （2）a（a3b）；（3）

2【分析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （3）原式先将（a﹣b）2展开，再利用完全平方公式分解即可. 【详解】

2（1）原式=2a(x4)=2a（x+2）（x-2）；

（2）原式=a(a26ab29b2)=a（a3b）

（ab)2 （3）原式=a22abb24ab=a22abb2=

【点睛】

本题主要考查了多项式的因式分解，在因式分解时，有公因式的首先提公因式，然后用公式法进行因式分解，注意分解要彻底.

5．（1）-a12；（2）-5x10y12xy；（3）10【分析】

（1）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂相乘，即可得到答案；

（2）先计算完全平方公式和平方差公式，然后合并同类项，即可得到答案； （3）先计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，然后合并同类项，即可得到答案． 【详解】

32236612解：（1）(a)•(a)a•(a)a； 2（2）(2x3y)(y3x)(3xy)

223． 4=4x212xy9y2(9x2y2) =5x212xy10y2；

0232（3）322

31=

3118 243； 4【点睛】

=10本题考查了负整数指数幂，零指数幂，完全平方公式，平方差公式，以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．

x26．（1）（2）1x2

y1【分析】

（1）运用加减消元法先消除x，求y的值后代入方程②求x得解； （2）先分别解每个不等式，然后求公共部分，确定不等式组的解集． 【详解】 解：（1）x2y4①

2x3y1②①×2-②，得 7y=7， ∴y=1．

把y=1代入②，得 x=2． ∴x2． y11xx1 得 x2． 3（2）解不等式 x2x11得 x1． 解不等式

∴不等式组的解集为1x2． 【点睛】

此题考查解方程组和不等式组，属常规基础题，难度不大． 7．（1）5；（2）a6 【分析】

（1）先算负整数指数幂，乘法和同底数幂的除法，最后进行加法运算即可； （2）先算积的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项即可. 【详解】

2311解：（1）(5)3(5)2 36(3)21(5)32 91(5)

105

5

（2）(3a)2a42a29a2a48a69a68a6



3

a6

【点睛】

此题主要考查了实数的运算和积的乘方运算，整式的加法等，正确掌握相关计算法则是解题关键．

8．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】

1求出1BDC，根据平行线的判定得出AB//CF，根据平行线的性质得出

CEBC，求出AEBC，根据平行线的判定得出即可；

2根据角平分线定义求出FDAADB，根据平行线的性质得出FDAC，

ADBDBC，CEBC，求出EBCDBC即可． 【详解】

12BDC180，12180，

1BDC， AB//CF， CEBC， AC， AEBC， AD//BC；

2AD平分BDF，

FDAADB， AD//BC，

FDAC，ADBDBC， CEBC， EBCDBC， BC平分DBE． 【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，考查了学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 9．（1）见解析；（2）∠ACB＝80° 【分析】

（1）利用同旁内角互补，说明GD∥CA；

（2）由GD∥CA，得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB的度数． 【详解】

解：（1）∵EF∥CD ∴∠1+∠ECD＝180° 又∵∠1+∠2＝180° ∴∠2＝∠ECD ∴GD∥CA；

（2）由（1）得：GD∥CA， ∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2， ∵DG平分∠CDB， ∴∠2＝∠BDG＝40°， ∴∠ACD＝∠2＝40°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠ACD＝80°． 【点睛】

本题考查了角平分线的性质和平行线的性质．解决本题的关键熟练利用所学的性质进行解题． 10．①6；②【解析】 解:①②

11．（1）29；（2）64． 【分析】

（1）根据完全平方公式得到a2b2ab2ab，然后整体代入计算即可； （2）根据完全平方公式得到2a23ab2b22ab7ab，然后整体代入计算即可． 【详解】

解：（1）a2b2ab2ab522229； （2）

228 9

22a23ab2b22a24ab2b27ab2ab7ab2527264．

【点睛】

本题考查了代数式求值，完全平方公式和整体代入的思想，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

12．（1）∠BDC＝∠A+∠B+∠C，理由见解析；（2）①40°；②90°；③70°．

2【分析】

（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF；

（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；

②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=案．

③由②方法，进而可得答案． 【详解】

解：（1）连接AD并延长至点F，

1（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答2

由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD； ∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF， ∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD. ∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD； ∴∠BDC＝∠BAC +∠B+∠C；

（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC， 又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°， 所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；

②由（1）的结论易得∠DBE＝∠DAE +∠ADB+∠AEB， ∵∠DAE=50°，∠DBE=130°， ∴∠ADB+∠AEB＝80°； ∴∠DCE＝

1(ADB+∠AEB)+A=40°+50°=90°； 2③由②知，∠BG1C＝∵∠BG1C＝77°， ∴设∠A为x°，

1(ABD+∠ACD)+A， 10∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°， ∴

1(40﹣x)x＝77， 101x+x＝77， 10∴14﹣

∴x＝70，

∴∠A为70°． 【点睛】

本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C是解答的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

13．（1）见解析；（2）见解析；（3）8 【分析】

（1）由点B及其对应点B′的位置得出平移的方向和距离，据此作出点A、C平移后的对应点，再首尾顺次连接即可得； （2）根据三角形高线的概念作图即可；

（3）由S△PAB=S△ABC知两个三角形共底、等高，据此可知点P在如图所示的直线m、n上，再结合图形可得答案． 【详解】

解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．

（2）如图所示，垂线段AE即为所求； （3）如图所示，满足这样条件的点P有8个， 故答案为：8． 【点睛】

本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，据此得出变换后的对应点及三角形高线的概念、共底等高的三角形面积问题．

14．（1）∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，∠BPD=∠B-∠D不成立，∠BPD=∠B+∠D，证明见解析；（2）∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD；（3）80，46． 【分析】

（1）由平行线的性质得出∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，即可得出∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，延长BP交DC于M，由平行线的性质得出∠B=∠BMD，即可得出∠BPD=∠B+∠D；

（2）由平行线的性质得出∠A′BQ=∠BQD，同（1）得：∠BPD=∠A′BP+∠D，即可得出结论；

（3）过点E作EN∥BF，则∠B=∠BEN，同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN，得出∠EQF=∠B+∠E+∠F，求出∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，由

∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F，∠AMP=∠FMQ，得出126°-∠A=80°-∠F，即可得出结论． 【详解】

解（1）∵AB∥CD∥PE， ∴∠B=∠BPE，∠D=∠DPE， ∵∠BPE=∠BPD+∠DPE， ∴∠BPD=∠B-∠D， 故答案为：∠BPD=∠B-∠D；

将点P移到AB、CD内部，∠BPD=∠B-∠D不成立， ∠BPD=∠B+∠D，理由如下： 延长BP交DC于M，如图b所示： ∵AB∥CD， ∴∠B=∠BMD， ∵∠BPD=∠BMD+∠D， ∴∠BPD=∠B+∠D；

（2）∵A′B∥CD， ∴∠A′BQ=∠BQD，

同（1）得：∠BPD=∠A′BP+∠D， ∴∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD， 故答案为：∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD； （3）过点E作EN∥BF，如图d所示： 则∠B=∠BEN，

同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN， ∴∠EQF=∠B+∠E+∠F， ∵∠AQF=100°，

∴∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，

∵∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F； ∵∠AMP=∠FMQ， ∴126°-∠A=80°-∠F， ∴∠A-∠F=46°， 故答案为：80，46．

【点睛】

本题考查了平行线性质，三角形外角性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

15．（1）证明见解析；（2）24°；（3）24°；（4）∠P=

31x+y；（5）44180(AC)

2【分析】

∠P=

（1）根据三角形内角和为180°，对顶角相等，即可证得∠A+∠B=∠C+∠D

（2）由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②，将两个式子相加，已知AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，可得∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，可证得∠P=

1(∠ABC+∠ADC)，即可求出∠P度数． 2（3）已知直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，可得∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1，∠A+∠4=∠P+∠2，两式相加即可求出∠P的度数． （4）由（1）的结论得：

3311∠CAB+∠C=∠P+∠CDB，∠CAB+∠P=∠B+∠CDB，第一4444个式子乘以3，得到的式子减去第二个式子即可得出用x、y表示∠P （5）延长AB交DP于点F，标注出∠1，∠2，∠3，∠4，由（1）的结论得：

∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，其中根据对顶角相等，三角形内角和，以及外角的性质即可得到∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P，代入∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，即可得出∠P与∠A、∠C的关系． 【详解】 （1）如图1，

∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD=180° ∵∠AOB=∠COD ∴∠A+∠B=∠C+∠D

（2）∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD ∴∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，

由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC② ①+②，得2∠P+∠PAD+∠BCP=∠BAP+∠ABC +∠PCD+∠ADC ∴∠P=

1(∠ABC+∠ADC) 21(28°+20°) 2∴∠ABC＝28°，∠ADC＝20° ∴∠P=

∴∠P=24°

故答案为：24°

（3）∵如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE， ∴∠1=∠2，∠3=∠4

由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1①，∠A+∠4=∠P+∠2② ①+②，得∠C+180°-∠3+∠A+∠4=∠P+180°-∠1+∠P+∠2 ∴30°+18°=2∠P ∴∠P=24°

故答案为：24° （4）由（1）的结论得：①×3，得

3311∠CAB+∠C=∠P+∠CDB①，∠CAB+∠P=∠B+∠CDB② 444433∠CAB+3∠C=3∠P+∠CDB③ 44②-③，得∠P-3x=y-3∠P

∴∠P=

31x+y 44

故答案为：∠P=

31x+y 44（5）如图5所示，延长AB交DP于点F 由（1）的结论得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3 ∵∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P ∴∠A+360°-2∠A-2∠3-2∠P=∠C+180°-2∠3 解得：∠P=

180(AC)

2

故答案为：∠P=

180(AC)

2【点睛】

本题是考查了角平分线性质及三角形内角和定理，对顶角相等，三角形任一外角等于不相邻的两个内角和等知识点，本题是典型的拓展延伸题，一般第一问得出基本结论，后面的问题将基本结论作为解题基础，进行拓展延伸． 16．（1）3(ab)(x2y)；（2）(y2)(y2) 【分析】

（1）提取公因式3(a-b)，即可求解．

（2）将(y2-1)看成一项，根据完全平方公式进行因式分解，之后再利用平方差公式即可求解． 【详解】

（1）原式=3x(ab)6y(ba) =3(ab)(x2y)

故答案为：3(ab)(x2y)

222（2）原式=(y1)6(y1)9

22=(y213)2 =(y24)2 =(y2)2(y2)2

故答案为：(y2)(y2) 【点睛】

本题考查了因式分解的方法，本题分别采用了提取公因式法和公式法进行因式分解，一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．运用公式法因式分解，一般有平方差公式，完全平方公式，立方和公式，完全立方公式．

17．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）平行且相等；（4）12；（5）9 【分析】

（1）利用网格特点和平移的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；

（2）找出线段A′C′的中点E′，连接B′E′； （3）根据平移的性质求解；

（4）由于线段AB扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解． （5）根据同底等高面积相等可知共有9个点. 【详解】

（1）△A′B′C′如图所示； （2）B′D′如图所示；

22

（3）BB′∥CC′，BB′=CC′； （4）线段AB扫过的面积=4×3=12； （5）有9个点. 【点睛】

本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 18．3x2－3x－5，25 【分析】

原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求值． 【详解】

原式＝9x45x5xx2x1 ＝9x245x25xx22x1 ＝3x23x5，

当x2-x-100，即x2-x10时， 原式＝3x-x5310525 【点睛】

本题考查整式的混合运算-化简求值，涉及的知识点有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握以上公式及法则是解题的关键．

19．（1）每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为9元，4元；（2）最多可以购买54个A型放大镜. 【分析】

（1）根据题意设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；

（2）由题意设购买A型放大镜a个，列出不等式并进行分析求解即可解决问题． 【详解】

解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：

22221500100x150y＝， 120x160y＝1720x9. 解得：y4答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为9元，4元.

（2）设购买A型放大镜a个，根据题意可得：9a4(75a)570， 解得：a54.

答：最多可以购买54个A型放大镜. 【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式进行分析解答．

20．角平分线的定义，∠3，等量代换，DE，BC，内错角相等，两直线平行，∠C，两直线平行，同位角相等 【分析】

先根据角平分线的定义，得出∠1=∠3，再根据等量代换，得出∠3=∠2，最后根据平行线的判定与性质得出结论． 【详解】

证明：∵BE平分∠ABC（已知） ∴∠1＝∠3 （ 角平分线的定义） 又∵∠1＝∠2（已知） ∴∠3＝∠2 （ 等量代换）

∴DE∥BC（ 内错角相等，两直线平行） ∴∠AED＝∠C（ 两直线平行，同位角相等） 【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．