2013-2014学年上学期期末考试高二数学试题及答案

2013—2014学年上学期期终考试试卷

2012级数学试卷

第一题 专业： 班级： 姓名： 考场： 座号： 第二题 第三题 第四题 第五题 总分

得分 评卷人 一、填空题：（每题3分，共24分）

1. 过点（1,3）且与直线yx1平行的直线方程是 2. 过圆x2y24上一点P(3,1)的切线方程是 3. 点A(-2，1)到直线l:3x4y20的距离为 4. 已知直线a∥b，且a∥平面，则b与平面的位置关系是 5. 平行于同一平面两条直线的位置关系为

6. 在60°的二面角m的面内有一点A到面的距离为3,A在上的射影为

A′,则A′到面的距离为

7. 用一个平面截半径为25cm的球,截面面积是49cm2,则球心到截面的距离为 8.抛掷两颗骰子，则“两颗骰子点数相同”的概率为 得分 评卷人

二、选择题（每题3分，共30分）

1．若直线axbyc0通过第一、三、四象限，则 （ ） A. ab0,bc0 B. ab0,bc0 C. ab0,bc0 D. ab0,bc0

2. 若直线xay20和3x2y0互相垂直，则a等于 （ ）

3223 A.  B.  C. D.

3223 3. 方程x2y22x4ym0表示一个圆，则 （ ） A. m5 B. m5 C. m11 D. m 55

4. 空间中与同一条直线都垂直的两条直线的位置关系是 （ ） A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都可能

5．如果平面的一条斜线长是它在这个平面上的射影长的3倍，则这条斜线与平面所成角的余弦值为 （ ）

2222 A．1 B. C. D.

32336. 长方体一个顶点上的三条棱长分别是a,b,c，那么长方体的全面积是( ) A. abbcca B. a2b2c2 C. 2abc D. 2(abbcca)

7．已知两球的球面面积比为4︰9 ,则两个球的体积比为 （ ） A. 2︰3 B. 4︰9 C. 8︰27 D. 4︰27

8.一副扑克牌有黑、红、梅、方各13张,大小王各1张,从中任取一张，则不同取法的种数是 （ ） A. 4 B. 54 C. 134 D. 413

9．由1，2，3，4，5五个数字组成 个没有重复数字的三位数偶数（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48

10．某校对全校3000名学生的肺活量进行调查，准备抽取500名学生作为调查对象，则上面所述问题中的总体是 （ ） A.3000名学生 B.3000名学生的肺活量 C.500名学生 D.500名学生的肺活量 三、计算题：（共24分）

1．已知点A3,5是圆x2y24x8y800的一条弦的中点，求这条弦所在直线方程.（8分）

2．求圆x2y22上的点到直线xy30的最长距离。（8分）

3．已知圆锥的轴截面是等边三角形，母线长为a，求圆锥的体积. （8分）

得分 评卷人

四、证明题（每小题6分，共12分）

1.如图，已知AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面,C为半圆周上的任意一点，求证：PC⊥BC.

p

C

A B

2. 证明无论k取何值，直线ykx1与圆x2y24一定相交. 得分 评卷人

五、综合题：（10分）

如图所示，已知P为△ABC所在的平面外一点，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2，PA=2，求：

（1）直线PC与AB所成角的大小； （2）二面角P—BC—A的大小.

P

A

B C

专业： 班级： 姓名： 考场： 座号： 2013—2014学年上学期期终考试试卷2012级数学试卷

答题卡

第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 总分 座号

一． 填空题：（每题3分，共24分）

1． 2． 3． 4．

5． 6． 7． 8． 二． 选择题：（每题3分，共30分）

1． 2． 3． 4． 5. 6． 7． 8. 9. 10.

三.解答题：（每题8分，共24分） 1. 2. 3.

四.证明题（每小题6分，共12分） 1. 2.

五.综合题（10分）

高二数学参考答案

一．填空题

121．xy20 2.3xy40 3. 5 4. b∥或b 315.平行,相交或异面 6. 2 7. 24cm 8. 6

二.选择题 CDBDA DCBBB 三.解答题

1.解:由圆方程可得: 圆心C(2,4), 半径为10

54由两点的斜率公式kAC1

32设弦所在的直线斜率为k，则由圆的性质可知：

k1kAC1

又直线过点A3,5，代入点斜式可得所求直线方程为y5(x3) 即： xy80

2．解 设与xy30平行且与圆相切的直线为xyD0，

D2由（0，0）到切线距离为半径2，即 2得： D2

故切线为l1:xy20或l2:xy20 由已知直线与l1，l2的距离分别为

d132232522d22，2 2

52故所求距离为2

3．解 由已知可得，圆锥底面半径r1 则 S底r2a2

431a， a，高为h22111333aa 故 V锥S底ha2334224四．证明题

1．证明 如图连接AC

∵ PA⊥圆面，BC在圆面内 ∴ PA⊥BC

又C为圆周上点，且AB为直径， ∴ AC⊥BC

故 BC⊥平面PAC ∴ BC⊥PC

说明：也可用三垂线定理证明

2．证明 由已知可得，圆心（0，0）到直线kxy10的距离为

d11k21

而圆的半径 r2

由 dr 可得，直线与圆一定相交. 五.综合题

解 (1) ∵PA⊥平面ABC

∴PA⊥AB 又∠BAC=90° ∴AC⊥AB ∴AB⊥平面PAC ∴AB⊥PC

所以直线PC与AB所成角为90°

（2）设M是BC的中点，连接AM，PM

∵PA⊥平面ABC

∴PA⊥AB PA⊥AC PA⊥AM

在Rt△PAB和Rt△PAC中，AB=AC=2，PA=2 ∴PB=PC

故PM⊥BC ， AM⊥BC

∴∠PMA是二面角P—BC—A的平面角

在Rt△ABC中，AB=AC=2，得BC=22，AM=2 在Rt△PAM中，PA=AM=2， 故∠PMA=45°