利息理论公式

利息理论 金额函数A(t)K

A(t)

A(0) k:本金；l(t) A(t) A(0)或者 A(t) A(0) + I(t)

累积函数a(t) 1

a(t)

a(t)：单位本金经过t时期后滋生的利息+本金

a(t)2 型，显然：a(0)

1，A(t) A(0)a(t)

A(0)

贴现函数a 1(t) a 1(t)

第 N 期利息 1(n)，I (n) A(n) A(n 1) 利息率in :第n个计息时间单位的实际利率

，i1 a(1)

1) i

A(n)—A(n —

n

l(n) A(n —1)

A( n—1)

_ a(n)— a(n—

1) l(n) a(n—

a(t) 1 it

A(1) A(0) A(0) i1 A(0)(1 i 1)

单利(线性积累).

i

; A(2)

A(0)(1 ij A(0)i2

A(0)(1 i1

ln

1 (n

1)i

A(n)

A(0)(1 i1 i

2

…in)

特别的：

各年利率

相 等时 ,有

A(t) A(0)(1

it), t 0 ,a(t)

1 in

[1 i(n 1)] i

in

1 i(n 1)

1 i(n 1)

t

A(1) A(0) A(0)i1 A(0)(1 ij

复利(指数积累)a(t)

(1 i)；

A(2) A(0)(1 h) A(0)(1 i」2

A(0)(1

In

A(n)

A(0)(1 h)(1

i2)(1 in) 特另U的: :各年利

率 相等

时，

有 A(n) / A(0)(1 i)n ,

a(t)

:(1 i)n

(1 i)(n1)

-a(n—1)

i2)

(1 it)

h)(1

(1 i)t

n

(1 i)(n1)

2)

i

计息时刻不同

期末计息 ——利率一第N期实质利率in

l(n)_ A(n

1) I(n) dn

A(n)

期初计息 ——贴现率一第N期实质贴现率

dn

I(n) A(n)

a(n) a(n 1)

a(n) i

单利场合利率与贴现率的关系

Un

dn

复利场合利率与贴现率的关系

积累方式不同：线形积累一一单利

I(n) A(n) i(1 i)

a(n) a(n 1)

a(n)

n

(1 i)

i 1 i

a(t) i

n

a(t) (1

1 it i

a1(t)

单贴现

dt

1 (n 1)i

d

dn

1 (n 1)d

1

t

$复贴现 a (t) (1 d)

指数积累一一复利 in i

dn d

m

i j(m) (m)

(m) i，每一次的结算利率 名义利率

m

d(m)m

1 d 名义贴现率 d(m): 1 m A(t) d

t ln A(t) A(t) dt t

ds d_ a(t) 0 利息力 ln a(t) ；一般公式

i

a(t) dt

i(m) d(r

lim lim

m m

1

恒定利息效力场合 Inv a (n) exp{ n

a(t)

e

ln(1 i) a(n) exp{n }

基本年金公式总结 有限年金 年金 延付 a-i nl 永久年金 积累值 现时值 现时值 1 vn (1 i)n 1 2 n i i 初付 1 vn an 丁 as (1 i)n 1 馬d

现时值 V(0) v v(1 k)川 vn(1 k)n 1

积累值Vn) Psn Q — I i 积累值 V(n) (1 i)nV (0)

sn n

(1 i)n (1 k)n

n

i k

an nv

现时值V(0) Pan Q -----------

2 i

等比年金