飞轮矩与转动惯量

飞轮的转动惯量确定后，就可以确定其各部分的尺寸了。需要注意的是，在上述讨论飞轮转动惯量的求法时，假定飞轮安装在机械的等效构件上。实际设计时，若希望将飞轮安装在其它构件上，则在确定其各部分尺寸时需要先将计算所得的飞轮转动惯量折算到其安装的构件上。飞轮按构造大体可分为轮形和盘形两种。 ●轮形飞轮

图中，这种飞轮由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。由于与轮缘相比，其它两部分的转动惯量很小，因此，一般可略去不计。这样简化后，实际的飞轮转动惯量稍大于要求的转动惯量。若设飞轮外径为D1，轮缘内径为D2，轮缘质量为m，则轮缘的转动惯量为

当轮缘厚度H 不大时，可近似认为飞轮质量集中于其平均直径D 的圆周上，于是得

式中， m D2 称为飞轮矩 ，其单位为kg·m2。知道了飞轮的转动惯量 ，就可以求得其飞轮矩。当根据飞轮在机械中的安装空间，选择了轮缘的平均直径D后，

即可用上式计算出飞轮的质量 m 。 若设飞轮宽度为B （m），轮缘厚度为H（m），平均直径为D（m），材料密度为ρ（kg·m3)，则

(10.28)

(10.29)

在选定了D并由式(10.28)计算出m后，便可根据飞轮的材料和选定的比值H/B由式（10.30）求出飞轮的剖面尺寸H和B，对于较小的飞轮，通常取H/B≈2，对于较大的飞轮，通常取H/B≈1.5。

由式(10.29)可知，当飞轮转动惯量一定时，选择的飞轮直径愈大，则质量愈小。但直径太大，会增加制造和运输困难，占据空间大。同时轮缘的圆周速度增加，会使飞轮有受过大离心力作用而破裂的危险。因此，在确定飞轮尺寸时应核验飞轮的最大圆周速度，使其小于安全极限值。 ●盘形飞轮

当飞轮的转动惯量不大时，可采用形状简单的盘形飞轮，如图所示。

设m ，D和B分别为其质量、外径及宽度，则整个飞轮的转动惯量为

当根据安装空间选定飞轮直径D后，即可由该式计算出飞轮质量m 。又因

，故根据所选飞轮材料，即可求出飞轮的宽度B为

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【典型例题】

(10.30) 

(10.31)

(10.32)

    例5  在一台用电动机作原动机的剪床机械系统中，电动机的转速为 nm=1500 r/min 。已知折算得电机轴上的等效阻力矩 Mr 的曲线如图 （ a ）所示，电动机的驱动力矩为常数；机械系统本身各构件的转动惯量均忽略不计。当要求该系统的速度不均匀系数为 δ≤ 0.05 时，求安装在电机轴上的飞轮所需的转动惯量 JF 。 

解 取电动机轴为等效构件 （1）求等效驱动力矩 Md

图中只给出了等效力矩M r 的变化曲线，并知道电动机的驱动力矩为常数，但不知其具体数值。根据一个周期内等效驱动力矩 Md 所做功等于等效阻力矩 Md 所消耗功的原则可得 求最大盈亏功[W]

在图中画出等效驱动力矩 Md =462.5 N ∙ m 的直线，它与 Mr 曲线之间所夹的各单元面积所对应的盈功或亏功分别为 

J

=-1256.3 J

+(4625-200)×π=844 J

根据上述结果绘出能量指示图（b ），可见，最大盈亏功即为 f2 或 f1+f2 。即

[W]=1256.3 J

（2)求飞轮的转动惯量

（3)将[W] 代入飞轮转动惯量计算式，可得

kg·m

由此例可知，不论已知Md的规律或 Mr的规律，总可以运用在一个周期内等效驱动力矩所做的功应等于等效阻力矩所消耗的功（输入功等于输出功）的原则，求出未知的一个常数力矩，然后 求出最大盈亏功[W ] 。

2

旋转物体的转动惯量J与飞轮矩GD2都是表是质量元素及其相对于转轴的关系，两者概念相似，但表达的内容不同，在平时的计算和交流中常常容易混淆。下面通过公式就能很清楚的看出两者的区别。

转动惯量=M×ρ2，其单位是kgm2 飞轮力矩=G×D2， 其单位是Nm2 其中，G代表旋转物体的质量； ρ表示基于转轴的旋转半径；

D表示基于转轴的旋转，直径D=2ρ。 因此GD2=4g×J

在电机起动计算中，转动惯量直接影响起动时间的计算，一旦出错，会使计算结果相去甚远，甚至是作出相反的结论。对此，我们在工程计算时一定要保持高度的敏感性。