图形的旋转第一课时教学设计

一、课标要求

通过具体实例认识平面图形的旋转。

二、课标分析

本节课选自北师大版八年级下册第三章第一节《图形的平移与旋转》，通过具体实例认识平面图形旋转的定义、探索平面图形旋转的基本性质。

【教材分析】

图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段 数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。教材为学生提供大量生动有趣的现实情境，在激发学生的学习兴趣同时，从具体到抽象，从感性到理性地引导学生发现情境背后的数学知识，进而探索其性质，加强数学知识与现实生活的联系，培养学生良好的数学应用意识。本节知识也为本章后续学习对称图形、中心对称图形和九年级下册圆的相关知识做准备。

【学情分析】

学生在小学阶段已经学过平移、旋转。七年级下学期学习了“生活中的轴对称”一节，在本章的第一节，学生又经历了探索图形平移性质的过程，已经积累了一定的图形变换的数学活动经验，学生的观察、操作、推理、交流能力有了一定的增强，逻辑思维能力也逐步向理论型发展，这些都是学习本节课的基础，对本节课的学习都有很大的帮助。图形的旋转变换是初中几何三大变换中最复杂的一种，学生的空间想象能力和理解能力还需要进一步提高。

【教学目标】

1.通过具体实例认识平面图形的旋转，知道旋转的三要素；

2.通过动手操作，探索平面图形旋转的基本性质,并会运用性质解决简单问题； 3.经历有关平面图形旋转的观察、操作、推理、交流等过程,进一步积累数学活动经验,增强推理能力和有条理地表达能力。

【教学重难点】

重点：能用平面图形旋转的基本性质解决问题。 难点：探索平面图形旋转的性质及性质的应用。

三、教学过程

（一）创设情境，引入新课

1.观看生活中的旋转视频。 2.同学们能否举一些类似的例子？ 3.以上几种转动现象有什么共同特征？

【设计意图】通过生活中常见的旋转的实际情境引入新课，视频的方式形象而生动，能更好地激发学生的学习兴趣；通过学生举例生活中的旋转现象、总结特征环节，培养学生的总结分析能力和表达能力。

（二）合作交流，探究新知

【探究1】旋转的定义

教师课前准备两张不同颜色彩色硬纸板，剪出两个人全等的三角形，用图钉固定其一个顶点，绕其顶点演示旋转过程。

【设计意图】从常见的旋转现象抽象出基本几何模型，通过三角形的旋转演示过程，得出三角形旋转的定义及相关知识，并利用这些知识解决简单的问题。 1.旋转的定义

在平面内，将一个图形绕着一个 按某个_________转动一个 ，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为_________，转动的角称为________。旋转不改变图形的 。 旋转的三要素: 、 、 。 2.应用旋转的定义解决问题

如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度， 得到△DEF，点A,B,C分别旋转到了点D,E,F。则： 点B的对应点是点_____； 线段AC的对应线段是线段______； ∠BAC与 是一组对应角；

在这一旋转过程中，旋转中心是点______； ∠AOD， ， 都是旋转角。

【练习1】达成学习目标1

1.下列现象中属于旋转的有( )个

①地下水位逐年下降；②钟摆的运动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤传送带的移动；⑥荡秋千运动。 A.2 B.3 C.4 D.5

2. 如图所示，△ABC和△EBD是直角三角形。△ABC旋转后能与△EBD重合，那么：

旋转中心是______；旋转的角度是____； AC的对应边是____；∠A的对应角是________； 点C的对应点是______．

【设计意图】通过练习，巩固旋转的三要素，会识别旋转过程中对应边、对应角、尤其是旋转角。 【探究2】旋转的性质

如图，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定。把其中一张纸片绕点O旋转一定角度。

（1）观察图中的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？

（2）连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO， HO ，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？

（3）在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？和同伴交流。

归纳：旋转的性质:

一个图形和她经过旋转所得的图形中； ①对应点到 的距离 ;

②任意一组对应点与 的连线所成的角都等于 ; ③对应线段 ，对应角 。

【设计意图】通过具体的活动操作，引导学生探索旋转变化中的不变特征，通过学生总结、发言、其他学生补充等，培养学生的动手操作能力、合作交流能力和逻辑思维能力。

（三）学以致用，巩固新知 【练习2】达成学习目标2

1. 在图中（1）-（4）的四个三角形中，由△ABC经过平移得到的是 ， 由△ABC经过旋转得到的是 。(填序号)

2.如图，在Rt△ABC中，

∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C 顺时针旋转至△A′B′C的位置，使得点A′恰好落在AB上，则： （1）旋转角度为_______ （2）若BC=8，则 CF=_______

【练习3】达成学习目标3

四边形ABCD是正方形,△ADF绕点A顺时针方向旋转90°后得到△ABE,如图所示,如果AF=4,AB=7。求: (1) 求线段DE的长度; (2)BE与DF的位置关系如何?

【设计意图】通过练习题1，帮助学生理解三种图形运动形式的不同之处，从而把握平移、旋转和轴对称的基本特征；通过练习2和3，巩固旋转的性质，会利用旋转的性质解决一些问题，这是本节课的重点和难点。

（四）梳理知识，反思总结

1.我的收获是 2.我的困惑是

【设计意图】通过对本节知识的回顾和梳理，让学生对所学知识有个整体的认识和把握，加深对旋转定义和性质的理解，养成反思的学习习惯。

（五）课堂检测，提升自我

1.下列关于旋转和平移的说法正确的是 ( ) A.旋转使图形的形状发生改变

B.由旋转得到的图形一定可以通过平移得到 C.平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小 D.对应点到旋转中心的距离相等

2.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB'C'。若∠BAC=50°,则∠CAB'的度数为

( )

A.30° B.40° C.50° D.80°

3.如图,△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE,AB=5 cm,BC=8 cm, ∠BAC=130°,则AD= = cm, DE= = cm, ∠EAC=∠ = °。

4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与

A,B两点不重合),连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE。 (1)求证:△ACD≌△BCE； (2)当AD=BF时,求∠BEF的度数。 (3)BE与AD有什么样的位置关系？

【设计意图】对应目标检测学生学习效果和教师的教学，查漏补缺。

（六）作业布置

A级完成习题3.4知识技能1、2题

B级完成习题3.4知识技能1、2、3、5题

【设计意图】通过分层作业的布置，解决不同的实际问题，让不同的学生在本节课有不同的收获。

（七）板书设计

3.2.1图形的旋转 一．旋转的定义 二．旋转的性质 例： 学生展示区

（八）教学反思

本节课从“观察-操作-归纳-应用”四个主要环节的学习，进一步加深学生对旋转知识的理解和认识。整个教学过程从具体到抽象，遵循由易到难的原则来进行教学，引导学生用数学的眼光看世界，学会分析生活现象背后的数学知识。 本节课主要设计思路和意图：

1.情境引入：从生活如果离开了旋转会怎样的视频引入，生动而形象地展现了旋转在生活中的重要性，激发学生的求知欲和探索欲。 2.活动探究：给学生充分的时间让学生动手操作和交流，增强学生的实践能力，有助于知识的理解的记忆。

3.巩固应用：针对性的练习让学生在解决问题的过程中理解和掌握所学知识。

4.检测反馈：分层次练习，让不同的学生在本节课有不同程度的收获和提高。