法律分析：心脏支架患者因手术医疗事故遭到拒赔，应该向医疗保险基金管理机构投诉。根据《医疗事故处理条例》和《医疗保险条例》，医疗事故应由医疗机构和医务人员承担责任，医疗保险基金应保障医疗保险权益，保障患者权利。
法律依据：
1.《医疗事故处理条例》第十四条：医疗事故处理程序中，对医疗机构和医务人员的追究责任应当与对患者的救治、赔偿和善后工作有机结合起来。
2.《医疗保险条例》第二十条：医疗保险基金应当保障参保人基本医疗保险权益，保障参保人的权利。
3.《医疗保险条例》第三十七条：医疗保险基金管理机构应当对参保人的基本医疗保险权益依法予以保障，对医疗机构和医务人员的违规行为进行监督和管理。
4.《医疗保险条例》第四十一条：参保人或者其近亲属认为医疗保险基金管理机构未依法履行职责，侵害了参保人的基本医疗保险权益的，可以向医保监管部门或者有关行政部门投诉或者举报。