...使三角形OAB三角形OBC三角形OCA的面积均相等,并说明理由

发布网友

我来回答

共4个回答

热心网友

如图所示：△ABC为一任意三角形；

D、E、F分别是所在边的中点，

中线AD、BE、CF交于一点O；

①、②、③、④、⑤、⑥分别为所在小三角形的面积；

由三角形重心（中线交点）的性质可知：

AO:OD=2:1;BO:OE=2:1;CO:OF=2:1;

所以面积①+②=2×③（即，①+②=③的两倍）；⑤+⑥=2×④；

所以：△ABC的面积=①+②+③+④+⑤+⑥=（①+②）+③+④+（⑤+⑥）=2×③+③+④+2×④=3×（③+④）；

即：（③+④）=1/3乘以△ABC的面积

同理可证：（①+②）=1/3乘以△ABC的面积；

（⑤+⑥）=1/3乘以△ABC的面积；

所以，O点（重心）即为所求的点；

热心网友

取AB、BC边的中点D和E，连结AE和CD，交于点O，则O即为所求。
原因是O是三角形重心，它分中线得到AO：OE=2：1，所以△OBC面积为△ABC面积的1/3，同理△OAB，△OAC的面积也是△ABC面积的1/3.

热心网友

重心！
理由，重心是中线的交点！

热心网友

http://ke.baidu.com/view/633303.htm

参考资料：http://ke.baidu.com/view/633303.htm