的年第一期一、解题研究……小学教中今高中版二三次函数的对称中心郑望春湖北省英山县雷店高级中学武汉市年二月月考理科第巧题函一,一称轴为轴反过来任何二次函数都可以通过平移里翻数一二,的图象对称中心是,不而函数函二的图象若关于点拟。,`来得到类似地我们知道`个最简单的三次函数尹是奇函数其对称中心为“,成中心对称则对于那么任意三次函数。二“上任一点一二称的点图象上即力关于点一刃仍然在函数二一对,笋是否也可以通过平移成为呢若可以则只需求出平移向量,的尹一劝又由于一二故有一就能得到对称中心二。假设以通过按向量吞笋。二,可尹几所以若二的函数图象。。平移成为吞一关于点意对称书心令成中心对称则对于定义域内任二则有。二。一'”一。一二。恒成立据此可求出`。。展开整理对照各项系数二。,,尹。一的对二一旧称中心坐标为恒成立即一比护,涉厂竺广一口刀万一八①③②。“”一爪口。。一一一一由一①得一二爪豁,,代人②得一扮这显尹尹。。分曰展开整理得`,衬然对任意三次函数是不成立的故此任意三次函数衬成立想通过要使等式对任意二平移成为二,是行不通的或者说尹。②①③二,二,。笋通过平移不则有`“时由①②得,二替旦二可能成为二那么这种解题途径一故此得三次函数尹就不行吗答案是否定的我们知道任何奇函数都有对称中心护右口已荡卜﹄“的对称中心为帅这就启发我们是否可以将三次函数,。尹,通过按向量无尹立汀立、、平移成为奇函数令按向量因此武汉市二月月考理科巧题对称中心一,,尹二通过无一二一横坐标为中心为分析一对称平移后成为一'一笋。一一所有二次函数都有对称轴并且都可则有二扩以通过平移变成为二的形式平移后的对展开整理对照各项系数二申小学数于高中版解题研究年第卜期一二`③②①·有衬一。二,……………的导数为所以可先求出使厂的导数为一耐耐一。二可由二的由①得鑫代入②得介一犷'……代…二…的作为对称中心的横坐标而纵坐标求得,,尹。,。〔一一入③得可令得二二一万了,都得到对称中心求—一不所以只需按上述方法求出平移向量阴植坐怀一不兵轶…一、尘怀刀月一得至二。,脉。尹该函数为奇函数以上三种方法方法三最为简单其对称中心为那么二,,因此我们先求出使二〕二的解笋的对称中心就可由按相反向量二。二一一子`一平移而得到即对称中心横坐标为在高一,等数学中一”称为二阶导数一一”作为“,、二一于标再代人”二中求出纵坐…标为八一对称中心的横坐一、子,…、`。。。分析我们不难观察到三次函数在对称中纵坐一一标五、于一,就得到“三一次函数的对称中心一一心的左右两边的凸凹性是相反的即左边是凸、函数右边则为凹函数左边是凹函数右边则,,为凸函数而凸函数是随的增大其切线斜率是逐渐减小的即是减函数也就是说由此我们得到一个命题任何三次函数二,,的导数小于凹函数是随的增大其切尹都有对称中一是增函数、线斜率是逐渐增大的即也就心一其对称中心为一一是说了的导数大于显然在对称中心处鑫城益【奢丫上接第舒页二了二乙几应满足二犷一了一二少了解一一,一一一一。、当一求得值域为。一“、`一专」一、`十合时二了单调性法”当时,蒯二所以值域为通过确定函数在定义域内的单调性求出函数的卜,韵,值域例求函数粤犷一的值域〕例已知集合,二卜·、卜求解,二一一。的值域令厂得二二解由户二…及指数函数的单当变化时厂的变化情况如下表韵雕二之可得犷感一即一蕊落一二材二〔又因二在材内单调递增厂`有月蕊“一【指,,极大值尸做小沮导函数法和值法粤、丁设二的导数为由二可求二“得极值点坐标若函数定义域为【〕则最值必定为由。,二`小在定义域内连续极值点和区间端点中函数值中最大值和最小值所以原函数的值域为例求函数。一的值域音譬