结构可靠度研究

结构可靠度研究进展

0 引言

已有文献将结构可靠度定义为“在规定的时间内和规定的条件下结构完成预定功能的概率，表示为pn；相反，结构不能完成预定的功能，则称相应的概率为结构失效的概率，表示为pf”。自20世纪20年代M. Mayer提出与简单的承载力公式一起利用强度、荷载和几何尺寸的均值和标准差的一致计算确定安全系数以来，经过几十年的努力，可靠性理论有了长足的发展，并逐步趋于成熟。世界各国，如美洲的美国、加拿大，欧洲的德国、瑞典、意大利、丹麦、捷克和斯洛伐克，大洋洲的澳大利亚、新西兰，亚洲的中国、日本等国家先后将结构可靠性理论应用到本国工程结构设计和分析中。国际标准化组织(IS0)1998年颁布的《1502394:1998结构可靠性总原则》、欧洲标准委员会(CEN)2002年颁布的《EN1990:2002结构设计基础》，国际结构安全度联合会(JCSS)2000年编制的《概率模式规范》等，以及近年来发表的大量学术论文，都是结构可靠度理论最新研究成果的集中体现。这些成果为开展结构可靠度研究奠定了基础。

一 可靠度计算理论的研究现状

1 可靠度计算

按照现行结构可靠度设计标准的定义，结构可靠度为结构在规定的时间内和规定的条件下完成预定功能的概率。结构可靠度理论的研究，起源于对结构设计、施工和使用过程中存在的不确定性的认识，以及结构设计风险决策理论中计算结构失效概率的需要。

早期的可靠度计算方法是只考虑随机变量平均值和标准差的所渭“二阶矩模式”，可靠

度用可靠指标表示。这种模式先后有德国的Mayer.瑞士的Basler、前苏联的尔然尼采和美国的Comell提出过，但只是在Cornell之后，二阶矩模式才得到重视。二阶矩模式的特点是形式简单，但要求随机变量服从正念分布。但在实际工程当中，并不是所有随机变量都服从正态分布，此时的可靠度指标只是可靠度的一个的近似代用指标。直到1973年加拿大学者Lind在一次二阶矩模式的基础上，采用分离函数的方式将可靠度指标B值表达成适用于设计规范的分项系数式，才又重新确立了二阶矩模式的地位。我国对结构可靠性理论的研究始于20世纪50年代，曾讨论了数理统计方法在结构设计中的应用问题。

对于结构功能函数中随机变量服从正态分布的情形，在概率密度曲线坐标中，功能函数的平均值为曲线的峰值点到结构功能函数（极限状态方程）等于零点的距离，可用标准差的倍数表示，这个倍数就是二阶矩模式中的可靠指标。而如果将结构功能函数中随机变量线性变换为一个标准正态随机变量，则在新的概率密度曲线坐标中，可靠指标为坐标原点到极限状态面的距离。将这一几何概念进行推广，1974年Hasofer和Lind提出了结构可靠指标的新定义，将可靠指标定义为标准正态空间内，坐标原点到极限状态曲面的最短距离。极限状态曲面为结构功能函数等于0的曲面，显然不管数学表达式如何，只要具有相同的力学含义，所表示的都是同一个曲面，这样坐标原点到极限状态曲面的最短距离也只有一个，据此定义的结构可靠指标是唯一的，解决了最初的二阶矩模式中，可靠指标计算结果依赖于结构功能函数表达形式的问题。

Hasofer-Lind可靠指标可以很好地描述结构的可靠度，但仍就要求所有随机变量都服从J下态分布，这与结构设计中的实际情况并不相符，因此需要通过数学变换来解决。将非正态随机变量当量化或变换为正态随机变量可采用三种方法：当量正态化，映射变换和实用分析法。至此才使二阶矩模式分析结构的可靠度真正进入实用阶段。

二阶矩模式计算结构可靠度要求结构功能函数的表达式是显式的。往往实际工程面对

的结构功能函数不是一个简单表达式，这时可以用有限差分来求解功能函数的一阶偏导数。

当功能函数是隐式时，还有其他求解可靠度的方法，比如蒙特卡罗法及其改进法、随机有限元法、响应面法和改进的遗传算法等。当用蒙特卡罗法及其改进方法来求解功能函数为隐式时的可靠度问题，需要成千上万次模拟，计算复杂。随机有限元方法是另一种手段，但一般要求随机变量的变异系数较小。响应面方法的求解精度取决于所研究的极限状态面（线）的特征，该方法的关键是选取合适的方差增大系数h和一个合适的标准，确保拟合曲面g(x)能够在失效区域很好的代表真实曲面，有时还能计算出错误的验算点。文献[1]结合非线性规划理论和结构可靠度优化计算方法，建立了可靠指标求解的数学模型，并采用非线性规划软件Lingo编制计算程序实现可靠指标的快速求解，具有广泛的适用性。

2 结构体系可靠度

如果只有当结构中的每一个构件都失效时结构才失效，则称结构体系为并联结构体系。并联结构体系一般都是超静定体系，构件破坏后会发生内力重分布，结构体系的可靠度要大于每一个构件的可靠度。对于静定结构体系，结构每一个构件的失效都会导致整个结构体系的失效，称为串联结构体系。串联结构体系属最薄弱链系统，其可靠度要小于每一个构件的可靠度。一个复杂的结构往往是由多个构件组成的，通过力学方法将结构上荷载的统计特性转化为构件荷载效应的统计特性后，若结构构件的抗力统计特性也是已知，则可由前面介绍的一次二阶矩方法分析每一个构件的可靠度，但每一个构件的可靠度，并不能反映整个结构体系的可靠度。事实上，整个结构体系可靠度的计算是非常复杂的，大多数都是以并联一串联体系形式而存在的，按照并联方式，结构失效要形成相应的失效路径（模式），而失效路径可能会有多个，所有失效路径又构成一最薄弱链系统。为分析方便，实际中多将并联一串联结构体系简化为有多个失效模式构成的串联结构体系，因此研究体系可靠度问题就以串联结构体系的可靠度问题居多。分析结构体系可靠度，首先要寻找结构可

能会出现的各种失效模式。一般情况下，即使是一个非常简单的结构体系，其失效模式也非常多，全部搜寻出来计算量会很大。而实际上，在这些失效模式中，只有失效概率值较大的模式对结构体系的失效概率有明显的贡献，称为主要失效模式，其他的失效模式则可以忽略掉，所以分析中只考虑这些主要的失效模式即可。找到结构主要的失效模式后，再应用多个失效模式的可靠度计算方法分析结构体系可靠度。目前，已提出多种寻找结构主要失效模式的方法，如网络搜索法、分支．约界法、荷载增量法、B约界法、截止枚举法等。其中网络搜索法和分支一约界法应用较广，网络搜索法首先将所有主要失效模式按彼此相关的密切程度分成若干组，在每组中选出一个失效概率最大的失效模式作为代表性失效模式，然后假定各代表性失效模式相互独立，再估算结构体系的失效概率。该法的关键是分组标准Pn（相关系数）的选取：若Pn取得较大，将会得到偏于保守的结果；相反，若Pn取得较小，又将得到偏于危险的结果；在Pn选取的比较合适时，才可以得到比较准确的结果。分支约界法首先根据构件截面失效概率的大小形成失效路径的第一级分支，对于每一分支，再根据构件截面失效概率的大小形成失效路径的第二级分支，……，在塑性铰形成后的下一步分析中，都将截面的抗力视为外荷载，当结构刚度矩阵的行列式值为0时，结构就形成了一个机构，也就产生了一条失效路径，整个过程要进行多次变结构重分析，计算量非常大，当然从寻找主要失效模式的观点出发，按照预先规定的判断准则，在形成失效路径分支的过程中，就将对结构体系失效概率贡献不大的分支舍弃掉。

同结构最基本的两种体系一样，多个失效模式概率的计算也分为并联体系失效概率的计算和串联体系失效概率的计算两个方面。并联体系失效概率是多个失效模式交事件的概率，串联体系失效概率是多个失效模式和事件的概率。计算结构体系失效概率，无论是并联体系还是串联体系，都可归结为计算多维正态概率分布函数值的问题。多维正态概率分布函数是根据由一次二阶矩方法确定的每一个失效模式的可靠指标，及全部失效模式间的线性相关系数建立的，文献[2]给出一个计算多维正态概率分布函数值的方法，该方法是通过非线性变换，逐步对多维正态概率分布函数进行降维，每一次降维都要使用一次二阶矩

方法进行线性化，同时求得相关问题的可靠指标和相关系数，最后，n维正态概率分布函数就近似表示为n个一维正态概率分布函数的乘积。文献[3]从条件概率的定义出发，给出了另一种近似计算多维正态概率分布函数值的方法，不需要迭代，使用方便。

结构可靠度分析方法不仅是纯粹的理论问题，更重要的是将其应用于解决实际问题。将可靠度分析的理论方法变为计算机程序实现，正是理论向实际迈出的一步。无论是一般可靠度计算还是体系可靠度计算，目前的研究均注重计算理论和方法的推导，对于应用软件使方法转化成实际应用的程序方法研究的却比较少。

二 既有结构构件可靠性评估的研究现状

对既有结构构件可靠性评估方面的研究，许多学者做了大量的工作。

1981年，Hart和Fitzsimons等提出了应用可靠指标来评估结构损坏的可靠性分析方法。1990年，王光远院士提出并建立了结构服役期间的动态可靠度分析和既有建筑强度储备评估方法。1991年，赵国藩院士提出了既有建筑结构在剩余寿命内荷载及荷载效应的统计分析方法。1992～1996年，欧进萍、杜修力、牛狄涛等人研究了结构概率损伤理论及构件抗力衰减规律。1994年，张爱林等人对在役石油井架的可靠性进行了研究。赵鹏飞在校核原有规范可靠指标的基础上，分别研究了实际在役构件的受荷特点和抗力特点，提出了一种在役钢筋混凝土结构构件的可靠指标求法。

李清富和刘晨辉在引入“主观概率”的基础上，对现有结构的破损状况进行了概率估计，提出了两种确定结构破损指标概率分布的方法，近似的估计现有结构正常使用可靠度等问题。但是，在分析过程中只考虑了各个影响因素之间相互独立的情况，而在实际工程中，各个因素之间常常会存在着相互影响，如，对于受弯构件，变形越大，则裂缝的宽度

往往也越宽等。

赵挺生探讨了既有建筑结构可靠性评价的极限状态方法，提出利用荷载水平方法对现存结构构件进行可靠性评价。徐茂波、李惠明和刘西拉提出的根据结构体系中构件的不同作用，将构件分为直接构件和问接构件，在此基础上提出了结构功能指标法和分级评价法。需要指出的是，此方法目前还不完善，关键问题仍然是失效模式的确定以及不同失效事件之间的相关性处理。

张誉、李立树提出了一种改进的三级模糊综合评判方法。用类比法对非定量因素定量化，建立隶属函数；用层次分析法确定因素权重；用加权平均模型作为综合评判模型；用非对称贴近度划分房屋质量等级。使用此方法确实可以比较简单快速的评判出房屋的质量等级，但是，如果需要明确的知道房屋的可靠度，则并不是轻而易举的，这需要建立一套从质量等级到可靠度指标的计算公式。

王恒栋、王大龄和葛春辉等人结合现役建筑结构评估的实际背景，利用经典数学理论中的最小二乘法确立了多目标权重分配方法以及多人评估水平权重分配方法，建立了加权平均型多目标多人既有建筑结构性能评估的新方法。季征宇和林少培用层次分析法、模糊数学、模式识别、机器学习等软科学方法，结合专家经验，对受损构件、受损结构进行定量评估，提出一种模糊评估法。

王剑、刘西拉认为结构性能的退化影响因素复杂、时问跨度长、不确定性大，其预测不可避免地要考虑具体结构的实际情况，即在一般规律认识的基础上，不断利用在具体结构生命周期中得到的新信息，更新对结构未来性能退化的预测，进而得到更确切合理的可靠度分析和决策。基于这一思路，引入贝叶斯动态模型理论，设计模型结构，用于结构性能退化的预测。同时，根据结构性能退化的多阶段特点和目前工程实践可获取的结构检测

信息的实际情况，提出状态指标的概念，用于描述结构性能退化。计算实例验证贝叶斯动态预测的优越性及信息更新对结构性能退化预测和寿命评估的影响，同时说明状态指标具有简便实用的特点。

谭文辉、裴永刚基于已有的混凝土结构耐久性的研究成果及一般大气环境指标下的结构抗力、荷载及荷载效应的特征和概率模型，提出了计算随时间变化的结构可靠度的简化方法，应用该法对一钢筋混凝土梁的时变性进行了可靠性分析。研究表明：随着结构抗力的衰减，结构的可靠性大为降低，因此，无论是在役结构的可靠性分析还是拟建结构的可靠性设计都必须考虑时变性。

屠艳平等运用人工神经网络来预测混凝土中钢筋的锈蚀量，考虑锈蚀后钢筋屈服强度的下降及钢筋与混凝土间黏结力降低两个因素，建立钢筋混凝土梁抗力模型，并用于钢筋混凝土时变可靠度分析中。

牛狄涛等阐述了既有钢筋混凝土结构的耐久性评估方法，分析了混凝土碳化机理和影响因素，建立了碳化深度预测模型；建立了混凝土中钢筋丌始锈蚀条件；对混凝土保护层锈胀丌裂前的锈蚀量进行了预测；建立了混凝士保护层锈胀开裂的条件；建立了锈蚀构件的承载力计算方法。

陈旭勇、樊建平等采用动念可靠性基本理论，在进行随机过程分析的基础上，给出在役桥梁荷载和抗力的时变演化规律。将可靠度评估方法运用到双曲拱桥中，提出针对拱桥特征的基本假设，给出可靠性指标的计算方法和详细分析步骤，并强调计算过程中的关键技术。通过具体应用实例即东门大桥主桥的使用寿命预测，实现对加固后的拱桥寿命预测。

陆锦标、顾祥林总结既有建筑结构检测和鉴定规范制定的历史和现状，提出其中存在

的问题，指出既有建筑结构可靠性鉴定工作今后发展的方向，分析了既有建筑结构检测和鉴定规范的发展趋势，提出既有建筑结构可靠性的评估应该与现今的设计规范相协调，结构的时变性能、损伤累积以及结构的耐久性等问题应该在既有建筑结构的可靠性分析中予以考虑，并在检测和鉴定规范中予以体现。

长沙理工大学张建仁、王磊建立了同时考虑模糊性与随机性的既有RC桥梁材料耐久性退化概率模型，建立了同时考虑模糊性与随机性的既有RC梁桥受弯构件抗力退化概率模型，并提出了同时考虑模糊性与随机性的既有RC梁桥时变可靠性分析方法。 E．Garavaglia，A．Anzani等定义了随机变量易损性指标，建立了预测既有砌体损害的数学模型。Yury Andres Villagran-Zaccardi等分析了混凝土中粗骨料对氯离子渗透率的影响。

DimitriV分析了钢筋锈蚀对构件的抗弯和抗剪承载力的影响，并考虑了2种情况，一般性腐蚀和特殊环境下的腐蚀。通过试验研究，考虑了材料、几何、荷载和腐蚀模型的不确定性，采用蒙特卡洛法计算了其失效概率。

ChristopherD基于试验数据的分析，建立了混凝土砌体在风荷载作用下的抗力模型，并利用此模型进行了有限元分析，并对2种类型墙体三种荷载进行了可靠性评估。

我国现行技术标准在引用现代可靠度设计理论的基础上，对建筑结构可靠性鉴定采用“三层次、四等级”的评定方法，具有简便、实用的优点。但是现行的《建筑结构可靠度设计统一标准》GB50068采用了以近似概率法为基础的极限状态设计方法，而可靠性鉴定标准却没有达到近似概率的水准，因此解决现行技术标准与《建筑结构设计统一标准》的不协调问题，建立评定等级与可靠度数值之间的对应关系将是今后建筑物可靠性鉴定的关键问题。现行的《危险房屋鉴定标准》JGJI25、《工业厂房可靠性鉴定标准》GBJ144、《钢

铁工业建（构）筑物可靠性鉴定规程》YBJ219等，在对整栋建筑物的综合等级评定方面，均只给出了定性的判断标准，没有给出定量的评判模型。

《工业厂房可靠性鉴定标准》在承重结构体系的可靠性评定中，引入了“故障树”的逻辑原理，将承重结构体系视为一株完全串联的“传力树”，借此来考虑结构构件之间、构件与体系之间的逻辑关系和结构整体失效的模式。“传力树”概念具有简单、明确的优点，在单层厂房的可靠性评定上己经基本达到实用的水平，但在下列几个问题上还需进一步研究：(1)在多层和高层房屋结构的“传力树”划分上，还有很多问题没有解决；(2)不同的鉴定人员对同一个建筑结构所划分的“传力树”不完全相同，有时会因为“传力树”划分不同而使得评定结果不同；(3)实际中的结构体系往往是超静定结构，某一基本构件的失效并不能使整个“传力树”成为机动体系，失去承载能力，而且作为超静定结构，其失效模式有很多种。因此依此得出的鉴定结论是偏于安全的，但是作为经济技术合理性方面是欠缺的。通过这种鉴定方法，在结构维修、加固、改造方面的经济投入将增加。

《民用建筑可靠性鉴定标准》GB50292以裂缝宽度及构件变形值（位移值）大小来确定构件鉴定等级，未确定构件裂缝宽度（或构件变形值）与可靠度数值指标对应关系。连接等级的确定是根据现行设计和施工规范的规定以及对国内外有关资料所作的分析制定的，没有与可靠指标的对应关系。现行设计规范对连接（或节点）及受力预埋件的设计标准也未有明确的可靠度取值。

尽管国内外对既有结构时变可靠性分析做了大量的工作，但对于既有钢筋混凝土结构构件的时变可靠性计算缺乏类似于规范计算公式的系统性，对于既有砌体结构构件的时变可靠性计算的研究也较少。

三 小结

针对我国实际情况，立足于国内研究、设计、生产、制造、安装、维护能力的有关可靠性方面的探讨在比较困难的条件下逐步开展。尚待研究突破的几大方面有：疲劳可靠性、结构体系可靠性、耐久可靠性等等。由于理论研究上的进展可以促使工程应用的进步、成熟与完善，加强结构可靠性项目的研究力量，是实实在在提高工程应用水平的重要环节。不确定性是工程结构设计、施工和使用中存在的客观现象，对这种客观现象的认识由来已久，但真正用理论的方法加以研究，并努力用于结构设计规范才是近几十年的事。传统的经验安全系数设计法已使用了多年，对其中所蕴含的安全度不能给予科学的解释，对安全系数大小的取值，则是根据工程事故率的高低来不断调整的，这不免要以过大的材料浪费和潜在的巨大经济、生命损失为代价。用理性的方法逐步取代经验性的方法，或逐步减少经验性的成分，是科学技术发展的必然结果，也是事物发展的基本规律，但事物的发展要有一个过程。工程结构可靠度作为一种处理和分析工程结构中随机性的理论和方法，正处在这样一个发展的过程之中，除了在理论上尚需提出新的问题并不断深入研究外，在规范应用中，还需根据工程结构的特点，并考虑以往的工程设计、使用经验对可靠性设计方法加以论证，逐步改进其中的不完善之处，使我国在工程结构可靠性的理论研究和应用方面有新的发展，从而推进我国结构设计理论的不断改革。

参考文献

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