县级市级公安机关都无权决定，而是由公安部或者公安部授权的省级人民政府公安机关决定。
根据《公安机关执行有关问题的解释》第二条规定关于涉外治安案件的办理问题。《治安管理处罚法》第10条第2款规定：“对违反治安管理的外国人，可以附加适用限期出境或者驱逐出境”。
对外国人需要依法适用限期出境、驱逐出境处罚的，由承办案件的公安机关逐级上报公安部或者公安部授权的省级人民政府公安机关决定，由承办案件的公安机关执行。对外国人依法决定行政拘留的，由承办案件的县级以上(含县级，下同)公安机关决定，不再报上一级公安机关批准。
对外国人依法决定警告、罚款、行政拘留，并附加适用限期出境、驱逐出境处罚的，应当在警告、罚款、行政拘留执行完毕后，再执行限期出境、驱逐出境。
扩展资料：
根据《中华人民共和国出入境管理法》第六十二条外国人有下列情形之一的，可以遣送出境：
(一)被处限期出境，未在规定期限内离境的；
(二)有不准入境情形的；
(三)非法居留、非法就业的；
(四)违反本法或者其他法律、行政法规需要遣送出境的。
其他境外人员有前款所列情形之一的，可以依法遣送出境。
被遣送出境的人员，自被遣送出境之日起1至5年内不准入境。
一、作为刑罚的驱逐出境与作为行政措施的驱逐出境有什么不同
通常认为，作为刑罚的驱逐出境与作为行政措施的驱逐出境有着原则区别：
(1)处罚的性质和适用的对象不一样。刑法规定的驱逐出境，是一类刑事处罚，适用于在中国境内犯罪的外国人。外国人入境出境管理法规定的驱逐出境，是一类行政处罚方式，适用于违背入境出境管理的外国人。
(2)主管机关和适用的法律依据不一样。做为附加刑的驱逐出境，由人民法院按照刑法和刑事诉讼法的规定判处；而做为行政处罚的驱逐出境，则由地方公安部门按照《外国人入境出境管理法》和其它有关规定，报告公安部，由公安部做出决策。