债务人父母的遗产可以申请执行，但前提是债务人没有放弃继承其父母的遗产。如债务人放弃继承其父母的遗产的，因为没有可执行的财产，所以不可以申请执行。如债务人有其它个人财产的可以依法申请执行。
作为被执行人的公民死亡，其遗产继承人没有放弃继承的，人民法院能裁定变更被执行人，由该继承人在遗产的范围内偿还债务。继承人放弃继承的，人民法院能直接执行被执行人的遗产。
一、遗产的范围有哪些
《民法典》第一千一百二十二条，【遗产的定义】遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。
依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。
具体来说包括：公民的林木、牲畜和家禽；公民的文物、图书资料；法律允许公民所有的生产资料；公民的收入、房屋、储蓄和生活用品；公民的著作权、专利权中的财产权利；公民的其他合法财产，比如住房公积金等。
二、债务清偿的方式有哪些
债务清偿的途径主要分两大类，即正常途径和特殊途径。
（1）正常途径
正常途径是债务人依据约定履行债务时所采用的方法。如企业到期足额以现金或银行存款还银行贷款等。
（2）特殊途径
由于债务企业暂时的偿债能力或约定条件的变更等原因，不能履行其债务时所采用的方法。依具体情况的不同，有以下方式：
1、协商。它是因债务人的原因到期不能履行债务，经与债权人协商，由债权人做出让步，同意延期偿还并免除债务人违约责任的一种方法
2、调解。因债务人的原因不能约期履行债务而又不能与债权人协商一致时，经由中间人调停，促成双方当事人谅解，达成新的协议，使债
3、仲裁。双方当事人将争议交给共同信任并无直接利害关系的第三者或专业仲裁机构做出裁决，双方有义务履行的解决债务纠纷的方法。
4、判决。双方当事人不能通过协商等方式解决债务纠纷，当事人的一方到法院起诉，请求法院通过审判程序解决债务纠纷的方法。