基于毫米波大规模MIMO的混合ZF预编码

付名扬;肖玲玲;吴君钦

【摘 要】针对全数字预编码和模拟预编码难以克服毫米波引起信号衰减的问题,提出一种近似最优的混合预编码方法.将整体容量优化问题分解为单独的天线阵列来处理,在已知信道状态信息的情况下,利用连续干扰消除算法的思想,用模拟预编码器对相位进行控制,在数字预编码器上运用迫零(ZF)预编码,对每个天线阵列逐一进行优化,实现并行化迭代的过程.实验结果表明,所提混合预编码方案有接近理想预编码算法的性能,有效降低了系统的计算复杂度. 【期刊名称】《计算机工程与设计》 【年(卷),期】2019(040)006 【总页数】5页(P1540-1544)

【关键词】毫米波;ZF预编码;大规模MIMO;混合预编码;连续干扰消除 【作 者】付名扬;肖玲玲;吴君钦

【作者单位】江西理工大学信息工程学院,江西赣州341000;江西理工大学信息工程学院,江西赣州341000;江西理工大学信息工程学院,江西赣州341000 【正文语种】中 文 【中图分类】TP181 0 引 言

毫米波(mmWave)和大规模多输入多输出(MIMO)的结合被认为是未来5G无线通

信系统的一种有前景的方法[1]，因为它在可用频谱方面提供数量级的增加[2]。但由于天线数量的增加，数字预编码器的总体硬件复杂性和能量消耗成为严重的问题。为了解决这个问题，混合数字预编码和模拟预编码被用来减少射频链的数量[3,4]。Ayach提出了一种空间稀疏预编码的方案[5]。通过将容量优化问题作为近似逼近问题，可以逼近最优容量，但计算复杂度很高。Ayach的方案[5]针对全阵列结构，每个RF链都连接到所有的发射天线，这使得模拟预编码器在硬件上过于复杂，不易实现。对于更实际的混合预编码结构，每个RF链仅连接一小组发射天线，即子阵列结构。Alkhateeb的方案[6]考虑到RF链的实际约束，通过提取聚合链路信道的相位来设计模拟预编码器，以获得大规模MIMO系统中的大型阵列增益。 根据以上问题，提出了连续干扰消除思想的混合预编码方案。对于编码器的设计，使用连续干扰消除的思想，将复杂的容量优化问题分解为逐一考虑每个天线阵列来处理，这意味着连接到特定RF链的每个天线阵列的预编码将分开考虑。对于第一个天线阵，先使用数字预编码器来控制幅度，模拟预编码器来调整相位在消除第一个天线阵列对总容量表达式的贡献，接着优化第二个天线阵列的可实现容量。最后重复这样的过程直到最后的天线阵列。分析和仿真结果验证了所提混合预编码方案能够以较低的复杂度来接近理想容量。 1 系统模型

图1表示毫米波大规模MIMO中混合模拟/数字预编码的结构。在本文中，其中基站拥有N×M个天线，但是仅有N个独立RF链以同时传送用于K个接收天线的N个数据流的用户。基带中的N个数据流首先被N×N个数字预编码器的预编码，然后经过N个RF链。最后，每一个数据在发送之前都被和RF链相连的模拟预编码器ai(i=1，…，N)再次预编码，其中模拟预编码器通常由移相器[7]组成，ai具有相同幅度但相位不同。在模拟预编码之后，每个数据流最终由连接到相应RF链的M个天线发送。因此，用户侧接收到的K×1信号矢量y=[y1,…,K]T可表

示为

y=ρHADs+n=ρHPs+n (1)

其中，ρ是平均接收功率，s=[s1,…,sN]T表示基带中的发射信号矢量，并且假定表示NM×N的混合预编码矩阵，它包括数字预编码和模拟预编码。为了减少硬件的复杂性，可以将数字预编码矩阵D设计为对角矩阵[8]，并且第i个对角元素di,i可以是实常数。这意味着数字预编码器可以通过放大器简单地实现。A表示NM×N模拟预解码矩阵，如下所示 (2)

H∈CK*NM表示基于毫米波通信的Saleh-Valenzuela模型[7]的信道矩阵。最后n=[n1,…,nN]T是加性白高斯噪声向量，它遵循独立同分CN(0,σ2)。 图1 毫米波MIMO系统模型

由于有限的散射，毫米波信道将不再遵守传统的瑞利衰落[6]。在本文中，将采用几何Saleh-Valenzuela信道模型来体现毫米波信道稀疏散射体的特性[3]，其中信道模型如图2所示。 图2 毫米波信道模型 其信道矩阵可表示为 (3)

其中，L是信道路径的数量，并且在毫米波通信系统中通常具有L≤N。αl∈C是第L条路径的增益和分别表示离开角和到达角和分别表示在特定离开角和到达角处的发射天线阵列和接收天线阵列增益。最后，和分别是基站和用户在天线阵结构的响应矢量。系统的发射天线阵列和接收天线阵列[10]均采用均匀线阵(ULA)，于是有

(4) (5)

其中，且表示mmwave的波长，d表示相邻两个天线之间的距离。 2 基于毫米波大规模MIMO的ZF混合预编码算法 2.1 分析容量优化问题

本文的核心目的是最大化容量，所以将设计基站端的混合预编码器以及接收端的模拟器，且可以描述为 (6)

在第1节所述的系统模型中，数字预编码矩阵D是重构元素的对角矩阵，对于混合预编码矩阵P的设计存在两个约束条件：首先P必须是对角矩阵，类似于式(2)中所示的形式，然后P的第i列的所有非零元素应和数字预编码矩阵D的第i个对角元素拥有相同的幅值。

由于P上的非凸约束优化问题使式(6)很难解决。为了进一步优化系统的容量，可以采用如图3所示的算法，将困难优化问题分解为一系列次优问题，这些问题更容易解决。通过考虑每个天线阵列与每个RF链接器相连，可以通过假设所有其它天线阵列都关闭来优化第一个天线阵列的可实现容量。最后，可以从式(6)中消除第一个天线阵列的贡献，然后优化第二个天线阵列的可达到的容量，直到最后天线阵列。

图3 所提出的迭代混合模拟/数字预编码 2.2 算法描述

根据之前的分析，第一个天线阵列的可实现容量为

(7)

其中，P1=d1,1b1是混合预编码矩阵P的第一列，d1,1为数字预编码矩阵D的第一个对角元素，b1是模拟预编码矩阵A的第一列，包含有M个非零矢量a1和(N-1)M个零矢量，令G=HHH，因为只有p1的前M个元素是非标记，所以在式(7)中需要优化的项可以重写为 (8)

其中，S是G的子矩阵，它只将G的行和列从1保留到M。定义Hermitian矩阵S的有序奇异值分解(SVD)为S=V∑VH，其中∑是包含奇异值的M×M对角矩阵S的值降序排列，V是M×M的酉矩阵。其中目标(7)的最优解可以通过式(9)求得 (9)

其中，M×1向量v1是V的第一列。由于本文在上面提到的约束，我们不能直接选择p1作为p1,opt，因为p1,opt的元素不遵守约束恒定的幅度。由于这个原因，将探索一个p1的选择，它与p1非常接近，可以通过在恒定幅度的约束下最小化p1和p1,opt之间的均方误差(MSE)。具体来说，MSE功能可以表示为 (10)

根据推理，M×1非零矢量a1的元素只有不同的相位，而d1,1是一个实数标量，所以a1的一个可行且直观的选择是 a1=ejangle(v1) (11)

其中，angle(v1)表示v1需要传输的相位向量，这意味着v1将与v1的对应元素

共享相同的相位，且幅度为1。将式(11)代入式(10)，可以观察到MSE函数(10)将被简化为仅依赖于d1,1 (12)

其中，是酉矩阵V的列向量，为了最小化式(12)，d1,1的最好选择为 (13)

综上所述，开始设计混合预编码。我们将混合预编码设计为两个部分，其中一个是数字预编码，另一个是模拟预编码。

首先是模拟预编码器，其主要目的是屏蔽各个用户之间的干扰，并修改相位，根据式(11)设计基站端的预编码矩阵和用户端的接收矩阵，最大化每个信息流的功率。利用基带预编码器修改进入的复符号的幅度和相位。然后通过从基站向多个用户提取聚合下行链路信道的相位，在模拟预编码器仅进行相位控制。根据之前的信道信息定义

am=ejangle(vi) (14)

其中，angle(vi)是下行信道的第i个元素的传输相位。

接着是数字预编码部分，在毫米波大规模MIMO系统中，ZF预编码被认为是一种突出的线性预编码方案，由于散射环境中用户信道的渐近正交性，因而实现了最佳的容量性能。通常通过基带处理来实现，要求天线和RF链执行RF基带频率转换和A/D转换。但是，严格的硬件要求限制了阵列大小的扩大。为了缓解硬件限制，同时实现大规模多用户MIMO系统的全部潜力，使用纯相位控制将RF链和天线耦合，然后在基带执行低维多流处理以处理用户间干扰。根据式(13)可得出单天线的最优预编码方案为所提出的称为相控ZF混合预编码方案，此方案可以接近理想

预编码的性能。其中简单的低维ZF预编码被执行为 (15)

其中，ψ为单位矩阵用于屏蔽噪声，根据式(14)和式(15)最后求得足够接近p1的第一个天线阵的预编码矢量p1，opt为 (16)

在获得第一个天线阵的预编码后，利用SIC的思想从总信道容量中消除第一个天线阵的贡献式(6)，然后集中在第二个预编码矢量的优化设计等等。具体来说，通过利用Sherman-Morrison判定方式[9]，当获得前m个天线阵列的预编码矢量时，在添加第(m+1)个天线阵列的贡献之后的总信道容量R应该是 (17) (18)

其中，P(1：m)表示P的前m列pm+1=dm+1,m+1bm+1是P的第(m+1)列，其对应于(m+1)根天线阵。可以观察到式(17)右边的第一项与pm+1无关。因此，最大化式(17)作为pm+1的函数等于最大化式(19)右侧的第二项。因此，可以重新定义矩阵G为 (19)

考虑到式(7)中的p1以获得第(m +1)根天线阵列的接近最优的预编码矢量pm+1时，我们可以利用类似的方法。在获得pm+1之后，其余天线阵列的预编码器矢量也可以类似地获得。

综上所述，所提出的预编码算法流程如下所示：

步骤1 不考虑用户与用户的影响，对每个接收端k，k=1,2,…，K，计算出信道所有的增益αl、离开角和到达角 步骤2 获得矩阵

步骤3 对矩阵G进行奇异值分解； 步骤4 进行模拟预编码，其中 步骤5进行数字预编码，其中

步骤6 进行混合预编码，pm=dm,m*bm。 3 仿真分析

为了评估所提出的迭代混合模拟/数字预编码方案的性能，在结果中提供了可实现的信道容量的模拟结果，对比实验中提供了全模拟预编码，空间稀疏预编码和基于子阵列结构的pm=v1作为比较基准的最优预编码器。模拟参数描述如下。载波频率设置为28 GHz，分别考虑两种典型的毫米波质量MIMO配置，其中

NM×K=64×16(M=16)和NM×K=128×32(M=32)NM代表天线总数，K代表数据流，M则为RF链的数量，并且接收天线阵列采用ULA型阵列，天线间距d=λ/2。我们根据第2节所描述的信道模型生成信道矩阵。假定AoAs/AoDs遵循均匀分布[0,2π]。散射传播路径的数量设为L=10。

图4显示了当NM×K=64×8(M=8)时，全模拟预编码方案[10]和所提出的迭代混合预编码方案之间的容量比较。在文献[7]也提出了多模策略，其中每个天线阵列可以为现有数据流提供额外收益，而不是传输新的独立数据流。然而，由于这种策略的性能增益在高信噪比(大于5 dB)时可以忽略不计[7]，因此我们只考虑每个天线阵列传输一个独立的数据流。本文所提出的算法在成本上采用了低成本的ZF数字预编码，在实际应用上容易实现，并且效果接近理想预编码的效果。 图4 NM×K=64×8(M=8)时毫米波MIMO系统容量比较

从图5看出，在整个信噪比范围内所提出的迭代混合预编码方案的效果，性能差距随着信噪比的增加而变得更加稳定。图5表明，所提出的方案接近最佳，空间稀疏预编码是一种最能接近完美性能的混合预编码之一，但是由于其复杂度较高，一般实际很少使用，在本文中作为最接近理想预编码的算法与本文算法比较。 图5 NM×K=64×16(M=16)时毫米波MIMO系统容量在高信噪比的比较 图6表明了在NM×K=128×32(M=32)情况下全数字ZF预编码的容量，在没有模拟预编码器的情况下信道容量略低于本文提出的算法，并且在高信噪比时效果提升不大，所以混合预编码是解决mmwave预编码的一种有效解决方式。图7表明了在NM×K=128×32(M= 32)多天线，多射频时系统的容量。如图所示，随着射频数量和天线数量的增加，效果也随之提升，且在整个信噪比阶段ZF混合预编码的效果都接近理想效果，算法复杂度也比空间稀疏预编码低，所以此算法有很好的实用性。

图6 本文所提出的算法与全数字ZF预编码算法比较 图7 NM×K=128×16(M=16)多天线，多射频时系统的容量 4 结束语

本文提出了一种混合预编码算法。利用连续干扰消除的思想，将复杂的容量优化问题分解为一系列的子问题，使得其更加容易解决。仿真结果验证了该方案的性能接近于最优容量。与全数字预编码方案相比，ZF混和预编码只

用了少量的RF链路，能有效地降低数字基带处理的复杂度。该算法比理想数字预编码、纯模拟预编码和空间稀疏预编码的性能有所提高，且接近理想预编码的性能。 参考文献：

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