法律分析：可以。在医疗事故发生后，医患双方基于真实的意思表示做出的补偿或者分担问题达成和解协议，患者对医疗损害人身赔偿之债的处分，消灭了彼此之间的债权债务关系，但是，医疗损害赔偿请求权因医方清偿债务而消灭的是实体请求权，而程序请求权并不消灭，患者及其家属仍有医疗损害人身赔偿请求权的程序请求权。所以，医患双方在履行了私了协议后，是可以提起人身损害赔偿之诉的。
法律依据：《中华人民共和国民事诉讼法》
第六条 民事案件的审判权由人民法院行使。
人民法院依照法律规定对民事案件独立进行审判，不受行政机关、社会团体和个人的干涉。
第一百一十九条 起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
第一百二十三条 人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法第一百一十九条的起诉，必须受理。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人；不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理；原告对裁定不服的，可以提起上诉。