高考数学试卷及答案

普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)

数 学 (理科)

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分, 共50分。在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合M{x|(x1)4,xR}, N{1,0,1,2,3}, 则MIN（ ） （A）{0,1,2} （B）{1,0,1,2} （C）{1,0,2,3} （D）{0,1,2,3} 2、设复数z满足(1i)z2i, 则z（ ）

（A）1i （B）1i （C）1i （D）1i

3、等比数列{an}的前n项和为Sn, 已知S3a210a1, a59, 则a1（ ） （A）

21111 （B） （C） （D） 33994、已知m,n为异面直线, m平面, n平面。直线l满足lm, ln,

l, l, 则（ ）

（A）//且l// （B）且l

（C）与相交, 且交线垂直于l （D）与相交, 且交线平行于l

525、已知(1ax)(1x)的展开式中x的系数为5, 则a（ ）

（A）4 （B）3 （C）2 （D）1 6、执行右面的程序框图, 如果输入的N10, 那么输出的S（ ）

111111  （B）123102!3!10!111111（C）1 （D）1

23112!3!11!（A）17、一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1), (1,1,0),

(0,1,1), (0,0,0), 画该四面体三视图中的正视图时, 以zOx平面为投影面,

则得到正视图可以为（ ）

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(A)

(B)

(C)

(D)

8、设alog36, blog510, clog714, 则（ ）

（A）cba （B）bca （C）acb （D）abc

x1,9、已知a0, x,y满足约束条件xy3,, 若z2xy的最小值为1,

ya(x3)则a（ ） （A）

11 （B） （C）1 （D）2 423210、已知函数f(x)xaxbxc, 下列结论中错误的是（ ） （A）x0R, f(x0)0

（B）函数yf(x)的图象是中心对称图形

（C）若x0是f(x)的极小值点, 则f(x)在区间(,x0)单调递减 （D）若x0是f(x)的极值点, 则f'(x0)0

11、设抛物线C:y3px(p0)的焦点为F, 点M在C上, |MF|5, 若以

2MF为直径的圆过点(0,3), 则C的方程为（ ）

（A）y4x或y8x （B）y2x或y8x （C）y4x或y16x （D）y2x或y16x

12、已知点A(1,0), B(1,0), C(0,1), 直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分, 则b的取值范围是（ ） （A）(0,1) （B）(122222222212111,) （C）(1,) （D）[,) 222332

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第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题, 每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题, 考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题, 每小题5分。

uuuruuur（13）已知正方形ABCD的边长为2, E为CD的中点, 则AEBD_______。

（14）从n个正整数1,2,,n中任意取出两个不同的数, 若取出的两数之和等于5的概率为错误!未找到引用源。, 则n__。 （15）设为第二象限角, 若tan(4)1, 则sincos_________。 2（16）等差数列{an}的前n项和为Sn, 已知S100, S1525, 则nSn的最小值为________.

三．解答题：解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

ABC在内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知abcosCcsinB。

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b2, 求ABC面积的最大值。

（18）如图, 直三棱柱ABCA1B1C1中, D, E分别是

A1B1ADBEC1AB, BB1的中点, AA1ACCB（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD1； （Ⅱ）求二面角DA1CE的正弦值。 （19）（本小题满分12分）

2AB。 2C经销商经销某种农产品, 在一个销售季度内, 每售出1t该产品获利润

根据历史资料, 得到销售季度500元, 未售出的产品, 每1t亏损300元。

内市场需求量的频率分布直方图, 如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了

130t该农产品。以X（单位：t, 100X150）表示市场需求量, T（单

位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。 （Ⅰ）将T表示为X的函数；

（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；

（Ⅲ）在直方图的需求量分组中, 以各组的区间中点值代表该组的各个值, 需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x[100,110), 则取

X105, 且X105的概率等于需求量落入[100,110)的T的数学期望。

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（20）(本小题满分12分)

x2y2平面直角坐标系xOy中, 过椭圆M:221(ab0)右焦点的直线

abxy30交M于A,B两点, P为AB的中点, 且OP的斜率为

（Ⅰ）求M的方程；

（Ⅱ）C,D为M上的两点, 若四边形ACBD的对角线CDAB, 求四边形的最大值。

（21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)eln(xm)。

（Ⅰ）设x0是f(x)的极值点, 求m, 并讨论f(x)的单调性； （Ⅱ）当m2时, 证明f(x)0。

请考生在第22、23、24题中任选择一题作答, 如果多做, 则按所做的第一部分, 做答时请写清题号。 （22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图, CD为ABC外接圆的切线, AB的延长线交直线CD于点D, E、F分别为弦AB与弦AC上的点, 且BCAEDCAF, B、E、F、C四点共圆。 （Ⅰ）证明：CA是ABC外接圆的直径； D （Ⅱ）若DBBEEA, 求过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值。

（24）（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲 设a、b、c均为正数, 且abc1, 证明：

x1。 2C F

B E A

a2b2c211 （Ⅰ）abbcac；（Ⅱ）bca3

（23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程 已知动点P、Q都在曲线C:x2cos,（为参数）上, 对应参数分别为=与

y2sin=2（02）, M为PQ的中点。

（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程；

（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为a的函数, 并判断M的轨迹是否过坐标原点。

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