身份证被冒用有吸毒史消除记录的办法：首先，当事人可以提供相关证据，或直接报案，由公安机关予以记录，调查相关事实。认定属实的，应当消除记录，并出具证明材料，当事人可前往社区矫正除予以消除记录。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民身份证法》第十六条
有下列行为之一的，由公安机关给予警告，并处二百元以下罚款，有违法所得的，没收违法所得：
（一）使用虚假证明材料骗领居民身份证的；
（二）出租、出借、转让居民身份证的；
（三）非法扣押他人居民身份证的。
第十七条
有下列行为之一的，由公安机关处二百元以上一千元以下罚款，或者处十日以下拘留，有违法所得的，没收违法所得：
（一）冒用他人居民身份证或者使用骗领的居民身份证的；
（二）购买、出售、使用伪造、变造的居民身份证的。
伪造、变造的居民身份证和骗领的居民身份证，由公安机关予以收缴。