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教育最新K122018年秋八年级数学上册 第14章 勾股定理检测题 (新版)华东师大版

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第14章检测题

(时间:100分钟 满分:120分)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.(广西中考)下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是( D )

A.1,2,3 B.2,3,4 C.4,5,6 D.1,2,3

22

2.对于命题“如果a>b>0,那么a>b.”用反证法证明,应假设( D )

22222222

A.a>b B.a<b C.a≥b D.a≤b

3.如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD且EF∥BC交AC于M,若CM=5,22

则CE+CF等于( B )

A.75 B.100 C.120 D.125

,第3题图) ,第4题图)

,第6题图)

4.(大连中考) 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,点D在BC上,∠ADC=2∠B,AD=5,则BC的长为( D )

A.3-1 B.3+1 C.5-1 D.5+1

5.△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,下列说法错误的是( D ) A.若∠A-∠B=∠C,则△ABC为直角三角形

222

B.若∠C=90°,则c-a=b

2

C.若(a+b)(a-b)=c,则△ABC是直角三角形

222

D.若a∶b∶c=3∶4∶5,则△ABC是直角三角形

6.如图,一架长25分米的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时梯子的底部距墙角E 7分米,如果梯子的顶端沿墙下滑4分米,那么梯子的底部将平移( D )

A.9分米 B.15分米 C.5分米 D.8分米 7.直角三角形中,斜边长为2 cm,周长为(2+10) cm,则它的面积为( A )

2222

A.1.5 cm B.2 cm C.3 cm D.6 cm

8.(河北中考)如图是甲、乙两张不同的长方形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则( A )

A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以

C.甲不可以、乙可以 D.甲可以、乙不可以

,第8题图) ,第9题

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图) ,第10题图)

9.如图,已知长方形ABCD中,AB=3 cm,AD=9 cm,将此长方形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为( A )

2222

A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm

10.如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B距点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是( B )

A.521 B.25 C.105+5 D.35 二、填空题(每小题3分,共24分)

11.若直角三角形的两直角边长为a,b,且满足a-6a+9+|b-4|=0,则该直角三角形的斜边长为__5__.

12.用反证法证明命题“一个三角形的三个内角中,至多有一个钝角”的第一步应假设__一个三角形的三个内角中,至少有两个钝角__.

13.(2017·长春)如图①,这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图②,其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形,△ABF,△BCG,△CDH,△DAE是四个全等的直角三角形.若EF=2,DE=8,则AB的长为__10__.

14.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,分别以边AC,BC为直径向三角形外作两个半圆,则这两个半圆的面积的和为__π__.(结果保留π)

2

92,第13题图) ,第14题图)

,第15题图) ,第16题图)

15.(2017·烟台)如图,O为数轴原点,A,B两点分别对应-3,3,作腰长为4的等腰△ABC,连结OC,以O为圆心,CO长为半径画弧交数轴于点M,则点M对应的实数为__7__.

16.如图,Rt△ABC的两直角边分别为1,2,以Rt△ABC的斜边AC为一直角边,另一直角边为1画第二个△ACD;再以△ACD的斜边AD为一直角边,另一直角边长为1画第三个△ADE;依此类推,第n个直角三角形的斜边长是__n+4__.

17.等腰三角形一腰长为5,一边上的高为3,则底边长为__310或10或8__.

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18.如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,P是AB边上一动点,则PC+PD的最小值是__5__.

三、解答题(共66分)

19.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠APB≠∠APC,求证:PB≠PC.

证明:假设PB=PC,又∵AB=AC,AP=AP,∴△ABP≌△ACP,∴∠APB=∠APC,这与已知∠APB≠∠APC相矛盾,∴假设不成立,即PB≠PC

20.(7分)如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=2,CD=3,AD=1,求∠DAB的度数.

解:135°

21.(8分)有人说:如果Rt△ABC的三边是a,b,c(c>a,c>b),那么以an,bn,cn(n是大于1的正整数)为三边的三角形也是直角三角形.

(1)这个说法是否正确?请说明理由;

(2)写出上述命题的逆命题,并判断逆命题是真命题还是假命题.

解:(1)正确,理由略 (2)逆命题:如果以an,bn,cn(n是大于1的正整数)为三边的三角形是直角三角形,那么以a,b,c为三边的三角形也是直角三角形;真命题

22.(7分)如图,在离水面高度为5米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为13米,此人以0.5米每秒的速度收绳,10秒后船移动到点D的位置,问船向岸边移动了多少米?(假设绳子是直的,结果保留根号) 小学+初中+高中

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解:在Rt△ABC中,∵∠CAB=90°,BC=13米,AC=5米,∴AB=13-5=12(米),∵此人以0.5米每秒的速度收绳,10秒后船移动到点D的位置,∴CD=13-0.5×10=8(米),∴AD=CD-AC=64-25=39(米),∴BD=AB-AD=12-39(米),答:船向岸边移动了(12-39)米

23.(7分)如图,在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发,现有一C处需要爆破,已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米,与公路上的另一停靠站B的距离为400米,且CA⊥CB,为了安全起见,爆破点C周围半径260米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB段是否有危险,是否需要暂时封锁?请通过计算进行说明.

2222

解:过点C作CD⊥AB于点D,由勾股定理得AB=500米,由S△ABC=AB·CD=AC×BC,得CD=240米<260米,∴公路AB段有危险,需要暂时封锁

24.(8分)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB

222

边上一点,求证:AD+DB=DE.

1212

证明:易证△ACE≌△BCD,∴AE=DB,∠CAE=∠B,∴∠DAE=∠CAD+∠CAE=∠CAD222222+∠B=90°,∴AE+AD=DE,即DB+AD=DE

25.(10分)在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.

作AD⊥BC于D,根据勾股定理,利用利用勾股定理求设BD=x,用含x→AD作为“桥梁”,建→出AD的长,再 的代数式表示CD立方程模型求出x计算三角形面积

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某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路:

(1)请你按照他们的解题思路过程完成解答过程;

(2)填空:在△DEF中,DE=15,EF=13,DF=4,则△DEF的面积是__24__.

解:(1)在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,设BD=x,则CD=14-x,由勾股定理22222222222222得:AD=AB-BD=15-x,AD=AC-CD=13-(14-x),故15-x=13-(14-x),解得:x=9,∴AD=12.∴S△ABC=BC·AD=×14×12=84 1212 (2)如图,在△DEF中,DE=15,EF=13,DF=4,设GD=x,则GE=15-x,由勾股定

22222222222222理得:FG=DF-GD=4-x,FG=EF-EG=13-(15-x).故4-x=13-(15-x),解得:x=2.4.∴FG=3.2.∴S△DEF=DE·FG=×15×3.2=24.故答案为:24

26.(12分)如图,我渔政船从广州起程开赴南海执行维权护渔、渔政管理的任务,渔政船位于南海的O处执行任务,一艘外国渔船从点O正东方向25海里的A处,以20海里/时的速度沿AB方向航行,随即我渔政船对其实行雷达跟踪监控.

1212

(1)已知渔政船到AB的距离OD长为7海里,那么外国渔船从A点行驶到D点经过多长时间?

(2)若在A,D之间的点C处,渔政船测控系统显示两船间的距离与外国渔船所行驶的路程相等,此时C,D两处相距多远?

(3)如果渔政船周围8海里的圆形区域内为危禁区域,那么外国渔船会在我渔政船禁区内行驶多长时间?

解: 22(1)AD=OA-OD=24海里,外国渔船从A点行驶到D点经过的时间为24÷20=1.2(小

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时) (2)设CD=x海里,则OC=AC=(24-x)海里,由x+7=(24-x),解得x=

222527,∴48527C,D两处相距海里 (3)在AB上取E,F两点,使OE=OF=8海里,E点为外国渔船进

48入禁区地点,F点为外国渔船驶离禁区地点,由三线合一得DE=DF,∵DE=OE-OD=15(海里),∴EF=215海里,所以外国渔船会在我渔政船禁区内行驶

2221515=(小时) 2010小学+初中+高中

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