可能构成寻衅滋事罪，在《刑法》修正案（八）出台前，其实单纯的威胁是不构成刑法上的犯罪的，修正案（八）在寻衅滋事的罪名中增加了与恐吓相关的内容，所以现在单纯威胁他人的行为有可能会构成寻衅滋事罪，，这要看行为的严重性，如果在威胁是还伴随着恐吓、索要财物等，则可能构成会敲诈勒索罪。
【本文关联的相关法律依据】
《刑法》第二百九十三条有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：(一)随意殴打他人，情节恶劣的;(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的;(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的;(四)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。