如何讨论函数奇偶性
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发布时间：2022-04-23 18:05
共5个回答
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时间：2023-07-12 23:47
1、利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，都有f（-x）=-f（x）则这个函数叫做奇函数f（-x）=f（x），则这个函数叫做偶函数
2、用求和（差）法判断：
若f（x）-f（-x）=2f（x），则f（x）为奇函数。
若f（x）+f（-x）=2f（x），则f（x）为偶函数。
奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）。
偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能倒导其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。
扩展资料
1、奇偶函数图像的特征：
定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。
f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称
点(x，y)→(-x，-y)
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
2、奇偶函数运算
(1)两个偶函数相加所得的和为偶函数。
(2)两个奇函数相加所得的和为奇函数。
(3)一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。
(4)两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
(5)两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
(6)一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
参考资料来源：百度百科-函数奇偶性
热心网友
时间：2023-07-12 23:47
如果是二次函数则最简单看图像，如果是一般的话用-f(x)=f(-x) 是奇函数 f(x)=f(-x) 是偶函数！一楼说的不对，应该是 f(x)=f(-x) 是偶函数 我上高三，现在一轮复习呢，相信我没错的！
还有一个重要规律，如果函数是奇函数，那么f(0)=0!这个性质很重要
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时间：2023-07-12 23:48
首先看函数的定义域，是否关于原点对称，如果不对称，就是非奇非偶函数。
如果对称，再来求出f(-x)看,若f(-x)=f(x)则为偶函数，若f(-x)=-f(x)则为奇函数。
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时间：2023-07-12 23:49
首先讨论的是函数有意义的区间，必须为对称的。
再就是F（x）=a与F（-x）=b的关系
若a=b 则为偶函数，若a=-b则为奇函数追问函数f=log0.2|x+2|的增区间是？
热心网友
时间：2023-07-12 23:49
第一看他的对称 是什么 第二看他是-f(x)=f(-x) 还是f(x)=-f(x)
