盗掘古文化遗址罪的刑事责任是根据盗掘情节的严重程度而定，一般处以3-10年有期徒刑和罚金，情节较轻者可处以3年以下有期徒刑、拘役或管制，并处罚金，而盗掘国家重点保护的古文化遗址等情节严重者可能面临10年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产的刑事责任。此罪行的构成规定包括盗掘行为、盗掘的客体为具有历史、艺术、科学价值的古文化遗址和古墓葬，以及故意为罪责形式。
法律分析
一、盗掘古文化遗址罪的刑事责任是哪些
1、触犯本罪的，一般追究其3-10年有期徒刑，并处罚金的刑事责任;
2、属于情节较轻情形的，追究3年以下有期徒刑、拘役或管制，并处罚金的刑事责任;
3、如有盗掘国家重点保护的古文化遗址等情节严重情形的，追究10年以上有期徒刑或有期徒刑，并处罚金或没收财产的刑事责任。
4、法律依据：《中华人民共和国刑法》
第三百二十八条，盗掘具有历史、艺术、科学价值的古文化遗址、古墓葬的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;情节较轻的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金;有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产：
(一)盗掘确定为全国重点文物保护单位和省级文物保护单位的古文化遗址、古墓葬的;
(二)盗掘古文化遗址、古墓葬集团的首要分子;
(三)多次盗掘古文化遗址、古墓葬的;
(四)盗掘古文化遗址、古墓葬，并盗窃珍贵文物或者造成珍贵文物严重破坏的。
盗掘国家保护的具有科学价值的古人类化石和古脊椎动物化石的，依照前款的规定处罚。
二、盗掘古文化遗址罪犯罪的构成规定内容是什么
1、罪体
(1)行为盗掘古文化遗址、古墓葬罪的行为是盗掘具有历史、艺术、科学价值的古文化遗址、古墓葬。这里的盗掘，是指未经国家文化主管部门批准而私自挖掘。
(2)客体
盗掘古文化遗址、古墓葬罪的客体是具有历史、艺术、科学价值的古文化遗址、古墓葬。这里的古文化遗址，是指清代和清代以前中华民族历史发展中由古代人类创造并留下的表明其文化发展水平的石窟、地下城、古建筑等。古墓葬，是指清代和清代以前中华民族历史上建造并留下的墓穴及其有关设施。
2、罪责
盗掘古文化遗址、古墓葬罪的责任形式是故意。这里的故意，是指明知是古文化遗址、古墓葬而进行盗掘的主观心理状态。
结语
盗掘古文化遗址罪的刑事责任根据《中华人民共和国刑法》第三百二十八条规定，一般追究3-10年有期徒刑，并处罚金；情节较轻的，追究3年以下有期徒刑、拘役或管制，并处罚金；如有盗掘国家重点保护的古文化遗址等情节严重情形的，追究10年以上有期徒刑或有期徒刑，并处罚金或没收财产的刑事责任。盗掘古文化遗址罪的构成规定内容包括行为盗掘具有历史、艺术、科学价值的古文化遗址、古墓葬，并且是未经国家文化主管部门批准而私自挖掘。盗掘古文化遗址罪的责任形式是故意，即明知是古文化遗址、古墓葬而进行盗掘的主观心理状态。
法律依据
中华人民共和国刑法（2020修正）：第二编 分则 第六章 妨害社会管理秩序罪 第四节 妨害文物管理罪 第三百二十八条 盗掘具有历史、艺术、科学价值的古文化遗址、古墓葬的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节较轻的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产：
（一）盗掘确定为全国重点文物保护单位和省级文物保护单位的古文化遗址、古墓葬的；
（二）盗掘古文化遗址、古墓葬集团的首要分子；
（三）多次盗掘古文化遗址、古墓葬的；
（四）盗掘古文化遗址、古墓葬，并盗窃珍贵文物或者造成珍贵文物严重破坏的。
盗掘国家保护的具有科学价值的古人类化石和古脊椎动物化石的，依照前款的规定处罚。
中华人民共和国文物保护法（2017修正）：第七章 法律责任 第七十四条 有下列行为之一，尚不构成犯罪的，由县级以上人民政府文物主管部门会同公安机关追缴文物；情节严重的，处五千元以上五万元以下的罚款：
（一）发现文物隐匿不报或者拒不上交的；
（二）未按照规定移交拣选文物的。
中华人民共和国文物保护法（2017修正）：第七章 法律责任 第六十四条 违反本法规定，有下列行为之一，构成犯罪的，依法追究刑事责任：
（一）盗掘古文化遗址、古墓葬的；
（二）故意或者过失损毁国家保护的珍贵文物的；
（三）擅自将国有馆藏文物出售或者私自送给非国有单位或者个人的；
（四）将国家禁止出境的珍贵文物私自出售或者送给外国人的；
（五）以牟利为目的倒卖国家禁止经营的文物的；
（六）走私文物的；
（七）盗窃、哄抢、私分或者非法侵占国有文物的；
（八）应当追究刑事责任的其他妨害文物管理行为。