法律分析：根据我国《交通事故责任法》规定，交通保险主要是用来保障被保险人在交通事故中因财产损失或人身伤亡而受到的损失。对于交通事故中两个当事人之间的责任关系，交通保险公司应当根据相关法律法规进行赔付，但并不意味着交通保险公司可以直接向对方当事人追责。
法律依据：
1.《中华人民共和国保险法》第六十一条规定：“保险人在保险合同中承担的保险责任发生时，应当依法履行赔偿义务。”
2.《交通事故责任法》第二十六条规定：“负事故责任的驾驶人应当向受害人承担损害赔偿责任。”
3.《中华人民共和国合同法》第一百四十四条规定：“当事人一方或者第三人在按照约定或者法律规定享有权利的情况下向另一方提供担保，造成损失的，应当就受损失的部分承担民事责任。”
综上所述，交通保险公司不具备向对方当事人追责的权利和义务，其应当根据法律规定履行赔付责任。当保险公司认为对方当事人应当承担全部或部分赔偿责任时，可以通过法律途径进行追偿。