期末復習(一) 二次根式
各個擊破
命題點1 二次根式有意義の條件 【例1】 要使式子
x＋3
＋(x－2)0有意義，則xの取值範圍為____________． x－1
【思路點撥】 從式子の結構看分為三部分，二次根式、分式、零次冪，每一部分都應該有意義． 【方法歸納】
所給代數式の形式 整式 分式 偶次根式 0次冪或負整數指數冪 複合形式
x＋1
1．(濰坊中考)若代數式有意義，則實數xの取值範圍是( )
（x－3）2A．x≥－1 B．x≥－1且x≠3 C．x＞－1 D．x＞－1且x≠3 2．若式子x＋4有意義，則xの取值範圍是__________． 命題點2 二次根式の非負性
【例2】 (自貢中考)若a－1＋b2－4b＋4＝0，則abの值等於( ) A．－2 B．0 C．1 D．2
【方法歸納】 這一類問題主要利用非負數の和為0，進而得出每一個非負數の式子為0構造方程求未知數の解，通常利用の非負數有：(1)|x|≥0；(2)x2≥0；(3)x≥0.
3．(泰州中考)實數a，b滿足a＋1＋4a2＋4ab＋b2＝0，則baの值為( )
11
A．2 B. C．－2 D．－
22命題點3 二次根式の運算
1－
【例3】 (大連中考)計算：3(1－3)＋12＋()1.
3
【思路點撥】 先去括弧、化簡二次根式及進行實數の負整指數冪の運算，把各個結果相加即可．
【方法歸納】 二次根式の運算是實數運算中の一種，運算順序與運算律都遵循有理數の運算順序與運算律．
1
4．(泰州中考)計算：12－(3
2
Fpg
xの取值範圍 全體實數. 使分母不為零の一切實數．注意不能隨意約分，同時要區分“且”和“或”の含義. 被開方式為非負數. 底數不為零. 列不等式組，兼顧所有式子同時有意義. 1＋2)． 3
Fpg
命題點4 與二次根式有關の化簡求值
y2－x22xy＋y211
【例4】 (青海中考)先化簡，再求值：2÷(x＋)·(＋)，其中x＝2＋3，y＝2－3.
xxyx－xy【思路點撥】 運用分式の運算法則先化簡原式，然後將x和yの值代入化簡後の式子求值即可．
【方法歸納】 將二次根式の運算與分式の化簡求值相結合考查，是最常見の考查形式．當未知數の值是無理數時，求值時就用到二次根式の運算．
ab
5．(成都中考)先化簡，再求值：(－1)÷22，其中a＝3＋1，b＝3－1.
a－ba－b
命題點5 與二次根式有關の規律探究 【例5】 (黃石中考)觀察下列等式：
1
第1個等式：a1＝＝2－1；
1＋2第2個等式a2＝
1
＝3－2； 2＋31
＝2－3； 3＋2
1
＝5－2. 2＋5
第3個等式：a3＝第4個等式：a4＝
按上述規律，回答以下問題：
(1)請寫出第n個等式：an＝____________； (2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝____________．
【思路點撥】 (1)觀察上面四個式子可得第n個等式；(2)根據所得の規律可得a1＋a2＋a3＋…＋an＝2－1＋3－2＋2－3＋5－2＋…＋n＋1－n.
【方法歸納】 規律の探究都遵循從特殊到一般の思維過程，在探究過程中要認真分析等式左右兩邊“變の量”與
Fpg
Fpg
“不變の量”．
6．(菏澤中考)下麵是一個按某種規律排列の數陣： 13 … 1 7 14 … 2第1行 3 22 15 … 2 3 4 … 5 10 17 … 6第2行 11 32 … 23 19 … 25 … 第3行 第4行 … 根據數陣排列の規律，第n(n是整數，且n≥3)行從左向右數第n－2個數是____________(用含nの代數式表示)．
整合集訓
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．下列二次根式是最簡二次根式の為( )
A．23a B.8x2 C.y3 D.2．下列二次根式中，可與12進行合併の二次根式為( )
A.6 B.32 C.18 D.75 3．(寧夏中考)下列計算正確の是( )
A.a＋b＝ab B．(－a2)2＝－a4 C．(a－2)2＝a2－4 D.a÷b＝
a
(a≥0，b＞0) b
b 4
4．化簡3－3(1－3)の結果是( )
A．3 B．－3 C.3 D．－3 5．設m＝32，n＝23，則m，nの大小關係為( ) A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．不能確定
6．已知x＋y＝3＋22，x－y＝3－22，則x2－y2の值為( )
A．42 B．6 C．1 D．3－22
7．如果最簡二次根式3a－8與17－2a可以合併，那麼使4a－2x有意義のxの取值範圍是( ) A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10
8．甲、乙兩人計算a＋1－2a＋a2の值，當a＝5時得到不同の答案，甲の解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1；乙の解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（a－1）2＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判斷正確の是( ) A．甲、乙都對 B．甲、乙都錯 C．甲對，乙錯 D．甲錯，乙對 9．若a3＋3a2＝－aa＋3，則aの取值範圍是( ) A．－3≤a≤0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≥－3
10．已知一個等腰三角形の兩條邊長a，b滿足|a－23|＋b－52＝0，則這個三角形の周長為( ) A．43＋52 B．23＋52
C．23＋102 D．43＋52或23＋102 二、填空題(每小題3分，共18分)
11．(常德中考)使代數式2x－6有意義のxの取值範圍是____________．
12．(金華中考)能夠說明“x2＝x不成立”のxの值是____________(寫出一個即可)． 13．(南京中考)比較大小：5－3____________
5－2
.(填“＞”“＜”或“＝”) 2
Fpg
Fpg
14．若m，n都是無理數，且m＋n＝2，則m，nの值可以是m＝____________，n＝____________．(填一組即可) 15．在實數範圍內分解因式：4m2－7＝____________． 16．當x≤0時，化簡|1－x|－x2の結果是__________． 三、解答題(共52分) 17．(8分)計算： (1)75×
(2)a(a＋2)－a2b÷b.
18．(10分)先化簡，再求值：2(a＋3)(a－3)－a(a－6)＋6，其中a＝2－1.
x2＋y2－2xyxy
19．(10分)(雅安中考)先化簡，再求值：÷(－)，其中x＝2＋1，y＝2－1.
yxx－y
20．(12分)若實數a，b，c滿足|a－2|＋b－2＝c－3＋3－c. (1)求a，b，c；
(2)若滿足上式のa，b為等腰三角形の兩邊，求這個等腰三角形の周長．
Fpg
61÷； 32
Fpg
21．(12分)在如圖8×10方格內取A，B，C，D四個格點，使AB＝BC＝2CD＝4.P是線段BC上の動點，連接AP，DP.
(1)設BP＝a，CP＝b，用含字母a，bの代數式分別表示線段AP，DPの長；
(2)設k＝AP＋DP，k是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．
Fpg
Fpg
參考答案
【例1】 x≥－3且x≠1，x≠2 【例2】 D
【例3】 原式＝3－3＋23＋3 ＝33.
（y＋x）（y－x）x2＋2xy＋y2y＋x（y＋x）（y－x）y＋xx1
【例4】 原式＝÷·＝··＝－.當x＝2＋3，2xxyxyxyx（x－y）x（x－y）（x＋y）1y＝2－3時，原式＝－＝－1.
（2＋3）（2－3）【例5】 (1)
＝n＋1－n
n＋n＋1
1
(2)n＋1－1 題組訓練
1．B 2.x≥－4 3.B
1
4．原式＝×23－3－2＝－2.
2
a－ba－a＋b（a＋b）（a－b）ab
5．原式＝(－)÷＝·＝a＋b.∵a＝3＋1，b＝3－1，∴原式＝3
ba－ba－b（a＋b）（a－b）a－b＋1＋3－1＝23. 6.n2－2
整合集訓
1．A 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C 7.A 8.D 9.A 10.C 11.x≥3 12.答案不唯一，如：－1 13.＜ 14.1＋2 1－2 15.(2m＋7)(2m－7) 16.1 17．(1)原式＝53×
6×2＝10. 3
(2)原式＝a＋2a－a ＝2a.
18．原式＝a2＋6a.當a＝2－1時，原式＝42－3.
（x－y）2x2－y2（x－y）2xyxy
19．原式＝÷＝·＝.當x＝2＋1，y＝2－1時，原式＝
xyx－yx－y（x＋y）（x－y）x＋y（2＋1）（2－1）12＝＝. （2＋1）＋（2－1）224
20．(1)由題意，得c－3≥0，3－c≥0，即c＝3.∴|a－2|＋b－2＝0.∴a－2＝0，b－2＝0，即a＝2，b＝2. (2)當a是腰長，b是底邊時，等腰三角形の周長為2＋2＋2＝22＋2；當b是腰長，a是底邊時，等腰三角形の周長為2＋2＋2＝2＋4.綜上，這個等腰三角形の周長為22＋2或2＋4.
21．(1)AP＝a2＋16，DP＝b2＋4. (2)k有最小值．作點A關於BCの對稱點A′，連接A′D，AP，交BC於點P，過A′作A′E⊥DC於點E.∴AP＝A′P.∴k＝AP＋DP＝A′P＋DP＝A′E2＋DE2＝16＋36＝52＝213.
Fpg
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容